19.2.3一次函数与方程、不等式教案.doc

　课题：19.2.3 一次函数与方程、不等式 八年级（3）班

　 授课：德庆县高良中学

　梁俊杰 教学目标：

　一、知识与技能 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。

　经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。

　二、情感态度与价值观 ：

　通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。

　通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

　重难点：

　会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义。

　通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

　课型：新授 教学时数：1 课时 教学用具：多媒体 PPT 教学

　新课讲授：

　（一）探究一：

　 已知一次函数 y=2x+1，求当函数值 y=3、y=0、y=-1 时，自变量 x 的值。

　 1、师问：当 y=3 时，2x+1 等于几？当 y =0、y = -1 时，2x+1 又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？

　 生答：

　可以写成

　（1）2x+1=3；

　（2）2x+1=0；

　（3）2x+1=-1。

　就变成了一元一次方程。

　 2、对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1 和 y=2x+1，从形式上看，有什么不同？

　 3、若作出 y=2x+1 的图像，这三个方程和函数有什么关系？ 这三个方程的解则刚好是自变量 x 的一个值。

　当 y=3 时，x=1； 当 y=0 时，x=-

　 ； 当 y=-1 时，x= -1.

　4、总结：

　序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1

　解方程 2x+1=3

　当 x 为何值时， y=2x+3 的值为 3

　2

　解方程 2x+1=0

　当 x 为何值时， y=2x+3 的值为 0

　3

　解方程 2x+1=-1

　当 x 为何值时， y=2x+3 的值为-1

　①求自变量 x 为何值时,函数 y=2x+1 的值为 3、0、-1。

　②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1 这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）

　5、一次函数与一元一次方程的关系

　6、练习 （1）根据函数 y=2x+20 的图象，说出它与 x 轴的交点坐标；说出方程 2x+20＝0 的解.

　 (1)

　 (2) （2）根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解. （二）探究二：

　1、已知一次函数 y=3x+2，求函数值 y>2、y<0、y<-1 时，自变量 x 的取值范围。

　 根据题意得：3x+2＞2，3x+2＜0，3x+2＜-1。

　就变成了一元一次不等式。

　2、思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 3、这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？

　（1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是 2，0，-1．

　它们可以看成 y=3x+2 的函数值 y 大于 2、小于 0、小于-1 时自变量 x 的取值范围。

　4、用函数图象来解释：自变量 x 为何值时，函数 y=3x+2 值＞2； ＜0； ＜-1？

　 当 y＞2 时, x＞0；

　当 y＜0 时, x＜ -

　 ； 当 y＜-1 时, x＜-1。

　 5、能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2； （2）3x+2＜0； （3）3x+2＜-1． 不等式 ax+b＞c 的解集就是使函数 y =ax+b 的函数值大于 c 的对应的自变量取值范围；

　 6、结论

　 7、练习：根据一次函数的图象，直接写出不等式 2x－4>0 的解集。

　课堂小结：

　本课主要知识点：

　1、函数与方程、不等式有着必然的联系；

　2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学 应该掌握的思想方法。

　3、一次函数与一元一次方程的关系：

　从数的角度看：

　求 ax+b=0(a≠O)的解即是求 x 为何值时 y=ax+b 的值为 0； 从形的角度看：

　求 ax+b=0(a≠0)的解即是确定直线 y=ax+b 与 x 轴的横坐标。

　4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。

　从数的角度看：

　求 ax+b>0(a≠0)的解即是求 x 为何值时 y=ax+b 的值大于 0； 从形的角度看：

　求 ax+b>0(a≠0)的解那是确定确定直线 y=ax+b 在 x 轴上方的图象所对应的 x 值。

　附加练习：

　1、直线 y=3x+9 与

　x

　轴的交点是（

　）

　A．（0，-3）

　B．（-3，0）

　C．（0，3）

　 D．（0，-3）

　2、方程 3x+2= 8 的解是

　，则函数 y=3x+2 在自变量 x 等于

　时的函数值是 8.

　3、根据图象，你能直接说出一元一次方程 x+3=0 的解吗？

　 4、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集

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