物理重点突破第11讲,带电粒子交变电场中运动

　 第 第 11 讲

　带电粒子在交变电场中的运动 【技巧点拨】

　带电粒子在交变电场中运动问题分析技巧

　带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化且不计重力的情形。若电压按正弦规律变化，也只讨论电荷在电场中运动时间远小于电场变化周期的情形，此类电场在同一时刻可看成匀强电场。

　处理此类问题要紧抓下面三点：

　（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程的速度、位移、做功或确定过程的临界点。

　（2）分析问题时要从力和运动的关系出发，结合牛顿定律或功能关系，列式求解。

　（3）明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；②粒子做往返运动（一般分段研究）；③粒子做偏转运动（一般用运动的分解方法求解）。

　【对点题组】

　1.带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是(

　)

　A．微粒在 0～1 s 内的加速度与 1 s～2 s 内的加速度相同 B．微粒将沿着一条直线运动 C．微粒做往复运动 D．微粒在第 1 s 内的位移与第 3 s 内的位移相同 2．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板 A、B 之间有一电子，在 A、B 之间加上如图乙所示规律变化的电压，在 t＝0 时刻电子静止且 A 板电势比 B 板电势高，则(

　)

　A．电子在 A、B 两板间做往复运动 B．在足够长的时间内，电子一定会碰上 A 板 C．当 t＝ T2 时，电子将回到出发点

　 D．当 t＝ T2 时，电子的位移最大 3．如图所示，两金属板(平行)分别加上如下图中的电压，能使原来静止在金属板中央的电子(不计重力)有可能做往返运动的电压图象应是(设两板距离足够大)(

　)

　 4．如图甲所示，在平行金属板 M、N 间加有如图乙所示的电压．当 t＝0 时，一个电子从靠近 N 板处由静止开始运动，经 1.0×10－ 3 s 到达两板正中间的 P 点，那么在 3.0×10 － 3 s 这一时刻，电子所在的位置和速度大小为(

　)

　A．到达 M 板，速度为零

　 B．到达 P 点，速度为零 C．到达 N 板，速度为零

　D．到达 P 点，速度不为零 5．如图甲所示，两块平行金属板，相距为 d，加上如图乙所示的方波形电压，电压的最大值为 U，周期为 T.现有一离子束，其中每个粒子的带电荷量为 q，从两板左端与两板等距处的 O 点，沿与板平行的直线 OO′方向连续地射入.设粒子通过平行板所用的时间为 T(和电压变化的周期相同)，且已知所有的粒子最后都可以通过平行板间的空间而打在右端的靶子上，试求粒子最后打在靶上的位置范围(即与 O′的最大距离与最小距离，重力的影响不计).

　【高考题组】

　 6.（2011·安徽）如图（a）所示，两平行正对的金属板 A 、 B 间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t 0 时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上。则 t 0 可能属于的时间段是（

　）

　A.004Tt  

　B. 032 4T Tt  

　C.034Tt T  

　D. 098TT t  

　 7．(2013·大纲全国)一电荷量为 q(q>0)、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作用下,在 t=0 时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图所示,不计重力。求在 t=0 到 t=T 的时间间隔内

　(1)粒子位移的大小和方向; (2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。

　 答案精析 【对点题组】

　1.【答案】BD 【解析】带正电的微粒放在电场中，第 1 s 内加速运动，第 2 s 内减速至零，故 B、D 对． 2．【答案】B 【解析】粒子先向 A 板做半个周期的匀加速运动，接着做半个周期的匀减速运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，运动方向不变，选 B. 3．【答案】BC 【解析】由 A 图象可知，电子先做匀加速运动，12 T 时速度最大，从12 T 到 T 内做匀减速运动，T 时速度减为零；然后重复一直向一个方向运动不往返． 由 B 图象可知，电子先做匀加速运动， 14 T 时速度最大，从14 T 到12 T 内做匀减速运动，12 T 时速度减为零；从 12 T 到34 T 反向匀加速运动，34 T 时速度最大，从34 T 到 T 内做匀减速运动，T时速度减为零．回到出发点．然后重复往返运动． 由 C 图象可知，电子先做加速度减小的加速运动， 14 T 时速度最大，从14 T 到12 T 内做加速度增大的减速运动， 12 T 时速度减为零；从12 T 到34 T 反向做加速度减小的加速运动，34 T 时速度最大，从 34 T 到 T 内做加速度减小的减速运动，T 时速度减为零．回到出发点，然后重复往返运动． 由 D 图象可知，电子先做匀加速运动， 12 T 时速度最大，从12 T 到 T 内做匀速运动，然后重复加速运动和匀速运动一直向一个方向运动．故选 B、C. 4．【答案】D 【解析】在 1.0×10－ 3 s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当 t＝1.0× 10－ 3 s 时电子达到 P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当 t＝2.0×10－ 3 s 时电子达到 M板处，且速度减为零．随后电子将反向做匀加速运动，当 t＝3.0×10－ 3 s 时电子又回到 P 点，且速度大小与第一次经过 P 点时相等，而方向相反．故正确选项为 D. 5．【答案】

