2023年“数学广角”教学设计3篇【优秀范文】

“数学广角”教学设计1　　教学内容：简单的排列和组合　　教学目标：　　1．知识能力目标：　　①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。　　②初步培养有序地全面地思考问题的下面是小编为大家整理的2023年“数学广角”教学设计3篇【优秀范文】,供大家参考。

“数学广角”教学设计1

　　教学内容：简单的排列和组合

　　教学目标：

　　1．知识能力目标：

　　①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力。

　　2．情感态度目标：

　　①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

　　②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　教学准备：

　　多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引发探究

　　师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。

　　二、操作探究，学习新知。

　　（一）组合问题

　　l、看一看，说一说

　　师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。（课件出示主题图）

　　师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

　　2、想一想，摆一摆

　　（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

　　①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

　　②学生汇报

　　（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。）

　　①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

　　②学生展示作品，介绍搭配方案。

　　③生生互相评价。

　　（3）师引导观察：

　　第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （４种）

　　第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）

　　师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。、操作探究，学习新知。

　　（二）排列问题

　　1、初步感知排列

　　（1）、师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。看小精灵给了我们提示（点小精灵）你们猜密码是什么？

　　（2）、学生猜密码（情景预设：有的学生说是12，有的学生说是21。）

　　（3）、试密码，打开密码门，进入数学广角乐园。

　　2、合作探究排列

　　（1）、师问：数学广角乐园美不美呀？（学生回答）它虽然很美，可处处充满着挑战，你们愿意接受吗？（学生回答）那么我们先到数学乐园里去看一看吧！（点数学乐园）

　　（2）、 师：同学们，我们到了数学乐园里 看到了什么呀？（回答）现在我们每个人都当一个小魔术师看谁的本领大？谁能把1、2、3这三个数字变成两位数，看谁变得最多？

　　（3）、学生活动，师巡视指导

　　（4）、学生汇报摆法，师板书。。

　　方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的`两位数；

　　方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

　　方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位

　　（5）、小结。

　　三、课堂实践，巩固新知

　　1、握手游戏：

　　师：同学们真棒！都能把数字1、2、3组成不同的两位数，而且不重复、不遗漏。下面老师带大家到运动乐园去看一看。（出示课件）看小朋友们在干什么？（生回答）

　　师：看到他们握手，老师有一个问题需要大家帮助解决一下。

　　（1）、出示问题

　　（2）、小组活动：握手

　　（3）、抽生上台表演

　　（4）、小结。

　　2、乒乓球比赛

　　三个人进行乒乓球比赛要举行几场？

　　（1）、小组讨论

　　（2）、学生汇报

　　（3）、小结

　　3、生活乐园

　　看来数学广角处处充满挑战一点不假，你们愿不愿意接受新的挑战？（生）那我们一起到生活乐园去看一看吧！出示《生活乐园》课件。

　　（1）看课件

　　（2）学生活动

　　（3）学生汇报，师相机演示课件。

　　四、全课总结

　　今天我们到数学乐园玩的开不开心？看到了什么？你有什么收获？

“数学广角”教学设计2

　　教学目标：

　　1．能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。

　　2．以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。

　　教学难点：

　　脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。

　　教、学具准备：

　　教师用具：卡片、5个药瓶

　　学生用具：卡片

　　教学过程：

　　一、初步认识“找次品”的基本原理

　　1．创设情景，自主探索。

　　（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？

　　（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。

　　（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天*称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天*的工作原理和特点：天*大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天*就保持*衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

　　2．自主探索用天*找次品的基本方法。

　　（1）引导学生探索利用天*找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天*找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……

　　（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天*帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……

　　教师小结：利用天*找到这瓶钙片有多种方法，可以在天*上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天*两端各放一瓶，根据天*是否*衡来判断哪一瓶是少的：如果天**衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天*不*衡，说明上扬的一端的是少的。

　　3．揭示课题。

　　综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天*称……），哪一种更加快速、准确？（天*）

　　在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天*来帮帮忙。

　　二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法

　　1．创设情景，自主探索。

　　（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天*把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

　　（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？

　　（4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

　　（5）教师小结：在天*的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

　　三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法

　　1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天*把它找出来吗？

　　教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

　　2．自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？

　　3．反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

　　4．全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。

　　5．教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

　　小结：把9个零件分成3部分，并且*均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

　　四、推测多个零件找次品的解决办法

　　提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样*均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。

　　学生猜测。

　　要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（*均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

　　学生汇报：3次。

　　我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（228）（336）（552）（66）……

　　学生选择一种分法在纸上进行分析。

　　全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

　　小结：这样看来在利用天*找次品的时候，把待测物品分成3份，并且*均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。

　　五、巩固练习

　　完成p136练习二十六的第二题：

　　有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天*称，至少几次可以找出这盒饼干？

　　独立思考，在纸上进行分析。

　　全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

　　小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且*均分的方法能够准确快捷地找出次品。

　　六、拓展训练

　　刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以*均分成3份的数，假如遇到不能*均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。

