人教版_2021中考冲刺第一轮复习(3):代数式
时间:2021-11-01 08:56:13 来源:网友投稿
第三讲
代数式 考点综述: 对于代数式,中考中主要考查用代数式表示简单问题的数量关系,解释代数式的意义和求代数式的值,近年来,探索规律并用代数式表示也是中考考查的热点,主要考查学生能否用观察分析、直觉思维、推理猜想、还有数形结合等思想方法来解决问题。
典型例题: 例 1.(2008 西宁)回收废纸用于造纸可以节约木材.根据专家估计,每回收一吨废纸可以节约 3 立方米木材,那么回收 a 吨废纸可以节约
立方米木材. 解: 3a
例 2:(2007 云南)一台电视机的原价为 a 元,降价 4%后的价格为_________________元. 解: (1–4%) a 元或 0.96 a 元
例 3:(2008 茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是(
)
m
平方
- m
÷ m
+2
结果
A. m
B. m2
C. m +1
D. m -1 解:C 例 4:(2008 济南) 当3, 1 x y 时,代数式2( )( ) x y x y y 的值是
. 解:9 例 5:(2007 河南)图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…,则第 n 个图形中共有
个正六边形.
解:3n-2 例 6:(2008 宜昌)2021 年 6 月 1 日北京奥运圣火在宜昌传递,圣火传递路线分为两段,其中在市区的传递路程为 700(a-1)米,三峡坝区的传递路程为(881a+2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为 s 米. (1)用含 a 的代数式表示 s; (2)已知 a=11,求 s 的值. 解:(1)s=700(a-1)+(881a+2309) =1 581 a +1 609. (2)a=11 时, s=1 581 a +1609=1 581×11 +1 609 =19 000 实战演练: 1.(2008 镇江)用代数式表示“ a 的 3 倍与 b 的差的平方”,正确的是(
) ③ ②
A.2(3 ) a b
B.23( ) a b
C.23a b
D.2( 3 ) a b
2.(2008 深圳)今年财政部将证券交易印花税税率由 3‰调整为 1‰(1‰表示千分之一).某人在调整后购买 100000 元股票,则比调整前少交证券交易印花税多少元?(
) A.200 元
B.2000 元
C.100 元
D.1000 元 3.(2008 广州)若实数 a 、 b 互为相反数,则下列等式中恒成立的是(
) A. 0 a b
B. 0 a b
C. 1 ab
D. 1 ab
4.(2008 咸宁)化简 ( ) m n m n 的结果为
A. 2m
B. 2m
C. 2n
D. 2n
5.(2008 北京)若 2 3 0 x y ,则 xy 的值为(
) A. 8
B. 6
C. 5
D. 6
6.根据如图所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是(
) A. 3n
B. 3 ( 1) n n
C. 6n
D. 6 ( 1) n n
7.(2007 茂名)某商场 2021 年的销售利润为 a 预计以后每年比上一年增长 b%,那么 2021 年该商场的销售利润将是(
) A. 21 a b
B. 21 % a b
C. 2% a a b
D.2a ab
8.(2008 株洲)根据如上图所示的程序计算,若输入的 x 的值为 1,则输出的 y 值为
.
9.(2008 威海)如图,在平面直角坐标系中,点 A 1 是以原点 O 为圆心,半径为 2 的圆与过点(0,1)且平行于 x 轴的直线 l 1 的一个交点;点 A 2 是以原点 O 为圆心,半径为 3 的圆与过点(0,2)且平行于 x 轴的直线 l 2 的一个交点;……按照这样的规律进行下去,点 A n 的坐标为
.
10.(2008 海南)用同样大小的黑色棋子按图 6 所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去, …… (1)
(2)
(3)
输入 x 平 方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 输出 y 第 8 题 (第 9 题)
x y O A 1 A 2 A 3 l 2 l 1 l 3 1 4 2 3
则第 n 个图形需棋子
枚(用含 n 的代数式表示).
11.(2008 北京)一组按规律排列的式子:2ba ,25ab,83ba ,114ba,…( 0 ab ),其中第 7个式子是
,第 n 个式子是
( n 为正整数). 12.(2008 梅州)观察下列等式: ① 3 2 -1 2 =4×2;
② 4 2 -2 2 =4×3; ③ 5 2 -3 2 =4×4;
④ (
) 2 -(
) 2 =(
)×(
); …… 则第 4 个等式为_______.
第 n 个等式为_____.( n 是正整数) 13.(2008 河北)若 m n , 互为相反数,则 5 5 5 m n
. 14.(2008 金华)如果 x+y=-4,x-y=8,那么代数式 x2 -y 2 的值是
cm. 15.(2007 云南)小华将一条直角边长为 1 的一个等腰直角三角形纸片(如图 1),沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角形(如图 2),再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形(如图 3),则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________;同上操作,若小华连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到的等腰直角三角形(如图 n+1)的一条腰长为_______________________.