　qUT28md≤y≤ 3qUT28md 【解析】画出粒子的速度—时间图象可知，在 t＝0、T、2T、3T…等时刻入射的粒子将有最大的侧移位移.

　 y max ＝ 12 a(T2 )2 ＋a·T2 ·T2 ＝3qUT 28md. 在 t＝ T2 、3T2、 5T2…等时刻入射的粒子将有最小的侧移位移 y min ＝ 12 a(T2 )2 ＝ qUT28md. 【高考题组】

　6.【答案】B 【解析】若 0＜t 0 ＜T4，带正电粒子先加速向 B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最 终打在 B 板上，所以 A 错误． 若T2＜t 0 ＜3T4，带正电粒子先加速向 A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在 A 板上，所以 B 正确． 若3T4＜t 0 ＜T ，带正电粒子先加速向 A 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在 B 板上，所以 C 错误． 若 T＜t 0 ＜9T8，带正电粒子先加速向 B 板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在 B 板上，所以 D 错误． 7．【答案】(1)2016qE Tm 沿初始电场正方向

　(2)4T 【解析】解法一: (1)带电粒子在 0～4T、4T～2T、2T～34T、34T～T 时间间隔内做匀变速运动,设加速度分别为 a 1 、a 2 、a 3 、a 4 ,由牛顿第二定律得 a 1 =0qEm ① a 2 =-20qEm ② a 3 =20qEm ③

　 a 4 =-0qEm ④ 由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的加速度—时间图像如图甲所示,对应的速度—时间图像如图乙所示,

　其中 v 1 =a 14T=04qE Tm ⑤ 由图乙可知,带电粒子在 t=0 到 t=T 时的位移为 s=4Tv 1

　⑥ 由⑤⑥式得 s=2016qE Tm 其方向沿初始电场正方向。

　(2)由图乙可知,粒子在 t=38T 到 t=58T 内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间 t 为 t=58T-38T=4T 解法二: (1)带电粒子在 0～4T、4T～2T、2T～34T、34T～T 时间间隔内做匀变速运动,设加速度分别为 a 1 、a 2 、a 3 、a 4 ,由牛顿第二定律得 qE 0 =ma 1

　① -2qE 0 =ma 2

　② 2qE 0 =ma 3

　③ -qE 0 =ma 4

　④ 设带电粒子在 t=4T、t=2T、t=34T、t=T 时的速度分别为 v 1 、v 2 、v 3 、v 4 ,则 v 1 =a 14T ⑤ v 2 =v 1 +a 24T ⑥

　 v 3 =v 2 +a 34T ⑦ v 4 =v 3 +a 44T ⑧ 设带电粒子在 t=0 到 t=T 时的位移为 s,有 s=(2 3 3 4 1 1 22 2 2 2v v v v v v v      )4T ⑨ 联立以上各式可得 s=2016qE Tm ⑩ 其方向沿初始电场正方向。

　(2)由电场的变化规律知,t=4T时粒子开始减速,设经过时间 t 1 粒子速度减为零。

　0=v 1 +a 2 t 1

　将①②⑤式代入上式,得 t 1 =8T

　粒子从 t=2T时开始减速,设经过时间 t 2 速度变为零。

　0=v 2 +a 3 t 2

　此式与①②③⑤⑥式联立得 t 2 =8T

　t=0 到 t=T 内粒子沿初始电场反方向运动的时间 t 为 t=(4T-t 1 )+t 2

　 将⑪⑫式代入⑬式得 t=4T

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