“数学广角”教学设计3篇扩展阅读

“数学广角”教学设计3篇（扩展1）

——数学广角教学设计10篇

数学广角教学设计1

　　一、设计思想

　　教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。

　　突现合作学习的优势。*时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。

　　要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：

　　（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；

　　（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；

　　（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

　　一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学习"。

　　二、教材分析

　　练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。

　　三、学情分析

　　在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。

　　2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；

　　3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

　　4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

　　五、重点难点

　　教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。

　　六、教学策略与手段

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。

　　七、课前准备

　　1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。

　　2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。

　　3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。

　　八、教学过程

　　（一）激趣挑战 温故知新

　　1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。

　　2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。

　　3、学生动手操作，解决问题。

　　⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。

　　⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……

　　⑶评价各种方法，得出最佳方法：

　　同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。

　　教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。

　　【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】

　　（二）情境模拟 实践验证

　　1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。

　　2、出示场景1：

　　⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）

　　⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。

　　⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。

　　3、出示场景2：

　　⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：

　　⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。

　　①三人小组，开始讨论。

　　②上台演示，全班验证。

　　【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】

　　（三） 运用排列 制作奖品

　　1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）

　　2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。

　　3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。

　　【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】

　　（四）结合生活 拓宽知识

　　1、布置课外任务

　　（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。

　　（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？

　　2、适时课堂小结。

　　【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着*文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】

　　九、作业设计

　　1、完成课堂作业本的配套练习。

　　2、课外延伸题。

　　①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？

　　②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？

　　③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？

　　④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？

数学广角教学设计2

　　教学目的：

　　1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用。

　　2、是学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意思。

　　3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意思和解决问题的的能力。

　　4、是学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

　　教学重点：

　　合理安排最节省时间的操作，体会在解决问题中的最优化思想的应用。

　　教学关键：

　　合理利用时间烙三张饼的方法。

　　教具准备：

　　多媒体课件、扑克牌。

　　教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？

　　2、烙饼中有许多数学知识，这节课我们就去探寻有关烙饼的知识。

　　板书课题：烙饼中的数学问题

　　二、探究新知

　　1、出示主题图

　　师：“从图上你能得到哪些信息？”师：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”

　　师：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”

　　小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

　　师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？

　　2、学生操作，探究烙3张饼的方法。

　　让学生用发的扑克牌烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。 【设计意图】在引导学生烙一张饼、2张饼的基础上，留给学生具有探索价值的“3张饼烙法”进行自主探究、合作交流，遵循学生认知的发展规律，有利于学生体验与理解、思考与探索；恰当地处理了直接经验与间接经验的关系，符合《课标》对课程内容的要求。

　　3、学生演示烙饼法。

　　师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上台动手烙，边烙边说）

　　让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”

　　4、师生演示小结烙饼三张饼的方法：速烙饼法

　　师：观察思考：你发现了什么？

　　（

　　1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。

　　2、用的时间短。）让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。 【设计意图】烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。

　　5、迁移运用

　　师：（出示表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

　　学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

　　教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”

　　小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。 教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”

　　学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。

　　教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟？”

　　5、探究规律。

　　让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。

　　（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？

　　（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

　　学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：

　　1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。

　　【设计意图】通过拓展性的设问，既是对前面所学知识进行巩固和运用，也是为了让学生找到最优方法，一方面为学生思维能力的培养提供了时间和空间，另一方面让学生在实践中体会了优化思想在解决实际问题中的应用。

　　二、拓展延伸

　　课件出示114页做一做第1题。

　　教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”

　　1、引领理解题意。

　　2、全班交流

　　三、全课总结

　　1、这节课你学到了什么？

　　2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。

数学广角教学设计3

　　教学内容：人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。

　　教学目标：

　　1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

　　2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

　　3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学难点：体会集合思想，解决简单问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件习题卡

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）

　　[设计说明：活泼卡通的主持人，营造了宽松、和谐的氛围，激起了学生兴趣，另外，开门见山，为探究新知的环节节省了时间。]

　　二、互动探究

　　1、出示表格

　　语文

　　杨明

　　李芳

　　刘红

　　陈东

　　王爱华

　　张伟

　　丁旭

　　赵军

　　数学

　　杨明

　　李芳

　　刘红

　　王志明

　　于丽

　　周晓

　　陶伟

　　卢强

　　朱小东

　　师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？

　　师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？

　　（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）

　　根据这些数学信息，你能提出什么问题？

　　学生提出问题并回答。

　　2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。

　　学生进行汇报，教师适时引导。

　　[设计说明：让学生独立观察，独立解题，给学生提供了尝试的机会，了解学生的基础，培养了学生提出问题解决问题的意识]

　　3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。

　　（课件演示分布的两个椭圆）

　　语文小组数学小组

　　陈东王爱华杨明杨明王志明于丽

　　张伟丁旭李芳李芳周晓陶伟

　　赵军刘红刘红卢强朱小东

　　师：谁知道这表示什么意思？（两个椭圆分别表示数学小组和语文小组）谁能把表中的信息填到图中？

　　4、学生试完成集合图。

　　语文小组数学小组

　　陈东王爱华杨明王志明于丽

　　张伟丁旭李芳周晓陶伟

　　赵军刘红卢强朱小东

　　有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）

　　看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）

　　[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]

　　这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）

　　如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。

　　[设计说明：换一种方式可提高学生的兴趣，让学生的回答可反馈出他对每一部分意义的理解。]

　　根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。

　　指明汇报。

　　[设计说明：让学生有所准备再和小组同学讨论，让学生有可说并且给学生充分思考、交流的机会，可在交流中组织好语言获得成功的体验。]

