三角形证明章末检测题.doc

　第一章《三角形的证明》章末检测题 （满分 150 分，时间 120 分钟）

　A 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

　1.如图，已知∠1=∠2，则添加下列条件不能使△ABD≌△ACD 的是（

　 ）

　A.AB=AC

　B.BD=CD

　C.B＝∠C

　 D.∠BDA＝∠CDA 2.如果一个等腰三角形的两边长分是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（

　 ）

　A.15cm

　B.16cm

　C.17cm

　D.16cm 或 17cm 3.若 AC=AD，BC=BD，则（

　 ）

　A.AB 垂直平分 CD

　 B.CD 垂直平分 AB C.AB 与 CD 互相垂直平分

　 D.CD 平分∠ACB 4.下列能判定△ABC 为等腰三角形的是（

　 ）

　A.∠A＝40°，∠B＝50°

　 B.∠A＝50°，∠B＝65° C.AB=AC=3，BC=6

　 D.AB=5，BC=8，AC=4 5.如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，若 AD=8，则点 P 到 BC 的距离是（

　 ）

　A.8

　 B.6

　 C.4

　 D.2 6.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A=36°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，下述结论错误的是（

　 ）

　A.BD 平分∠ABC

　 B.△BCD 的周长等于 AB+BC C.AD=BD=BC

　D.点 D 是线段 AC 的中点 7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（

　 ）

　A.三条中线的交点 B.三条高的变点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 8.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，若 BF＝AC，则∠ABC的大小是（

　 ）

　 A.40°

　B.45°

　C.50°

　D.60° 9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为点 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（

　 ）

　A.11

　B.5.5

　C.7

　 D.3.5 10.如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点 O，使得△OAB、△OBC、△OCA 的面积均相等。下列作法正确的是（

　 ）

　A.作中线 AD，再取 AD 的中点为点 O B.分别作中线 AD、BE，再取两中线的交点为点 O C.分别作 AB、BC 的中垂线，再取两中垂线的交点为点 O D.分别作∠A、∠B 的平分线，再取两角平分线的交点为点 O

　二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

　11.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_______对全等三角形。

　12.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，则 CD 的长为_______.

　13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB，CM=20cm，则点 M 到 AB 的距离是______cm.

　14.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，若 BD＝10，则CD=________.

　 15.如图，已知直线 AB∥CD，∠DCF=110°，且 AE=AF，则∠A 的度数等于________.

　16.如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，若 CD 的长为 5，则四边形 ABCD 的面积为________.

　 三、解答题（共 52 分）

　17.（每小题 6 分，共 12 分）

　（1）已知等腰三角形的两边长分别为 a、b，且 a、b 满足 0 ) 13 3 2 ( 5 3 22      b a b a ，求此等腰三角形的周长.

　（2）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 DE＝1cm，∠CBD＝30°，求∠A 的度数和 AC 的长.

　 18.（每小题 7 分，共 14 分）

　（1）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30，AB= 3 4 ，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D．求AD 的长.

　 （2）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AF⊥BC，点 D 在 BA 的延长线上，点 E 在 AC 上，且 AD＝AE，试探索 DE 与 AF 的位置关系，并证明你的结论.

　19.（每小题 8 分，共 16 分）

　（1）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N 分别是 AC、BD 的中点，求证：MN⊥BD.

　 （2）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F. ①求证：∠FAD＝∠FDA； ②若∠B＝50°，求∠CAF 的度数.

　 20．（10 分）如图 1，△ABC 中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB、AC 于点 E、F. （1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由. （2）如图 2，若 AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，在第（1）问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗？ （3）如图 3，若△ABC 中∠ABC 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于点 O，过点 O 作 OE∥BC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.这时图中还有等腰三角形吗？EF 与 BE、CF 关系又如何？说明你的理由.

　 B 卷（共 50 分）

　一、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

　21.如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 边上任意一点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 点 F.若BC＝2，则 DE＋DF=_________.

　 22.在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB=3，AC=4，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 P，PE⊥BC 于点 E，则 PE 的长为_________.

　23.如图，已知射线 OC 上的任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等，点 D、E、F 分别在边 OC、OA、OB 上，如果要证得 OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________. ①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC.

　 24.如图，已知 AB=A 1 B，A 1 B 1 =A 1 A 2 ，A 2 B 2 =A 2 A 3 ，A 3 B 3 =A 3 A 4 ，……若∠A＝70°，则∠A n 的度数为_______.

　 25.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 E，∠B=5°，∠ECD=30°，则∠ACE=_______.

　 26.如图，在△ABC 中，E 是 BC 上一点，BC＝3BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、△ADF、△BEF 面积分别为BEF ADF ABCS S S  、 、 ，且ABCS  =12，则BEF ADFS S  =_______.

　 二、解答题（28 分 27.（8 分）如图，△ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交△BAC 的外角平分线 AD 于点 D，点 F 为垂足，

　DE⊥AB 于点 E ，且 AB＞AC，求证：BE-AC=AE.

　 28.（8 分）已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F. （1）求证：AN=BM； （2）求证：△CEF 为等边三角形； （3）将三角形 ACM 绕点 C 按逆时针反向旋转 90°，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.

　 29．（10 分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE. （1）如图 1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°. ①求证：AD＝BE； ②求∠AEB 的度数. （2）如图 2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM 为△DCE 中 DE 边上的高，BN 为△ABE 中 AE 边上的高，试证明：

　BN CM AE33 23 2   .

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