7.5解直角三角形（2）

　7.5 解直角三角形（2）

　学习目标：

　1.理解直角三角形中 5 个元素的关系，熟练运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的关系及锐角三角函数解直角三角形 2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余的关系及锐角三角函数解直角三角形，将非直角三角形转化成直角三角形求解 教学流程提纲 ：

　1．复习解直角三角形的基本方法源:学§科§网 Z§X§X§K] 2.提问：对于一个一般地三角形，需要知道三边和三角中的几个元素就能确定这个三角形了 3.引导归纳并提出问题“该怎样将一般三角形转化为直角三角形” 4. 重点剖析：解直角三角形时常用的变形 5. 理解：正 n 变形的半径和边心距把正 n 变形分成 2n 个全等的直角三角形，通过解这些直角三角形来求正 n 边形的边心距、半径等问题 6.课本例题教学 7.课堂练习 8.拓展例题 （1）如图,在△ABC 中,∠C=150∘ ,AC=4,tanB=18. ①求 BC 的长。

　②求 tan15∘ 的值(保留根号)

　 （1）在△ABC 中，AB=4，AC= 13 ，∠B=60°，求 BC 的长 （注：解无图几何题时不要漏解）

　本节课 2 个目标你达成

　个？分别是：

　A B C D 7.5 解直角三角形（2）过关检测 1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，下列结论成立的是（

　 ）

　A、c=a·sinA

　 B、b=c·cosA

　 C、b=a·tanA

　D、a=c·cosA 2．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=53,则 AB=（

　 ）

　A．15

　B．12

　C．9

　D．6 3．已知∠A 是锐角，sinA=53，则 5cosA=（

　 ）

　A． 4

　 B． 3

　 C．415

　D． 5

　4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9．sin∠B=53,则 AB=（

　）

　A．15

　B．12

　C．9

　D．6 5．

　在△ABC 中，∠B=45°, cosC=53,

　 AC=5a, 则△ABC 的 面积用 a 的式子表示是（

　 ）

　A、10a 2

　B、12 a 2

　 C 、13a 2

　 D、14a 2

　6．在 Rt△ABC 中∠C=90°，c=2 3 ，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______. 7．已知△ABC 中，∠C=90°， 3 cosB=2, AC=2 5 ,

　则 AB=___________. 8．已知一元二次方程 3x 2 -13x＋4=0 的解分别是 Rt△ABC 的一直角边长和 ∠A 的正弦值，∠C=90°, 则 AC=

　 . 9．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M、N 两点关 于对角线 AC 对称，若 DM=1，则 tan∠ADN=

　 ． 10． （2010·常州）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则 tanB=

　 ，sinA=

　。

　11．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=45，AB=15，求△ABC 的周长和 tanA 的值

　12．如图，在△ABC 中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD 是∠ABC 的平分线， CD＝5cm，求 AB 的长．

　A

　B D M N C · ·

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