　　6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？

　　学生汇报，教师适时引导。

　　[设计说明：利用多媒体课件，创设有趣的情境，高度吸引了学生的注意力，不惜时间、突出重点。解决问题策略的多样性，培养了学生的创新意识和思维的灵活性。]

　　三、练习巩固

　　1、买菜问题

　　伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）

　　2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。

　　2、咱们再去看看值日组的同学有什么问题。

　　课件出示：一组同学有5个人，有3个值日生，4个值勤生，3+4=7，这是为什么？

　　[设计说明：练习设计体现趣味性、生活性、开放性、层次性，使学生的感性认识上升为数学思考，既巩固了新知，又发展了思维。]

　　四、课堂小结

　　同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）

　　大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？

　　[设计说明：课堂小结的设计可让学生总结本课所学的内容，有助于学生将知识系统巩固；完善知识结构。实践作业的布置将课堂知识延伸到课外。]

　　评析：

　　这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：

　　1、联系生活实际，体现教学层次性。

　　为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学习资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。

　　2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。

　　教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9—3”解决问题的道理。

　　3、借助多媒体优化教学过程。

　　随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。

数学广角教学设计4

　　教材说明

　　本堂课是在学生二年级上册中，已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等这些知识的基础上再进行教学的。《标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”

　　例1通过探讨衣服和裤子的不同搭配，找出不同穿法的组合数。上下装搭配的每种穿法需要两步来确定，一步是上装的选择，一步是下装的选择，一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例1给出了两件上装和三件下装，由小精灵提出问题：一共有多少种不同的穿法？学生可以动手摆一摆，并通过连线来记录不同的穿法，然后在小组中交流连线的体会：怎样连线比较清楚，而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出两种连线方法：一种是每件上装跟不同的下装搭配起来，这样就有两个连线图，另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。例1下面的“做一做”，通过两张可移动的数字卡片摆出不同的两位数，这里的两位数需由十位数字和个位数字两步来确定，让学生动手自己来完成。

　　教学目标

　　1．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　2．使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

　　3．使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

　　教学重点：掌握求简单事物的排列数和组合数的方法。

　　教学难点：引导学生发现和应用规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　教案设计思路

　　我在设计本节课时，主要设计了四个教学环节，一是导入揭题，二是创设情景、探究新知，三是解决问题、运用新知，四是知识的拓展和延伸。

　　在导入中我让学生观察感知换了一件上装，下装不换是两种不同的搭配，起到了复习旧知自然的揭示课题的作用。

　　在探究新知这个环节中我主要是放手让学生去动手操作，因为三年级的学生在二年级已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。但是在学生的每一步动手操作的过程中要求是明确的，而不是让学生放任自流，让学生有目的的进行操作活动，比如在帮红红解决有几种搭配方法时，要求学生做到两点：1、独立思考怎样摆才能不重复又不遗漏2、一边摆一边在练习纸上记录下来。这样有利于学生能够有顺序地思考问题，并把自己的思考方法记录下来，这样有利于学生整体地认识新知，养成独立思考问题的好习惯。在学生独立思考的基础上再进行小组交流，并且布置了小组合作的目的，让小组合作不流于形式，真正发挥其合作功能，起到交流并优化方法的作用。通过学生的独立思考和小组交流，再到全班汇报方法，给学生充分地建构新知的时间，用已有的知识去同化新知，并让学生尝到了探究新知的成功喜悦。在这个环节中，我还设计了两道教材中编排的“做一做”和后面书本第115页的练习二十五的早餐搭配。因为这三道都是属于同一个层次的知识面，通过学生的动手操作发现方法并将方法提升，让学生观察得出，解决这样的问题时，还可以用算的方法来解决，初步渗透可以用乘法来算的思想。为生活中解决问题带来方便。

　　在第三个“解决问题、运用新知”环节中我设计了“从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？”和已经知道“从猴山经过金鱼塘到出口有8条路线，猴山到金鱼塘有2条路线，”要小朋友求“从金鱼塘到出口有几条路线？，前面一道是解决生活中的问题，后面是一道逆向思维的问题，目的在于让学生能够活用所学的新知，而且能够反过来思考问题并解决问题。

　　在知识的延伸和拓展中设计了一道开放题“每一位小朋友跟每一位老师合了影，总共合了8张，你能猜一猜有多少位小朋友和老师呢？”让学生用本堂课所学的知识来把可能会出现的几种情况罗列出来，并说明原因。

　　我的反思：

　　（一）从我的实际教学下来，我觉得在本堂课中以下几个方面我还是处理得比较好的：

　　1、创设情境，激发学生探究的兴趣。

　　创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。本节课通过创设“红红参加学校组织的游园活动这一情境”，激发了学生帮助红红解决问题的探究欲望。又如通过创设“衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

　　2、注意让小组合作学习从形式走向实质。

　　“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

　　3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

　　本节课教师通过组织学生参与“摆一摆，连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。

　　4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。

　　（二）当然在自己觉得满意的同时也是存在的不足之处的,如果以后我再上这个内容的话，我会注意以下一些问题：

　　1、在教学例1的时候，虽然我是有意识地强调了先确定上衣或先确定下装，但是还没有很好地让学生建立起这个有序地思考过程，所以在后面点心搭配的时候，我马上改变了原有的教学思路，强调让学生做到按一定顺序进行搭配，弥补了刚才的欠缺。

　　2、教学内容缺乏一定的层次性。为什么会这样说呢？因为例题是两件上衣对三件下装，而在紧接下来的练习中又出现了两中饮料和三种点心，没有能够把它提高一个层次，如果在这个基础上再增加一种点心或饮料的话这样就会更好。

