2021优化方案二轮专题复习物理9,热点9　万有引力定律应用PPT

　热点 9 万有引力定律的应用 (建议用时：20 分钟) 1.(2020·天津市六校联考期初检测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图如图所示，已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则(

　) A．卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B．卫星 a 的向心加速度大于 b 的向心加速度 C．卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星 b 的周期大于 24 h 2．(2020·丰台区第二学期统一练习) “嫦娥工程”是我国国家航天局启动的月球探测工程。某同学通过查阅资料了解月球和地球的基本数据：地球半径约为6 400 km，月球半径约为 1 700 km；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的 6 倍。他结合所学知识和以上数据，做出如下判断，其中正确的是(

　) A．月球的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 B．月球绕地球的公转角速度小于地球同步卫星的角速度 C．因为月球绕地球公转，所以地球对月球的引力大于月球对地球的引力 D．分别在距离地球和月球表面上相同的高度处，释放同样的两个实心铁球，两铁球落地时间相同 3．(2020·福州市 4 月模拟)“天琴一号”卫星于 2019 年 12 月 20 日 11 时 22分在山西太原升空，并于 2020 年 1 月 18 日成功完成了无拖曳控制技术的在轨验证。它是我国“天琴”计划的首颗技术验证卫星。已知“天琴一号”卫星和地球同步卫星的周期之比约为 1∶6 6。则可以判断(

　) A．“天琴一号”卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为 1∶6 6 B．“天琴一号”卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为 6 6∶1 C．“天琴一号”卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为 1∶6 D． “天琴一号”卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为6 6∶1

　4．(多选)(2020·邯郸市上学期期末)已知某行星的半径为 R，该行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动，环绕周期为 T，卫星到行星表面的距离也等于 R，引力常量为 G，不考虑行星的自转，则下列说法正确的是(

　) A．行星表面的重力加速度为 4π2 RT 2 B．行星的质量为 32π2 R 3GT 2 C．该行星的第一宇宙速度为 2πRT D．卫星绕行星做圆周运动的线速度为 4πRT 5．(2020·蚌埠市第二次质检)2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比 T理论T 观测 ＝k(k>1)，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质。设恒星质量为 M，据此推测，暗物质的质量为(

　) A．k 2 M

　 B．4k 2 M C．(k 2 －1)M

　 D．(4k 2 －1)M 6.(多选)(2020·河南省九师联盟模拟)2019 年 4 月 10 日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜(EHT)”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量 M 和半径 R 的关系为 MR ＝c 22G ，其中 c 为光速，G 为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为 v，轨道半径为 r，则可知(

　) A．该黑洞的质量 M＝ v2 r2G

　B．该黑洞的质量 M＝ v2 rG C．该黑洞的半径 R＝ 2v2 rc 2

　 D．该黑洞的半径 R＝ v2 rc 2 7．(多选)(2020·合肥市第二次教学质检)“嫦娥五号”是我国首个实施无人月面取样且返回的探测器，它由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由长征五号运载火箭从文昌航天发射场发射。若“嫦娥五号” 探测器环月工作

　轨道为圆形，其离月球表面高度为 h、运行周期为 T，月球半径为 R。由以上数据可求的物理量有(

　) A．月球表面的重力加速度 B．“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度 C．“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度 D．月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力 8.(多选)(2020·阳泉市上学期期末)如图所示，ABC 三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心 O 做角速度相等的圆周运动，已知 AB 两星的质量均为 m，C 星的质量为 2m，等边三角形的每边长为 L，则(

　) A．C 星做圆周运动的向心力大小为 3G m2L 2

　B．A 星所受的合力大小为 7G m2L 2

　C．B 星的轨道半径为 74L D．三个星体做圆周运动的周期为 2π L 2Gm

　热点 9 万有引力定律的应用 1．解析：选 A。根据 G mMr 2＝mrω 2 ＝m 4π2T 2r＝m v2r＝ma，可得 ω＝ GMr 3，a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速度小于 c 的角速度，A 正确；由 a＝ GMr 2，a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，因此卫星 a 的向心加速度等于 b的向心加速度，B 错误；由 v＝ GMr，a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；由 T＝ 4π 2 r 3GM，a 的轨道半径与 b的轨道半径相等，卫星 b 的周期等于 a 的周期，为 24 h，D 错误。

