6.1,平面向量及其线性运算（原卷版）

　6.1 平面向量及其线性运算

　 1. 向量相等、向量共线的概念；2. 向量相等或共线；3. 向量的几何表示；4. 向量的加法及几何意义；5. 三角形法则下的向量加减法运算；6. 利用已知向量表示其他向量；7. 向量加减法的综合运用；8. 向量的线性运算；9. 共线向量定理及其应用；10. 用向量的线性运算表示未知向量；11. 单位向量的应用；12. 三点共线的判定与性质.

　一、单选题 1．（2020·全国课时练习）下列说法正确的是（

　）

　A．若 a b r r，则 a b  或 ab  r r B．若 a 、 b 为相反向量，则0 a b   C．零向量是没有方向的向量 D．若 a 、 b 是两个单位向量，则 a b 

　2．（2020·安徽庐江·期末）已知向量 a 与 b 共线，下列说法正确的是（

　）

　A． a b  或 a b r r B． a 与 b 平行 C． a 与 b 方向相同或相反 D．存在实数  ，使得λ a b = 3．（2020·全国课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（

　）

　①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若 ab ，则 | | | | a b  ； ⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2020·孝义市第二中学校期末）下列命题正确的是（

　）

　A．若向量// a br r，则 a 与 b 的方向相同或相反

　 B．若向量// a br r，// b c ，则 // a c

　C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若向量 a b  ， bc ，则 ac  5．（2020·山西期末（理））下列关于向量的概念叙述正确的是（

　）

　A．方向相同或相反的向量是共线向量 B．若/ / a b ， / / b c ，则 / / a c

　C．若 a 和 b 都是单位向量，则 a b  D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 6．（2020·全国课时练习）已知向量 a ､ b ，且 AB = a +2 b ， BC

　=-5 a +6 b ， CD

　=7 a -2 b ，则一定共线的三点是（

　）

　A．A､B､D B．A､B､C C．B､C､D D．A､C､D 7．（2020·吉林扶余市第一中学期中）下列说法中正确的是（

　）． A．零向量没有方向 B．平行向量不一定是共线向量 C．若向量 a 与 b 同向且 ab  ，则 ab  D．若向量 a ， b 满足 a b  且 a 与 b 同向，则 a b 

　8．（2020·广西河池·期末）已知 P 是 ABC 所在平面内一点，若 CB PB PA CP      ，其中 R   ，则点 P 一定在（

　）

　A． AC 边所在直线上 B． AB 边所在直线上 C． BC 边所在直线上 D． ABC 的内部 9．（2020·朔州市朔城区第一中学校期末（文））

　ABC 中，点 D 在 AB 上， CD 平分 ACB  ．若 CBa ，CA b ， 1  a ， 2 b  ，则 CD  （

　）

　A．1 23 3a b 

　B．2 13 3a b 

　C．3 45 5a b 

　D．4 35 5a b 

　 10．（2020·**二模（理））设 M 是 ABC 所在平面上的一点，3 302 2MB MA MC    ，D 是 AC 的中点， tMBDM ，则实数 t 的值为（

　）

　A．12 B．13 C．2 D． 1 二、多选题 11．（2020·山东泰安·期末）下列各式中，结果为零向量的是（

　）

　A． ABMB BO OM    B． ABBC CA   C． OAOC BO CO    D． ABAC BD CD    12．（2020·胶州市教育局期末）如图，在平行四边形 ABCD 中， , E F 分别为线段 , AD CD 的中点，AF CE G  ，则（

　）

　A．12AF AD AB  

　B．1( )2EF AD AB  

　C．2 13 3AG AD AB  

　D．3 BG GD  13．（2020·山东济南·高一期末）已知 M 为 ABC 的重心， D 为 BC 的中点，则下列等式成立的是（

　）

　A．1 12 2AD AB AC  

　B．0 MA MB MC    C．2 13 3BM BA BD  

　D．1 23 3CM CA CD  

　14．（2020·山东菏泽·高一期中）在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论不正确的是（

　）

　A． , AB CD  BC AD  B． ADOD AO   C． AOOD AC CD    D． ABBC CD DA    三、填空题

　 15．（2020·上海高二课时练习）设四边形 ABCD 中12DC AB  且 | | | | AD BC  ，则这个四边形是_______． 16．（2020·全国高二）设1e ，2e 是两个不共线的向量，且向量1 22e e a   与向量1 2e e b    是共线向量，则实数   __. 17．（2020·全国高二）对下列命题：（1）若向量 a 与 b 同向，且 | | | | a b  ，则 ab ；（2）若向量 | | | | a b  ，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量 | | | | a b  ，若 a 与 b 的方向相同，则 ab ；（4）由于 0 方向不确定，故 0 不与任意向量平行；（5）向量 a 与 b 平行，则向量 a 与 b 方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________ 四、双空题 18．（2020·全国高一课时练习）如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形

　（1）与向量 ED 相等的向量有__________； （2）若 3 AB  ，则 EC  __________. 19．（2020·山东省淄博第七中学高一月考）点 C 在线段 AB 上，且32ACCB ，则 AC  _______ AB ， BC _______ AB . 20． （2020·上海高二课时练习）已知1 223PP PP   . （1）若1 1 2PP PP   ，则   _______； （2）若1 2 2PP PP   ，则   ______. 21．（2020·杭州市西湖高级中学高一月考）在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， ABAD OA   ，则实数  =_______.若13BE BD  ，且 AE AB AD     ，则  =__________ 五、解答题 22．（2020·全国高二课时练习）下面给出了两个空间向量 , a b ，作出 , b a b a   .

　 23．（2020·三亚华侨学校高一开学考试）已知四边形 ABCD 为正方形，3 BP CP ，AP 与 CD交于点 E，若 PEmPC nPD  ，计算 mn . 24．（2020·河南开封·高一期末）如图所示， OBC 中，点 A 为 BC 中点，点 D 是线段 OB 上靠近点 B 的一个三等分点， CD ， OA 相交于点 E ，设 OAa ， OBb ．

　（1）用 a ， b 表示 OC ， DC ； （2）若 OEOA  ，求  ． 25．（2020·朝阳·北京八十中高一期中）如图，在 ABCD 中，点 E ， F 分别是 AD ， DC 边的中点， BE ，BF 分别与 AC 分别交于点 R ， T 两点，你能发现 AR ， RT ， TC 之间的大小关系吗？用向量方法证明你的结论.

　26．（2020·全国）如图，已知 ABC  中， D 为 BC 的中点，12AE EC  ， AD BE ， 交于点 F ，设 ACa ，AD b ．

　（1）用 , a b 分别表示向量 AB ， EB ； （2）若 AFtAD ，求实数 t 的值．

　 27．（2020·全国高二）如图所示，在 ABO  中，14OC OA  ，12OD OB  ， AD 与 BC 相交于点 M ，设OA a ， OBb .

　（1）试用向量 a ， b 表示 OM ； （2）过点 M 作直线 EF ，分别交线段 AC ， BD 于点 E ， F .记 OEa  ， OF b   ，求证：1 3 为定值.

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