专题34,多元问题处理（原卷版）

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　专题 34 多元问题的处理 一、题型选讲 题型一、消元法 多元最值问题是最典型的代数问题，代数问题要注重结构的观察和变形，变形恰当后，直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化，具体归纳如下：多元最值首选消元：三元问题→二元问题→一元问题 例 1、（2020 届山东实验中学高三上期中）已知函数   221 , 0log , 0x xf ** x    ，若方程   f x a  有四个不同的解1 2 3 4 1 2 3 4, , , , x x x x x x x x    且 ，则  3 1 223 41x x ** x  的取值范围是（

　）

　A．   1,1 

　B．  1,1 

　C．  1,1 

　D．  1,1 

　例 2、(2018 南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知 a，b，c 均为正数，且 abc＝4(a＋b)，则 a＋b＋c 的最小值为________．

　例 3、(2019 苏州三市、苏北四市二调）

　已知关于 x 的不等式 ax 2 ＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则 c2 ＋5a＋b 的最小值为________．

　题型二

　换元法与主元法 换元法是解决不等式中最常用到的一种方法，若不等式中出现多元的问题可以运用整体的思想看成一个主元，然后再运用换元法解决。—  代入消元整体思想常见的减元策略 整体换元局部思想 设立主元

　例 4、(2017 南京三模）已知 a，b，c 为正实数，且 a＋2b≤8c，2a ＋3b ≤2c ，则3a＋8bc的取值范围为

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　 ．

　 例 5、(2018 南京、盐城一模）若不等式 ksin 2 B＋sinAsinC>19sinBsinC 对任意△ABC 都成立，则实数 k 的最小值为________．

　 例 6、(2018 镇江期末）

　已知 a，b∈R，a＋b＝4，则1a 2 ＋1 ＋1b 2 ＋1 的最大值为________．

　题型三、求导法

　 2 例7、(2019扬州期末）若存在正实数x，y，z满足3y 2 ＋3z 2 ≤10yz，且lnx－lnz＝ eyz，则 xy 的最小值为_________．

　 二、达标训练

　1、(2019 南京、盐城一模）

　若正实数 a，b，c 满足 ab＝a＋2b，abc＝a＋2b＋c，则 c 的最大值为________．

　2、(2019 扬州期末）

　已知正实数 x，y 满足 x＋4y－xy＝0，若 x＋y≥m 恒成立，则实数 m 的取值范围为_________． 3、(2018 苏州期末）

　已知正实数 a，b，c 满足 1a ＋1b ＝1，1a＋b ＋1c ＝1，则 c 的取值范围是________． 4、（2019 宿迁期末）已知正实数 a，b 满足 a＋2b＝2，则 1＋4a＋3bab的最小值为________.

　 6、(2019 苏北三市期末）

　已知 x>0，y>0，z>0，且 x＋ 3y＋z＝6，则 x 3 ＋y 2 ＋3z 的最小值为________． 7、(2018 苏锡常镇调研）

　已知函数1(| 3| 1) 0( ) 2ln 0x xf ** x   ， ，，

　 ，若存在实数 a b c   ，满足( ) ( ) ( ) f a f b f c   ，则 ( ) ( ) ( ) af a bf b cf c   的最大值 是

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　． 8、(2017 无锡期末）已知 a＞0，b＞0，c＞2，且 a＋b＝2，则 acb＋cab －c2 ＋5c－2 的最小值为________．

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