物理重点突破第9讲,用分解思想处理带电粒子偏转问题

　 第 第 9 讲

　用分解思想处理带电粒子的偏转问题 【方法指导】

　带电粒子的偏转问题的分析方法 1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度 v 0 垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线运动． 2．偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理． 3．运动的规律：

　4．三个特殊结论 （1）粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间 l2 处射出的一样．

　证明：作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，利用上述①、②两式结合几何关系可得出 x＝ytan θ ＝qUl 22mdv 2 0qUlmdv 2 0＝ l2 ③ （2）速度偏转角 θ 的正切值是位移和水平方向夹角 α 的正切值的 2 倍，即：tan θ＝2tan α. （3）无论粒子的 m 、q 如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角 θ 都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合． 证明：若加速电场的电压为 U 0 ，有 qU 0 ＝ 12 mv20 ④ 由①和④得偏移量 y＝Ul 24U 0 d ，由②和④得偏转角正切 tan θ＝Ul2U 0 d .y 和 tan θ 与 m 和 q 均无关． 【对点题组】

　 1．一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子(

　) A．都具有相同的质量 B．都具有相同的电荷量 C．具有相同的比荷 D．都是同一元素的同位素 2．如图所示，电子经过加速后以速度 v 0 垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量为 h，两平行板间距离为 d，电势差为 U，板长为 l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的(

　)

　A．增大两极板间的电压 B．尽可能使板长 l 做得短些 C．尽可能使板间距离 d 减小些 D．使电子入射速度 v 0 大些 3．如图所示，a、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在 B 板的 a′点，b 粒子打在 B 板的 b′点，若不计重力，则(

　)

　A．a 的电荷量一定大于 b 的电荷量 B．b 的质量一定大于 a 的质量 C．a 的比荷一定大于 b 的比荷 D．b 的比荷一定大于 a 的比荷 4．如图所示，有一带电粒子贴着 A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U 1 时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为 U 2 时，带电粒子沿②轨迹落到 B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(

　)

　A．U 1 ∶U 2 ＝1∶8

　B．U 1 ∶U 2 ＝1∶4

　 C．U 1 ∶U 2 ＝1∶2

　D．U 1 ∶U 2 ＝1∶1 5．如图所示，质量相同的两个带电粒子 P、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中(

　)

　A．它们运动的时间 t Q ＞t P

　B．它们运动的加速度 a Q ＜a P

　C．它们所带的电荷量之比 q P ∶q Q ＝1∶2 D．它们的动能增加量之比 ΔE kP ∶ΔE kQ ＝1∶2 6．如图所示，A、B 为两块足够大的相距为 d 的平行金属板，接在电压为 U 的电源上．在A 板的中央 P 点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为 m、电荷量为 e，射出的初速度为 v.求电子打在 B 板上的区域面积？(不计电子的重力)

　7．如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝 K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与 A 板间的电压 U 1 加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO 射出，然后进入两块平行金属板 M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入 M、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的 P 点．已知 M、N 两板间的电压为 U 2 ，两板间的距离为 d，板长为 L，电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．

　(1)求电子穿过 A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)若要电子打在荧光屏上 P 点的上方，可采取哪些措施？ 【高考题组】

　8. （2014·山东）如图所示，场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd，水平边 ab 长为 s，竖直边 ad 长为 h.质量均为 m、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由 a、c 两点先后沿 ab 和 cd 方向以速率 v 0 进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则 v 0 等于(

　)

　A. s22qEmh

　B. s2qEmh

　C. s42qEmh

　D. s4qEmh

　 答案精析 【对点题组】

　1．【答案】C 【解析】轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉． tan θ＝ v⊥v 0 ＝Uqldmv 2 0 ，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有 C 正确． 2．【答案】C 【解析】因为 h＝ 12 at2 ＝qUl 22mdv 2 0 (a＝qUmd ，t＝lv 0 )，所以hU ＝ql 22mdv 2 0 .要使灵敏度大些，选项中符合要求的只有 C. 3．【答案】C 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，h＝ 12qEm(xv 0 )2得：x＝v 0

　2mhqE.由 v 0

　2hm aEq a＜v 0

　2hm bEq b得 q am a ＞q bm b . 4．【答案】A 【解析】由 y＝ 12 at2 ＝ 12 ·Uqmd ·l 2v 2 0 得：

　U＝ 2mv20 dyql 2，所以 U∝ yl 2 ，可知 A 项正确． 5．【答案】C 【解析】设两板距离为 h，P、Q 两粒子的初速度为 v 0 ，加速度分别为 a P 和 a Q ，粒子 P 到上极板的距离是 h2 ，它们做类平抛运动的水平距离均为 l.则对 P，由 l＝v 0 t P ，h2 ＝12 a P t 2P ，得到a P ＝ hv 20l 2；同理对 Q，l＝v 0 t Q ，h＝ 12 a Q t2Q ，得到 a Q ＝ 2hv 20l 2.由此可见 t P ＝t Q ，a Q ＝2a P ，而 a P ＝q P Em，a Q ＝ q Q Em，所以 q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比 ΔE kP ∶ΔE kQ ＝ma P h2 ∶ma Q h＝1∶4.综上所述，C 项正确． 6．【答案】

　2πmv2 d 2eU 【解析】打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即

　r＝vt① 在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即

　 d＝ 12 at2 ② 电子在平行电场方向上的加速度 a＝ eEm ＝eUmd ③ 电子打在 B 板上的区域面积 S＝πr 2 ④ 由①②③④得 S＝ 2πmv2 d 2eU. 7．【答案】(1) 2eU 1m (2) U 2 L24U 1 d

　(3)见解析 【解析】(1)设电子经电压 U 1 加速后的速度为 v 0 ，由动能定理有 eU 1 ＝ 12 mv20

　解得 v 0 ＝ 2eU 1m. (2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t，加速度为 a，电子离开偏转电场时的侧移量为 y.由牛顿第二定律和运动学公式有 t＝ Lv 0

　a＝ eU 2md

　y＝ 12 at2

　解得 y＝ U 2 L24U 1 d . (3)减小加速电压 U 1 或增大偏转电压 U 2 . 【高考题组】

　8.【答案】B 【解析】两个粒子都做类平抛运动．两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等．两个粒子在水平方向上都做速度大小相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移大小相等．综合判断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为 s2 ，竖直位移都为h2 ，由h2 ＝Eq2m t2 ， s2 ＝v 0 t 得 v 0 ＝ s2Eqmh ，选项 B 正确．

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