　　3、在运用新知、解决问题中，让学生算一算从金鱼塘到出口，这道题的难度提高了比较大，前面都是顺向思维，而到这里却要逆向来思考问题，所以关键是要在前面有一个很好的铺垫基础，在这里学生好象感到有点困难，因为学生的基础不是非常好，所以在以后要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。

数学广角教学设计5

　　一、设计思想

　　教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。

　　突现合作学习的优势。*时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。

　　要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：

　　（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；

　　（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；

　　（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

　　一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学习"。

　　二、教材分析

　　练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。

　　三、学情分析

　　在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。

　　2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；

　　3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

　　4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

　　五、重点难点

　　教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。

　　六、教学策略与手段

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。

　　七、课前准备

　　1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。

　　2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。

　　3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。

　　八、教学过程

　　（一）激趣挑战 温故知新

　　1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。

　　2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。

　　3、学生动手操作，解决问题。

　　⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。

　　⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……

　　⑶评价各种方法，得出最佳方法：

　　同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。

　　教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。

　　【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】

　　（二）情境模拟 实践验证

　　1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。

　　2、出示场景1：

　　⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）

　　⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。

　　⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。

　　3、出示场景2：

　　⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：

　　⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。

　　①三人小组，开始讨论。

　　②上台演示，全班验证。

　　【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】

　　（三） 运用排列 制作奖品

　　1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）

　　2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。

　　3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。

　　【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】

　　（四）结合生活 拓宽知识

　　1、布置课外任务

　　（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。

　　（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？

　　2、适时课堂小结。

　　【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着*文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】

　　九、作业设计

　　1、完成课堂作业本的配套练习。

　　2、课外延伸题。

　　①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？

　　②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？

　　③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？

　　④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？

数学广角教学设计6

　　教学目标：

　　1、知识能力目标：

　　①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

　　②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力。

　　2、情感态度目标：

　　① 感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣

　　初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同

　　教学准备：

　　多媒体课件、数字卡片、

　　教学过程：

　　一、创设情境，引发探究

　　同学们都说喜欢去郊游，今天老师就带同学们去数学广角逛逛（揭示课题：数学广角）

　　师：让我们唱着歌一起出发吧！（课件播放歌曲，教师带着同学一块做动作）

　　二、动手操作、探究新知

　　1、初步感知排列

　　师：数学广角到了，我们先去数字宫瞧瞧，同学们看见了什么？

　　生：数字1和2

　　师：你看到这两个数字宝宝你想到了什么呢？

　　生1：我想到1+2=3

　　师：还有吗？

　　生2：2-1=1

　　师：其他同学有没有别的想法？

　　生3：我想到了12和21

　　师：有的想到加法计算、有的想到减法计算、有的还想到1和2还可以组成新的数，小朋友们真棒，说说这是一个几位数是怎样得到的？

　　生：有个位和十位。

　　师：说得很好（教师在黑板上边写）我们在十位上写上1，个位就剩下2；我们在十位上写上2，个位就剩下1，所以1和2可以组成两个两位数。这时数字3也来凑热闹了，数字3问：“我们三个数字能组成几个两位数呢？请同学们仔细的想一想，想好了把小手举好，悄悄地告诉老师。（学生想，老师走下去听意见。有说3个的，4个的，6个的）

　　师：说3个的你说说到底是哪三个？

　　生：13、32、21

　　师：你说是4个，你来告诉大家是哪四个？

　　生：13、12、23、31、32

　　师：说6个的来说说你找到的。

　　生：13、31、23、32、12、21

　　师（故作疑惑状）：那到底谁的答案是正确的呢？老师请来了好帮手（举起数字卡片）来帮忙，请你们摆一摆，看看摆出几个两位数。比比哪组合作得又好又快。

　　（学生操作）

　　师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？

　　有4种情况：

　　情况一：只摆了4个的。

　　情况二：摆了6个，但是杂乱无章的摆的

　　情况三：先选两个数字组成一个两位，然后交换位置得到另一个两位数，也摆了6个。

　　情况四：先把一个数字放在十位，再把剩下的两个数字放在个位。摆出6个两位数。

　　2、合作探究排列

　　师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？

　　师：哪个小组愿意来汇报？

　　生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。（生汇报，师板书）

　　生2：我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！（生汇报，师板书）

　　生3：我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！（这种方法能想到的可能比较少）

　　学生汇报，老师板书

　　师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，如果能按照一定的顺序排列，就能做到不重复，不遗漏。 （板书：有序的，不重复，不遗漏）

　　3、感知组合

　　师：同学们刚才排数排得很好。老师祝贺你们（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。老师和**握了几次手？

　　生：一次。

　　师：我和**也握了几次手？

　　生：一次。

　　师：如果我们三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

　　生1：6次。生2：3次。生3：4次

　　师：到底几次，四人小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？（学生活动）

　　（请2组小朋友汇报）

　　（请这2组上台表演握手）

　　师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数时用3个数字可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

　　结论：两个数字交换位置可以组成新的两位数，两个人握手交换位置还是这两个人，只能算一次，所以三个不同的数字组合成两位数，能组成六个不同的两位数，而三个人，每两个人握手只能握三次。