16.(2008 烟台)已知 21 3 x x x y ,求2 22 x y xy 的值. 17.(2008 湛江)先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题. 1 111 2 2
1 1 12 3 2 3
1 1 13 4 3 4
┅┅ (1)计算1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 4 5 5 6
. (2)探究1 1 1 1......1 2 2 3 3 4 ( 1) n n
.(用含有 n 的式子表示) (3)若 1 1 1 1......1 3 3 5 5 7 (2 1)(2 1) n n 的值为1735,求 n 的值. 应用探究: 1.(2008 青海)对单项式“ 5x ”,我们可以这样解释:香蕉每千克 5 元,某人买了 x 千克,共第1个图 第2个图 第3个图 …
付 款 5x 元 . 请 你 对 “ 5x ” 再 给 出 另 一 个 实 际 生 活 方 面 的 合 理 解释:
. 2.(2008 黄石)若实数 a b , 满足21 a b ,则2 22 7 a b 的最小值是
. 3.(2008 成都)已知 y = 31x – 1,那么31x 2
– 2xy + 3y 2
– 2 的值是
. 4.(2008 巴中)在长为 a m,宽为 b m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为
2m ;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为
2m .
5.(2008 北京)已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8 , D 为 AB 边上的点,过点 D 作DG BC ∥ 交 AC 于点 G . DE BC 于点 E ,过点 G 作 GF BC 于点 F ,把三角形纸片 ABC 分别沿 DG DE GF , , 按图 1 所示方式折叠,点 A B C , , 分别落在点A,B,C处.若点A,B,C在矩形 DEFG 内或其边上,且互不重合,此时我们称 ABC △ (即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
(1)若把三角形纸片 ABC 放在等边三角形网格中(图中每个小三角形都是边长为 1 的等边三角形),点 A B C D , , , 恰好落在网格图中的格点上.如图 2 所示,请直接写出此时重叠三角形 ABC 的面积; (2)实验探究:设 AD 的长为 m ,若重叠三角形 ABC 存在.试用含 m 的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积,并写出 m 的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).
解:(1)重叠三角形 ABC 的面积为
; (2)用含 m 的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积为
; m 的取值范围为
. 6.(2008 河北)在一平直河岸 l 同侧有 A B , 两个村庄, A B , 到 l 的距离分别是 3km 和 2km,km AB a ( 1) a .现计划在河岸 l 上建一抽水站 P ,用输水管向两个村庄供水. A
G
C
F
B CE
B
D
A 图 1
A
G
C
F
B C E
B
D
A 图 2
A
C
B
备用图
A
C
B
备用图
方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图 1 是方案一的示意图,设该方案中管道长度为1d ,且1(km) d PB BA (其中 BP l 于点 P );图 2 是方案二的示意图,设该方案中管道长度为2d ,且2(km) d PA PB (其中点A与点 A 关于 l 对称, AB 与 l 交于点 P ).
观察计算 (1)在方案一中,1d
km(用含 a 的式子表示); (2)在方案二中,组长小宇为了计算2d 的长,作了如图 3 所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,2d
km(用含 a 的式子表示). 探索归纳 (1)①当 4 a 时,比较大小:1 2_______ d d (填“>”、“=”或“<”); ②当 6 a 时,比较大小:1 2_______ d d (填“>”、“=”或“<”); (2)请你参考右边方框中的方法指导, 就 a (当 1 a 时)的所有取值情况进 行分析,要使铺设的管道长度较短, 应选择方案一还是方案二?
第三讲
代数式 A B P l l A B P A C 图 1 图 2 l A B P A C 图 3 K 方法指导 当不易直接比较两个正数 m
与 n
的大小时,可以对它们的平方进行比较:
2( )( ) m n m n m n ,0 m n , 2 2( ) m n 与 () m n 的符号相同. 当2 20 m n 时,0 m n ,即 mn ; 当2 20 m n 时,0 m n ,即 mn ; 当2 20 m n 时,0 m n ,即 mn ;
参考答案 实战演练: 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A B C B B B
8.4 9.( 1 2 n ,n) 10. 3n+1 11. 207ba ;3 1( 1)nnnba
12.6 2 -4 2 =4×5;(n+2) 2 -n 2 =4×(n+1)
13.-5 14.-32 15.12、22n 16.
17.解:(1)56
(2)1 nn
(3)1 1 1 1......1 3 3 5 5 7 (2 1)(2 1) n n = )7151(21)5131(21)311 (21 + ┄ + )1 211 21(21 n n = )1 211 (21n=1 2 nn
由1 2 nn=3517
解得 17 n
经检验 17 n 是方程的根,∴ 17 n
应用探究: 1.某人以 5 千米/时的速度走了 x 小时,他走的路程是 5x 千米(答案不唯一) 2.2 3.1 4. ( 1) a b (或 ab a )
( 1) a b (或 ab a ) 5. 解:(1)重叠三角形 ABC 的面积为 3 .
(2)用含 m 的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积为23(4 ) m ;
m 的取值范围为843m ≤ . 6.观察计算 (1) 2 a ; (2)224 a . 探索归纳 (1)① ;② ; (2)2 2 2 2 21 2( 2) ( 24) 4 20 d d a a a . ①当 4 20 0 a ,即 5 a 时,2 21 20 d d ,1 20 d d .1 2d d ; ②当 4 20 0 a ,即 5 a 时,2 21 20 d d ,1 20 d d .1 2d d ; ③当 4 20 0 a ,即 5 a 时,2 21 20 d d ,1 20 d d .1 2d d . 综上可知:当 5 a 时,选方案二; 当 5 a 时,选方案一或方案二; 当 1 5 a (缺 1 a 不扣分)时,选方案一.
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