三角函数练习题及答案

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　 三角函数 一、 选择题 1．已知  为第三象限角，则

　2 所在的象限是(

　 )． A．第一或第二象限

　B．第二或第三象限 C．第一或第三象限

　D．第二或第四象限 2．若 sin θcos θ＞0，则 θ 在(

　 )． A．第一、二象限

　 B．第一、三象限 C．第一、四象限

　 D．第二、四象限 3．sin3π 4cos6π 5tan 3π 4－ ＝(

　 )． A．－43 3

　 B．43 3

　 C．－43

　 D．43 4．已知 tan θ＋ tan1＝2，则 sin θ＋cos θ 等于(

　 )． A．2

　B． 2

　 C．－ 2

　D．± 2

　5．已知 sin x＋cos x＝51(0≤x＜π)，则 tan x 的值等于(

　 )． A．－43

　B．－34

　C．43

　D．34 6．已知 sin  ＞sin ，那么下列命题成立的是(

　 )． A．若  ，是第一象限角，则 cos  ＞cos  B．若  ，是第二象限角，则 tan  ＞tan  C．若  ，是第三象限角，则 cos  ＞cos  D．若  ，是第四象限角，则 tan  ＞tan  7．已知集合 A＝{  |  ＝2kπ±3π 2，k∈Z}，B＝{  |  ＝4kπ±3π 2，k∈Z}，C＝ {γ|γ＝kπ±3π 2，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为(

　 )． A．A  B  C

　 B．B  A  C

　 C．C  A  B

　 D．B  C  A 8．已知 cos(  ＋  )＝1，sin  ＝31，则 sin  的值是(

　 )．

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　 A．31

　B．－31

　C．32 2

　 D．－32 2 9．在(0，2π)内，使 sin x＞cos x 成立的 x 取值范围为(

　 )． A． 2π

　，4π∪ 4π 5

　， π

　B． π

　 ，4π C． 4π 5

　，4π

　 D． π

　 ，4π∪ 23π

　，4π 5 10．把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(

　 )． A．y＝sin 3π －

　2x ，x∈R

　 B．y＝sin 6π ＋

　2x，x∈R C．y＝sin 3π ＋

　2x ，x∈R

　 D．y＝sin 32π ＋

　2x ，x∈R 二、 填空题 11．函数 f(x)＝sin 2

　x＋ 3 tan

　x 在区间3π4π

　， 上的最大值是

　． 12．已知 sin  ＝55 2，2π≤  ≤π，则 tan  ＝

　 ． 13．若 sin 

　 ＋

　 2π＝53，则 sin 

　－

　2π＝

　 ． 14．若将函数 y＝tan 4π ＋

　x  (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数 y＝tan 6π ＋

　x  的图象重合，则 ω的最小值为

　 ． 15．已知函数 f(x)＝21(sin

　x＋cos

　x)－21|sin

　x－cos

　x|，则 f(x)的值域是

　 ． 16．关于函数 f(x)＝4sin 3π ＋

　2x ，x∈R，有下列命题：

　①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos 6π －

　2x ； ②函数 y = f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数； ③函数 y＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称； ④函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝－6对称． 其中正确的是______________． 三、 解答题 17．求函数 f(x)＝lgsin x＋ 1 cos 2  x 的定义域．

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　 18．化简：

　(1)) － ( )＋ (－ )＋ ＋ () ＋ ( )－ (－ )＋ ＋ ( －      180 cos cos 180 tan360 tan sin 180 sin； (2)) － ( ) ＋ () － ( )＋ ＋ (π cos π sinπ sin π sinn nn n  (n∈Z)．

　 19．求函数 y＝sin 6π －

　2x 的图象的对称中心和对称轴方程．

　 20．(1)设函数 f(x)＝xa xsinsin ＋(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数 f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；

　(2)已知 k＜0，求函数 y＝sin 2 x＋k(cos x－1)的最小值．

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　 参考答案 一、 选择题 1．D 解析：2kπ＋π＜  ＜2kπ＋23π，k∈Z  kπ＋2＜2＜kπ＋43π，k∈Z． 2．B 解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ 同号． 当 sin θ＞0，cos θ＞0 时，θ 在第一象限；当 sin θ＜0，cos θ＜0 时，θ 在第三象限．

　3．A 解析：原式＝    3πtan6πcos3πsin ＝－43 3． 4．D 解析：tan θ＋ tan1＝cossin＋sincos＝  cos sin1＝2，sin 

　cos  ＝21． (sin θ＋cos θ) 2 ＝1＋2sin θcos θ＝2．sin  ＋cos  ＝± 2 ． 5．B 解析：由

　 得 25cos 2 x－5cos x－12＝0． 解得 cos x＝54或－53． 又 0≤x＜π，∴ sin x＞0． 若 cos x＝54，则 sin x＋cos x≠51， ∴ cos x＝－53，sin x＝54，∴ tan x＝－34． 6．D 解析：若  ，是第四象限角，且 sin  ＞sin ，如图， 利用单位圆中的三角函数线确定  ，的终边，故选 D．