　　三、拓展应用，深化探究（过渡，同学们真棒，用自已的智慧解决了问题，现在老师让大家进行一次免费抽奖你们愿意参加吗？）

　　1、抽奖

　　师：好，现在我们来抽奖了，同学们都想中奖吗？（想） 我给你们透露点信息：中奖号码就是从这2、5、7、8四个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？每个同学都有中奖的机会哦。

　　生：猜25，28，78

　　师：看来，可能中奖的号码有很多个。（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，“有同学写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个”“你是先固定最前面一位数？”）

　　师：写好了吗？（请一位同学汇报）

　　把你认为最有可能中奖的一个号码圈起来。（学生圈）

　　老师选最认真的一个同学来抽奖。学生先按键一下（课件）中奖号码的最前面一位数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再按以一下。中奖号码是？

　　师：你中奖了吗？如果你中奖了，请到老师这领奖品。

　　2、付钱

　　师：现在我们去游艺宫看看！（课件：欢迎到游艺宫，门票每人5元）

　　同学们带钱了吗？

　　生：没有

　　师：没关系，老师帮你们先垫上。假如你身上有这么多钱（课件显示：5个一元硬币，2张2元纸币，1张5元纸币。）你会怎样付门票的钱呢？

　　学生小组讨论后，说不同的拿法：

　　生1：我拿的是1张5元的纸币。

　　生2：我是这样拿的，2张2元1个1元硬币。

　　生3：也可以这样拿，1张2元3个1元硬币。

　　生4：还可以这样拿，5个1元的硬币。

　　师：真了不起！想出了这么多种方法，（课件显示四种拿法）有重复或遗漏的吗？

　　生：（观察后）没有

　　3、搭配衣服

　　师：好，那我们就进游艺宫观看时装表演了。

　　（出示课件：欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?）

　　师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？

　　生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

　　师：刚才这位小朋友用衣服配裤子，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？

　　生：可以用裤子配衣服，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。

　　师：对，是四种配法（课件显示四种配法）

　　四、总结延伸，畅谈感受

　　师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了！数学广角。数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？有什么收获吗？

　　生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。

　　生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。

　　……

　　师：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题。老师马上就要和同学们分开了，你们舍得老师吗？如果你们以后想老师了，就可以打电话给，老师电话号码是8606？？？

　　生：怎么后面3个数字没有啊？

　　师：那就要同学们动动脑筋了，可以给你们个小提示：

　　（课件显示：后面的三个数是由1、2、4组成的）

　　猜猜看，猜对了老师的电话就会响哦！

数学广角教学设计7

　　教材简析：

　　本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在经济问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。

　　学情分析：

　　1：教师主观分析：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最佳方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。

　　2：学生认识发展分析：学生对优化问题可能在生活、学习中只是一点朦胧的了解，根本说不上什么是优化，因此在教学过程中尽可能地从实际出发，从学生原有的生活出发，让学生感受优化的价值，从而培养学习数学的兴趣。

　　3、学生认知障碍点：“优化”的理解。

　　教学目标：

　　1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

　　3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

　　4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

　　教学重点：

　　体会优化思想。教学难点：探究解决问题的最佳方案。

　　教学过程：

　　一、 教学环节：

　　1、 谈话引入；

　　2、情境引入，学习新知；

　　3、实践应用；

　　4、全课总结，寻找规律。

　　二、 教师活动：

　　1、 制作课件（妈妈为家人烙饼）；

　　2、三张圆纸片。

　　三、 预设学生行为：

　　1、 可能见过烙饼，可能没见过;

　　2、学生演示烙饼（怎样快））；

　　3、学生讨论小结，怎样烙饼快，最佳方法是什么（在学生解决问题中得出）；

　　4、探究规律（可能学生不可能一下总结出规律，可在老师帮助下得出）。

　　四、 设计意图：

　　从学生亲眼看到或亲身经历的问题入手，创设情境，让学生进一步通过观察、操作、推理、交流等寻找解决问题，在解决问题中体会数学在实际生活中的价值，初步体会优化思想。

　　板书设计：

　　烙饼问题

　　快速烙饼法

　　饼速X3=所需最少的时间

　　学生学习活动评价设计：

　　充分利用学生在实际生活中亲身经历的事情（烙饼）调动学生学习积极性、激发学生学习数学的兴趣，教师在此只是彰显学生动手操作、实验、推理、交流寻找答案、得出最佳答案，达到本课之目的。

数学广角教学设计8

　　单元教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学时数：4课时

　　数学广角植树问题（一）

　　第一课时教学内容：

　　教科书第117页118页的例1、例2

　　教学目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

　　2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

　　3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点、难点：

　　教具：

　　挂图、直尺

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

　　师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

　　师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

　　2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

　　3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。

　　（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1）同桌相互讨论。

　　2）有线段图表示你的方法

　　3）学生汇报

　　4）引导总结：

　　两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

　　板书：棵数=间隔数+1

　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

　　点数=间隔数+1

　　6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

　　20+1=21（棵）棵数

　　巩固练习

　　（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

　　1）读题，理解题。

　　2）分组看图讨论。

　　3）尝试列式计算。

　　4）交流：603=200间隔数

　　两端不栽树：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）质疑：

　　为什么减1？为什么乘2？

　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

　　巩固练习二：

　　教科书第119页做一做1、2题

　　学生独立完成，集体反馈。

　　三、本课小结：

　　通过今天的学习，你有什么收获？

数学广角教学设计9

　　一、设计思想

　　教材的第113页和第116页练习二十五的相关练习第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练习二十五中的配套练习，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。

