6.3,平面向量基本定理及坐标表示(原卷版)
时间:2021-10-22 09:44:05 来源:网友投稿
6.3 平面向量的基本定理及坐标表示
1. 对基底概念的理解;2. 用基底表示平面向量;3.求两向量的夹角;4.利用正交分解求向量的坐标;5.向量的坐标运算;6.向量共线条件的坐标表示;7.三点共线问题;8. 用向量法解几何问题;9. 数量积的坐标表示;10. 利用向量的坐标解决有关模、夹角问题;11. 利用坐标解决向量的夹角问题;12.利用平行、垂直求参数;13. 利用向量的数量积判断几何图形的形状;14. 用向量法解几何问题.
一、单选题 1.(2020·湖北黄冈·期末)已知向量 2 a x , , 2 13 b x , ,若 ab ,则 x (
)
A.12 B. 2
C.1 D.2 2.(2020·山东省泰安第二中学月考)己知向量 1,2 OA , 3, OB m .若 OA AB ,则 m的值为(
) A.32 B.4 C.-32 D.-4 3.(2020·威海市教育教学研究中心期末)已知向量 ( 1,2), (2, ) a b m ,且/ / a b ,则 m (
)
A. 1
B. 1
C. 4
D. 4
4.(2020·荣成市教育教学研究培训中心期中)已知向量 2,2 AB , ,1 AC t ,若2 AB BC ,则 t (
)
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
5.(2020·临猗县临晋中学高一月考)已知在 ABC 中,2 CD BD ,且 , AD xAB yAC x y R ,则 xy 的值为(
)
A.12 B.12
C.13 D.13
6.(2020·山西运城·月考)如图,在 ABC 中,32AC AD ,3 PD BP ,若 AP AB AC ,则 的值为(
)
A.89 B.34 C.1112 D.79 7.(2020·福建其他(文))已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 M 满足12DM MC ,设 AM 与 BD 交于点G ,则 AG AC (
)
A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2020·广东中山·期末)已知菱形 ABCD 的边长为 4, 60 ABC , E 是 BC 的中点2 DF AF ,则 AE BF (
)
A.24 B. 7
C. 10
D. 12
9.(2020·湖北武汉·其他(理))如图,在△ ABC 中,π3BAC ,2 AD DB , P 为 CD 上一点,且满足 12AP mAC AB m R ,若 3 AC , 4 AB ,则 AP CD的值为(
).
A. 3
B.1312
C.1312 D.112
10.(2020·株洲市九方中学月考)在 ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且满足13BD DC ,过点 D 的直线分别交直线 AB 、 AC 于不同的两点 M 、 N ,若 AMmAB , ANnAC ,则(
) A. 3 n m 是定值,定值为 4 B. 2 n m 是定值,定值为 3 C.3 1m n 是定值,定值为 4 D.2 1m n 是定值,定值为 3 二、多选题 11.(2020·海南高三其他)已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,向量 a , b 满足2 AB a ,2 AD a b uuur rr,则
(
)
A. | | 2 2 b
B. ab C.2 a b ? D. (4) a b b r rr 12.(2020·湖北黄冈·期末)在△ABC 中,点 E,F 分别是边 BC和 AC 上的中点,P 是 AE 与 BF 的交点,则有(
)
A.1 12 2AE AB AC
B.2 AB EF C.1 13 3CP CA CB
D.2 23 3CP CA CB
13.(2020·全国高三其他)已知 (2,4), (4,1), (9,5), (7,8) A B C D ,如下四个结论正确的是(
)
A. AB AC; B.四边形 ABCD 为平行四边形; C. AC 与 BD 夹角的余弦值为7 29145; D.85 AB AC
14.(2020·山东诸城·高一期中)已知 1 a , 3,4 b ,则以下结论正确的是(
)
A.若// a br r,则 6 a b r r B.若 ab ,则 a b a b
C.若// a br r,则3 4,5 5a D. a b r r的最小值为 4
三、填空题 15.(2019·辽宁辽阳·月考(理))在同一个平面内,向量 , , OA OB OC 的模分别为 1,1, 2,OA 与 OC 的夹角为 ,且 tan 7,OB 与 OC 的夹角为 45 ,若 , OC mOA nOB m n R ,则 m n _________.
16.(2020·山西三模(理))如图,在△ ABC 中, 2 AD DC ,点 P 是线段 BD 上的一个动点.AP mAB nAC ,则 m , n 满足的等式是___________.
17.(2020·山西其他(理))已知向量 2,3 a , 1, b m ,且 2 a a b ,则 m ______. 四、双空题 18.(2020·浙江衢州·高二期末)已知向量 (3, 2), ( ,6) a b m ,若/ / a b ,则 m=________;若 a b ,则 m=________ 19.(2020·浙江金华·高一期末)在 ABC 中, AB AC ,点 D是 BC 的中点,点 O是 AD 的中点,若BO AB AC ,则 ___________;若 BOAC ,则 cosA _____________. 20.(2020·河南濮阳·高一期末(文))已知点 (2,0) A , (1,2) B ,(2,2) C, AP AB AC , O 为坐标原点,则 AP =______, OP 与 OA 夹角的取值范围是______. 21.(2020·北京平谷·高三二模)如图,矩形 ABCD 中, 2 AB , 1 BC , O 为 AB 的中点. 当点 P 在 BC边上时, AB OP的值为________;当点 P 沿着 BC , CD 与 DA 边运动时, AB OP的最小值为_________.
五、解答题 22.(2020·孝义市第二中学校期末)已知向量 1, 1 a , 2, 3 b
(1)若2 3 c a b ,求 c 的坐标; (2)若2 a b 与 a 垂直,求 的值. 23.(2020·湖南益阳·期中)已知 3,1 , 1, 2 , 1,1 . a b c
(1)求 a 与 b 的夹角的大小;
(2)若 / / c a kb ,求 k 的值. 24.(2020·四川广元·期末)已知向量 , , a b c 是同一平面的三个向量,其中 1, 1 a . (1)若 3 2 c ,且 a 与 c 的方向相反,求 c 的坐标; (2)若 b 是单位向量,且 2 a a b ,求 a 与 b 的夹角 . 25.(2020·山西运城·月考)已知 1,cos a x ,1,sin3b x , 0, x . (1)若// a br r,求sin coscos sinx ** x的值; (2)若 ab ,求 cos sin x x 的值. 26.(2020·辽宁大连·高一期末)如图,平行四边形 ABCD 中,已知2 AE EB ,3 BF FC ,设 ABa ,AD b ,
(1)用向量 a 和 b 表示向量 DE , AF ; (2)若 DOxDE , AO yAF ,求实数 x 和 y的值. 27.(2020·湖南娄星·娄底一中高一期末)如图,在平行四边形 ABCD 中, , E F 分别是 , BC DC 上的点,且满 , 2 BE EC DF FC ,记 ABa , AD b ,试以 , a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题;
(1)用 , a b 来表示向量 BF ; (2)若 3, 2 a b ,且 3 BF ,求 DE ;
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