6.6,第六章,《平面向量》,综合测试（原卷版）

　 第六章 《平面向量》 综合测试 一、单选题 1．（2020·甘肃会宁·期末）设   2,3 AB  ，   1,4 BC   ，则 AC 等于（

　）

　A．   1, 7 

　B．   1,7

　C．   1, 7   D．   1,7 

　2． （2020·河南新乡县一中期末（文））若四边形 ABCD中，满足0, 0 AB CD AB BC     则该四边形是（

　）

　A．菱形 B．直角三角形 C．矩形 D．正方形 3．（2020·甘肃会宁·期末）已知   1,0 a  ，   2,1 b r，向量 ka b  与3 a b 平行，则实数 k 的值为（

　）

　A． 117 B．117

　C．13

　D．13 4．（2020·临猗县临晋中学高一月考）在△ABC 中，若 a＝2，b＝23 ，A＝30°，则 B＝（

　）

　A．60° B．60°或 120° C．30° D．30°或 150° 5．（2020·河南商丘·期末）已知   2,3 OA ，   3, OB y   ，若 OA OB，则 AB 等于（

　）

　A．2 B．26

　C． 5 2

　D．5 152 6．（2020·湖北期末）已知非零向量 a ， b 满足 | | a b |=| ，则“ 2 2 a b ab    ”是“ ab  ”的（

　）

　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解: 7．（2020·广东龙岗·期末）已知非零向量 , m n 满足 4 3 m n  ，1cos< ,3m n  .若 ( ) n tm n   ，则实数 t的值为（

　）

　A．4 B．–4 C．94 D．–94 8．（2020·河南商丘·期末）若两个向量 a ， b 的夹角是23， a 是单位向量， | | 2 b  ，2 c a b  ，则向量 c与 b 的夹角为 (

　 )

　A．6 B．3 C．23 D．34 9．（2020·黑龙江道里·哈尔滨三中三模（文））已知 ABC 中，长为 2 的线段 AQ 为 BC 边上的高，满足：sin sin AB B AC C AQ   ，且12AH AC  ，则 BH  （

　）

　A．4 77 B． 4 7

　C．4 33 D． 2 7

　10．（2020·湖北东西湖·华中师大一附中其他（文））在矩形 ABCD 中， 3 AB ， 4  AD ，点 P 是以点 C 为圆心，2为半径的圆上的动点，设 APAB AD    uuur uuur uuur，则    的最小值为（

　）

　A．1 B．76 C．2 D．83 二、多选题 11．（2020·山东泰安·期末）下列各式中，结果为零向量的是（

　）

　A． AB MB BO OM   B． ABBC CA   C． OA OC BO CO   D． ABAC BD CD    12．（2020·山东泰安·高三三模）已知向量       2, 1 , 3,2 , 1,1 a b c     r r r，则（

　）

　A．/ / a b

　B．   ab c  

　C． ab c   D．5 3 c a b   13．（2020·山东济南·高一期末）已知 M 为 ABC 的重心， D 为 BC 的中点，则下列等式成立的是（

　）

　A．1 12 2AD AB AC  

　B．0 MA MB MC    C．2 13 3BM BA BD  

　D．1 23 3CM CA CD  

　14．（2020·山东临沂·高三一模）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 2 3 b  ， 3 c ，3 A C    ，则下列结论正确的是（

　）

　A．3cos3C  B．2sin3B  C． 3 a

　D． 2ABCS 

　三、填空题 15． （2020·河南新乡县一中期末）如图，在ABC 中， D 为 AB 的中点，2 DE EC ，若 BE xAB yAC   ，则 xy   ______.

　16． （2020·福建三模（文））设ABC 内角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c.已知 (4)cos cos a c B b C   ，则 cosB ______． 17．（2020·**二模（理））在 ABC 中， 45 C   ， 4 AB ，D为 BC 边上的点，且 13 AD  ， 3 BD ，则 AC  ________. 四、双空题 18．（2020·浙江衢州·高一期末）已知 ( 2,3) a   ， ( 1,1) b k   ，若/ / a b ，则 k  ________；若 a b ，则 k  ________. 19． （2020·台州市书生中学高二期末）在ABC 中，6A ，A的角平分线 AD 交 BC于点 D，若2 AB ，6 AC  ，则， BC  _______， AD _______． 20．（2020·浙江金华·高二期末）已知：

　| | 2 a  ， ( 1,1) b   ， , 60 a b  ，则 | | a b   ________；若3a kb 与 b 垂直，则 k  ________. 21．（2020·浙江省宁海中学零模）如图，在 ABC 中，点 D 在线段 AB 上，若 2 2 AD DC DB    ，则AC BC  的最大值是__________；此时 sin DAC   _____.

　五、解答题 22．（2020·嘉祥县第一中学高一月考）

　已知 ABC  的角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，设向量 ( , ) m a b  ， (sin , n B 

　sin ) A ， ( 2, 2) p b a    . （1）若 // m n ，求证：

　ABC  为等腰三角形； （2）若 m p  ，边长 2 c ，角π3C  ，求 ABC  的面积. 23．（2020·烟台市教育科学研究院期末）已知点  ,2 A m，   1,1 B ，   2,4 C . （1）若 | | CA CB  最小，求实数 m 的值：

　（2）若 CA 与 CB 夹角的余弦值为55，求实数 m 的值. 24．（2019·山东省临沂第一中学月考）

　的内角 的对边分别为 , ,a b c ，已知2sin( ) 8sin2BA C   ． （1）求 cosB ； （2）若 6 a c   ， ABC  面积为 2，求 b ． 25．（2020·山东高三月考）在① 3 sin cos a c A a C   ，②     2 sin 2 sin 2 sin a b A b a B cC     这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答． 已知 ABC 的角 A ， B ， C 对边分别为 , , a b c ， 3 c  ，而且______． （1）求 C  ； （2）求 ABC 周长的最大值． 26．（2020·山东潍坊·高一期末）从①4B ，②3 2sin a B 这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知 ABC 中， a ， b ， c 分别是内角 A ， B ， C 所对的边，且2 2 2sin sin sin sin sin A B C B C   . （1）求角 A ； （2）已知 6 b  ，且________，求 sinC 的值及 ABC 的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

　27．（2020·山东高一期末）如图，在直角△ABC 中，点 D为斜边 BC 的靠近点 B 的三等分点，点 E为 AD的中点， 3, 6 AB AC  

　（1）用 , AB AC 表示 AD 和 EB ； （2）求向量 EB 与 EC 夹角的余弦值．

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