　　突现合作学习的优势。*时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学习，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学习的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。

　　要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：

　　（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；

　　（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；

　　（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

　　一方面让学生能积极参与数学的学习活动，在学习活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学习"。

　　二、教材分析

　　练习二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。

　　三、学情分析

　　在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学习中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学习生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。

　　2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；

　　3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

　　4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好习惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。

　　五、重点难点

　　教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。

　　六、教学策略与手段

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。

　　七、课前准备

　　1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。

　　2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。

　　3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。

　　八、教学过程

　　（一）激趣挑战 温故知新

　　1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。

　　2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的"方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。

　　3、学生动手操作，解决问题。

　　⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。

　　⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……

　　⑶评价各种方法，得出最佳方法：

　　同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。

　　教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。

　　【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学习既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】

　　（二）情境模拟 实践验证

　　1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。

　　2、出示场景1：

　　⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）

　　⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。

　　⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学习，鼓励勤动脑筋的学生。

　　3、出示场景2：

　　⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：

　　⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。

　　①三人小组，开始讨论。

　　②上台演示，全班验证。

　　【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】

　　（三） 运用排列 制作奖品

　　1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）

　　2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学习有困难的学生，鼓励有进步的学生。

　　3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。

　　【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】

　　（四）结合生活 拓宽知识

　　1、布置课外任务

　　（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。

　　（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？

　　2、适时课堂小结。

　　【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着*文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】

　　九、作业设计

　　1、完成课堂作业本的配套练习。

　　2、课外延伸题。

　　①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？

　　②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？

　　③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？

　　④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？

数学广角教学设计10

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

　　2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程。

　　3、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，感受数学与生活的紧密联系。

　　过程与方法：经历观察、比较、自主合作探究等活动，讨论事物排列的规律。

　　情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

　　教学重点：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活中的问题。

　　教学难点：

　　怎样排列可以不重复、不遗漏。理解简单事物搭配中的有序、无序的不同。

　　教学过程：

　　一、引入

　　师：小朋友们喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吗？自从灰太狼上次偷袭羊村失败后，羊村就加强了警戒，羊村里聪明的小羊们为了防止灰太狼进村，在羊村的大门上安装了3把密码锁，小羊们必须记住密码才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩却忘记了，这可怎么办呢？要是这时候灰太狼来了，多危险呢！聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？

　　生：愿意！

　　二、新授

　　1、师：喜羊羊只记得第一把锁的密码是由1、2两个数字组成的两位数。

　　师：密码有可能是什么呢?

　　学生可能回答：12

　　师：还有其他可能吗？

　　学生可能回答：21

　　师：你是怎么想出来的呢，把你的好办法和大家说一说。

　　生：调换位置。（媒体演示用两张数字卡片排列成的12、21，教师并板书。）

　　师：这两个数有什么相同点和不同点？

　　相同点：每个数中都有数字1和2、

　　不同点：十位和个位上的数字正好交换了位置。

　　师：组成这两个数的数字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就组成了大小不同的两个数。

　　师：同学们真棒！门的密码是两个数中较小的一个。那应该是几？学生可能回答：12。

　　2、师：你们太棒了，我们再来帮助她解开解第二把锁，美羊羊记得第二把锁的密码是由1、2、3三个数字中的两个数字组成的两位数。你读懂了吗，给大家说一说？

　　生：意思就是说从1、2、3这三个数字里选择两个数字来排成两位数。

　　师：猜一猜这个密码会是什么呢？

　　学生在小组内动手摆一摆，并做好记录。（学生可能回答：12、13、23……）

　　师：有这么多答案啊，那么谁能想个好办法，把这么多数一个不漏的写下来,小组之间互相研究一下，看看哪组的办法好。把你组成的数在表格上写一写。

　　师：在思考时要注意“有顺序、不重复、不遗漏”。（板书）

　　学生活动，教师巡视指导。

　　师：你写出了几种？

　　学生可能回答：3种，4种，5种，6种……。

　　①师：我们要有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。

　　12、21、23、32、13、31

　　②先确定十位，再将个位变动。

　　12、13、21、23、31、32

　　③先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23

　　师结：这些办法真好，大家都能找到同样的两个数字，排列的位置不同，数的大小就不同。我们要学会有序地思考，能使答案做到：不会重复，不会遗漏。

　　师：这第二把锁的密码是把这六个数从小到大排列的第四个数。谁能最快的找到密码？

　　学生回答：23、

　　3、哇！第二把锁也顺利打开了，我们一起努力打开第三把锁，美羊羊记得是用0、2、3中的两个数组成的两位数？

　　师：能利用什么方法？排列了哪几个两位数？下面自己就试着写一写。

　　师：谁想汇报一下你用的什么方法写出了几个两位数？

　　师：谁有不同意见？

　　总结：两位数的十位上不能为0、

　　师：这第三把锁的密码是这些数中最大的一个数，应该是几呢？

　　生：32、

　　师：同学们可真厉害，这么快就打开了三把锁，这回美羊羊可以顺利进入羊村了。

　　4、小结：刚才同学们开动脑筋，用搭配的数学知识帮助美羊羊解开了密码锁。下面，我们一起来回顾一下搭配的方法：调换位置、固定十位、固定个位。这就是今天我们要学习的主要内容—搭配。板书课题