　2．解析：选 B。因为第一宇宙速度满足 mg＝ mv2R，所以第一宇宙速度 v＝ gR，而月球的 g 与 R 均小于地球，故它的第一宇宙速度也要小于地球，而不是大于，A 错误；因为月球绕地球一周的时间是一个月，同步卫星绕地球一周的时间是一

　天，所以月球公转的周期大，根据 ω＝ 2πT可知，它的角速度小，B 正确；由于力的作用是相互的，故地球对月球的引力永远等于月球对地球的引力，C 错误；由于月球和地球表面的重力加速度不相等，故分别在距离地球和月球表面上相同的高度处，释放同样的两个实心铁球，两铁球落地时间不相同，因为地球的 g较大，故地球上下落的时间短，D 错误。

　3．解析：选 C。由公式 ω＝ 2πT可知，“天琴一号”卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为 6 6∶1，故 A 错误；由公式 r3T 2 ＝k 可知，“天琴一号”卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为 r天r 同 ＝ 错误! ! ＝ 错误! ! ＝1∶6，由公式 v＝ωr 可知，“天琴一号”卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为 6∶1，故B 错误，C 正确；由公式 a＝ω 2 r 可知，“天琴一号”卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为 36∶1，故 D 错误。

　4．解析：选 BD。在行星的表面万有引力等于重力 mg＝G MmR 2，卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 G Mmr 2＝m 4π2T 2r，其中 r＝2R，联立解得行星表面重力加速度 g＝ 32π2 RT 2，行星的质量 M＝ 32π2 R 3GT 2，故 A 错误，B 正确； 该行星的第一宇宙速度 v 1 ＝ gR＝ 4 2πRT，故 C 错误；卫星绕行星做匀速圆周运动的线速度 v＝ 2πrT＝ 4πRT，故 D 正确。

　5．解析：选 C。球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为 m，行星质量为 m 0 ，球心距离为 R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为 G Mm0R 2＝m 0 错误! ! R，行星转动周期的观测值为 G 错误! ! ＝m 0 错误! ! R， 错误! ! ＝k(k>1)，解得 m＝(k 2 －1)M，故 C 正确，A、B、D 错误。

　6．解析：选 BC。设黑洞的质量为 M，环绕天体的质量为 m，根据万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力有：G Mmr 2＝m v2r，化简可得黑洞的质量为 M

　＝ v2 rG，故 B 正确，A 错误；根据黑洞的质量 M 和半径 R 的关系 MR ＝c 22G ，可得黑洞的半径为 R＝ 2GMc 2＝2G v2 rGc 2＝ 2v2 rc 2，故 C 正确，D 错误。

　7．解析：选 ABC。根据 GMm（R＋h）

　2 ＝m  2πT2(R＋h)，可求解月球的质量M，根据 G MmR 2＝mg，可求解月球表面的重力加速度，A 正确；根据 a＝   2πT2(R＋h)，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度，B 正确；根据 v＝2π（R＋h）T，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度，C 正确；“嫦娥五号”的质量不确定，则不能求解月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力，D 错误。

　8．解析：选 BC。C 星做圆周运动的向心力大小为 F C ＝2F AC cos 30°＝ 3G m×2mL 2＝2 3G m2L 2 ，A 错误；A 星所受的合力大小为 F A ＝ 错误! ! ，其中 F BA ＝ 错误! ! ，F CA ＝ 2Gm2L 2，解得 F A ＝ 7G m2L 2 ，B 正确；因 AB

　所受的合力相等，均为 F A ＝F B ＝ 7Gm 2L 2，由几何关系可知：12 LR B＝2Gm 2L 2cos 60°＋ Gm2L 27 Gm2L 2，解得 R B ＝74L，C 正确；对星球 B：

　7G m2L 2 ＝m4π 2T 2R B ，解得 T＝π L 3Gm ，D 错误。

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