　1 ＝ cos ＋ sin51＝ cos ＋ sin2 2x ** x(第 6 题`)

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　 7．B 解析：这三个集合可以看作是由角±3π 2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 8．B 解析：∵ cos(  ＋  )＝1， ∴  ＋  ＝2kπ，k∈Z． ∴  ＝2kπ－  ． ∴ sin  ＝sin(2kπ－  )＝sin(－  )＝－sin  ＝－31． 9．C 解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解． 10．C 解析：第一步得到函数 y＝sin 3πx 的图象，第二步得到函数 y＝sin 3π2x 的图象．

　二、 填空题 11．415． 解析：f(x)＝sin 2

　x＋ 3 tan

　x 在3π4π ， 上是增函数，f(x)≤sin 23π＋ 3 tan3π＝415． 12．－2． 解析：由 sin  ＝55 2，2π≤  ≤πcos  ＝－55，所以 tan  ＝－2． 13．53． 解析：sin 

　＋

　2π＝53，即 cos  ＝53，∴ sin 

　－

　 2π＝cos

　 ＝53． 14．21． 解析：函数 y＝tan 4π＋ x 

　(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数 y＝tan4π＋6π－ x  ＝tan  6π－4π＋ x 的图象，则6π＝4π－6πω＋kπ(k∈Z)， ω＝6k＋21，又 ω＞0，所以当 k＝0 时，ω min ＝21．

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　 15．221 ， － ．

　解析：f(x)＝21(sin

　x＋cos

　x)－21|sin

　x－cos

　x|＝) ＜ () (x x ** x x cos sin

　sin

　cos

　 ≥ sin

　 cos 即

　f(x)等价于 min{sin x，cos x}，如图可知， f(x) max ＝f 4π＝22，f(x) min ＝f(π) ＝－1．

　16．①③．

　 解析：① f(x)＝4sin 3π2x ＝4cos  3π22πx

　 ＝4cos  6π2x

　 ＝4cos 6π2x ．

　② T＝22π＝π，最小正周期为 π．

　③ 令 2x＋3π＝kπ，则当 k＝0 时，x＝－6π， ∴ 函数 f(x)关于点 0

　 6π－ ， 对称．

　④ 令 2x＋3π＝kπ＋2π，当 x＝－6π时，k＝－21，与 k∈Z 矛盾． ∴ ①③正确． 三、 解答题 17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}． 解析：为使函数有意义必须且只需 ②

　0

　 ≥ 1

　cos 2①

　＞0

　 sin ** 先在[0，2π)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线． (第 15 题)

　 (第 17 题)

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　 由①得 x∈(0，π)，

　由②得 x∈[0，4]∪[47π，2π]． 二者的公共部分为 x∈4π0 ， ． 所以，函数 f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}． 18．(1)－1；(2) ±

　cos2． 解析：(1)原式＝     cos

　cos tan tan sin sin － ＋－ －＝－tan tan ＝－1． (2)①当 n＝2k，k∈Z 时，原式＝) － ( ) ＋ () － ( )＋ ＋ (π 2

　cos

　π 2 sin π 2 sin π 2 sin k kk k  ＝

　cos2． ②当 n＝2k＋1，k∈Z 时，原式＝] ) ＋ －( [ ] ) ＋ ＋( [] ) ＋ －( [ ]＋ ) ＋ ＋( [π 1 2

　cos

　π 1 2 sin π 1 2 sin π 1 2 sin k kk k  ＝－

　cos2． 19．对称中心坐标为 0

　 ，12π ＋

　2π k；对称轴方程为 x＝2π k＋3π(k∈Z)． 解析：∵ y＝sin x 的对称中心是(kπ，0)，k∈Z， ∴ 令 2x－6π＝kπ，得 x＝2π k＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为 0

　 ，12π ＋

　2π k，k∈Z． 又 y＝sin x 的图象的对称轴是 x＝kπ＋2， ∴ 令 2x－6π＝kπ＋2，得 x＝2π k＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为 x＝2π k＋3π (k∈Z)． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为 1＋a；

　 (2)0． 解析：(1) f(x)＝xa xsinsin ＋＝1＋xasin，由 0＜x＜π，得 0＜sin x≤1，又 a＞0，所以当 sin x＝1 时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值． (2)∵－1≤cos x≤1，k＜0， ∴ k(cos x－1)≥0， 又 sin 2

　x≥0， ∴ 当 cos x＝1，即 x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin 2

　x＋k(cos x－1)有最小值 f(x) min ＝0．

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