　　三、巩固练习

　　1、师：为了感谢大家，美羊羊邀请我们班同学去羊村小学参观，羊村小学可真漂亮啊，村长正在和小羊们做校园的规划，美羊羊向村长推荐我们班的小朋友一起来设计，大家愿意吗？我们一起来看一看吧！

　　师：用红黄蓝3种颜色给小羊们所在的两个区域涂上不同的颜色，刚才我们排列的是数字，我们可以把这个问题转化成数字排列的搭配问题，也就是把红黄蓝看成是1、2、3，利用前面所学的方法：调换位置、固定十位、固定个位，可先把数字填在表格里，然后根据数字所代表的颜色再涂色。下面我们就一起来设计一下吧！

　　师结：在同学们的精心设计下，羊村小学变得更漂亮了，老师也想去看看，那你们能帮老师搭配一套衣服吗？（出示课件）

　　2、三个人握手每两个人握一次，一共握了几次手。

　　3、从商场经学校到公园有几种走法。

　　4、买一个练习本可以怎样付钱。

　　四、课堂小结和课外延伸

　　同学们可真聪明，今天我们用搭配的数学知识解决了这么多生活中的问题，同学们的表现好极了，我为你们感到自豪，小羊们对你们也是刮目相看呀，那你能说一说今天你收获了哪些吗？

　　今天我们研究了搭配中的学问，我们要学会有顺序地、全面地思考问题，就能做到不重复、不遗漏。几个物体摆在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同学们能把今天所学的知识运用到生活中，它会给你的生活带来意想不到的收获。

　　5、板书设计

　　数学广角—搭配

　　1和2:

　　12、21

　　调换位置

　　1、2和3:

　　12、13、21、23、31、32

　　固定十位

　　0、2和3：20、23、30、32

　　固定个位

　　按顺序、不重复、不遗漏

“数学广角”教学设计3篇（扩展2）

——《数学广角——搭配》教学设计3篇

《数学广角——搭配》教学设计1

　　教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册， 8单元“数学广角—搭配”。

　　教学内容分析：

　　搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

　　学情分析：

　　二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。

　　教学目标：

　　1．学生在观察、猜测、操作的活动中，能够进行有序思考，做到不重复，不遗漏。

　　2．感受数学与生活的密切联系，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

　　3．在小组合作的数学活动中使学生养成与人合作的良好习惯。

　　教学重点：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

　　教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

　　教具准备：数字卡片、给学生准备数位表格、课件等。

　　学具准备：数字卡片、彩笔。

　　教法学法选择：

　　1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。

　　2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

　　3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。

　　4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

　　教学过程：

　　一、情景创设

　　1、同学们，今天老师带大家到数学广角去逛一逛。好不好？

　　2、数学广角的城堡可真漂亮，我们走近点吧！哎呀，大门上的星星钥匙怎么落到地上了？咱们帮忙安装上吧！注意，这门上的两颗星星颜色可不一样哟。

　　师：怎样装呢？

　　生：红黄，黄红。

　　师：我们装上试试（红黄，门没有反应）

　　生： 黄红！

　　师：会是黄红吗？（引导学生说出“一定是”）还有别的摆法吗？

　　师：我们来交换一下它们的位置！

　　师：你们可真聪明，大门打开了。

　　二、探究新知

　　1、哦，数学广角可真美，我们先到数字城堡看一看吧！

　　师：有超级密码锁！

　　狮子大王提醒我们：密码是由1、2、3其中的两个数拼成的两位数， 每个两位数的十位和个位上的数字不一样。你认为密码会是多少呢？

　　生：随机说

　　师：我听到了，21同学说重复了好几遍会不会有的数还没找出来呢？

　　师：由数字1、2、3其中的两个数拼成的两位数有哪几种可能呢？我们思考下按顺序把他们列出来吧！

　　老师给每个小组准备了一个资料袋，拿出里面的1号题和数字卡片，四人合作，两个同学思考摆一摆，一个同学读数，另一个同学对数据整理记录在答题纸上。操作的时候思考下排列的顺序，有多少组就写多少组。（提供9个格）

　　师：谁愿意起来说说你们摆出了几个两位数？摆了哪几个两位数？

　　2、汇报总结

　　同桌两人汇报记录的结果，师找具有代表性的写法，在展示台上出示：如有学生遗漏的，帮助补上。

　　①有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。 12、 21 、23、32、13、31

　　②先确定十位，再将个位变动。 12、13、21、23、31、32

　　③先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23

　　生结：这些办法很有规律，他们的好处：不会重复，不会遗漏。

　　师：超级密码现在有六种可能，到底是那个呢？ 狮子大王又给我们新的提示：十位和个位相加是5（将答案缩小范围到32和23。提醒排列的顺序也很重要（板书：有序）），并且个位比十位小 揭晓答案：32 。

　　师：你们真是细心的孩子，恭喜大家成为密码**达人！

　　三、巩固练习

　　1、为感谢**达人，狮子大王决定将百花园里最美的鲜花送给大家。

　　这里有红、黄、蓝3种颜色的花，男生和女生只能分别选一种，都有哪些不同的选法呢？

　　思考一下，把你选花的方案在2号答题纸上表示出来。设计之前，先思考下加粗的两个黑框里应该填什么。

　　生汇报：

　　师：能说说你是借鉴了黑板上的那种方法吗？

　　小结：看来我们今天学习的搭配知识不仅仅是数字，也能在图形和色彩中运用啊！

　　2、带上美丽的鲜花，我们到智慧屋瞧瞧吧！

　　用0、2和5组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

　　生：口答。

　　6种排列方法，但符合条件的只有4种。02和05不是两位数所以不在正确答案里。

　　（告诫学生在有序排列的同时还要做到对答案进行恰当的筛选果。）

　　四、应用拓展

　　数学广角的风景如此美丽，我们一起合影留念吧！

　　3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？

　　请坐的最端正的三名同学到讲台前演示一下。

　　师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！摄影师除了拿相机照相还得干些什么？

　　生：摆造型，摆位置……

　　师：要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！

　　师：赶紧换一种坐法再照。

　　引导学生第一个位置不动，后面两人交换位置。做出4种不同的排列方法，让学生发现规律。

　　（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）

　　师：同学们的办法真不错，我们这么快就就掌握了有序搭配的方法了。

　　五、课后延伸

　　师：小朋友们，握下手回到座位上吧！每两人握1次手，3人一共握几次手？哦，同学们有的说3次，有的说6次，其实这是下节课的内容，我们留到明天再来数学广角研究。

　　六、回顾总结

　　师：在今天的旅途途中你都有哪些收获？有什么想对大家说的？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。）

　　师：原来生活中有这么多的数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的.数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！

　　七、板书设计

　　数学广角

　　--有序搭配

　　十位 个位 十位 个位 十位 个位

　　1 2 1 2 2 1

　　2 1 1 3 3 1

　　1 3 2 1 1 2

　　2 1 2 3 3 2

　　3 2 √ 3 1 1 3

　　2 3 3 2 2 3

　　交换位置 固定十位 固定个位

“数学广角”教学设计3篇（扩展3）

——数学广角《烙饼》教学设计

数学广角《烙饼》教学设计1

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　过程与方法：

　　使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：

　　使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：

　　体会优化的思想

　　难点：

　　寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

　　教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？

　　2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。

　　板书课题：

　　数学广角

　　二、探究新知

　　1、教学例1

　　1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？

　　先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？

　　问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？

　　问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？

　　启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？

　　学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。

　　问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？

　　怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。

　　2、教学例2

　　出示家里客人要沏查茶的情境图。

　　小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。

　　如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。

　　分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？

　　比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？

　　三、巩固新知

　　1、书后做一做第1题

　　假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？

　　2、书后做一做第2题

　　小红应如何合理安排以上事情？

　　四、小结：这节课你有什么收获？

　　五、作业：做一做的第3题

“数学广角”教学设计3篇（扩展4）

——《数学广角》教案10篇

《数学广角》教案1

　　【教材分析】

　　重叠问题，学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;又由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图等帮助思考。

　　【学情分析】

　　学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的*面图形之间的关系都要用到集合的思想。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认识水*，应让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后续学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

　　【教学目标】

　　1.通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在自主探究活动中感知集合图形的过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

　　2.结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。

　　【教学重难点】

　　重点：理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

　　难点：借助直观图解决集合问题。

　　【教学准备】

　　课件。

　　【教学流程】

　　【情境导入】

　　1.看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么?

　　2.小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人?

　　师：在生活中这种现象很多，我们经常会遇到，今天我们就一起走进数学广角，来研究一下这有趣的重复现象。(板书课题)

　　【探究新知】

　　1.巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象。

　　(1)调查本班学生参加数学小组、作文小组的情况。

　　(2)游戏：参加数学小组、作文小组的学生分别站在两个呼啦圈里。

　　问题：当有同学既参加数学小组，又参加作文小组时怎么站?

　　引出问题，学生想办法解决。

　　(3)说说呼啦圈里各部分学生所表示的意思。

　　2.自主绘图，加深理解。

　　课件出示：

　　三(1)班参加数学、作文课外小组的学生情况表

　　数学

　　小明丁旭小小小强小兵小东张伟赵军

　　作文

　　*刘红小东于丽小史陶伟小小卢强小光

　　(1)提问：参加数学课外小组的学生有几人?参加作文课外小组的学生有几人?参加数学、作文课外小组的学生共有多少人?(学生意见不统一，请学生说说理由)

　　师：能不能设计一幅图，把学生的姓名写在合适的位置，让我们能一眼就看出参加数学的、参加作文的和两个项目都参加的有哪些同学呢?

　　(2)学生小组合作，自主绘图。教师巡视指导。

　　3.学生汇报交流，逐步整理出简洁明了的直观图(韦恩图)。

　　师：你们知道吗?这个图是一个名叫韦恩的科学家创造的。你们刚才也像科学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!

　　4.读图训练。教师引导学生用准确的语言表述图中的各种信息。

　　5.观察图表，算法探究。

　　师：你们能很快地算出参加数学、作文课外小组的一共有多少人吗?怎样列式?

　　学生回答列式。

　　6.比较图与表格，突出韦恩图的优点，肯定学生的科学创造过程。

　　【巩固应用】

　　教材第106页练习二十三第1、2、3题。

　　【课堂小结】

　　通过今天的学习，你有什么收获?

　　【板书设计】

　　既……又……

　　8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)

　　9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)

《数学广角》教案2

　　教学内容

　　教科书第106-118页例题。

　　教材分析

　　本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，“间隔数=总长×间隔距离”的关系。

　　2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点

　　理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件、学具

　　课时安排：

　　1课时

　　教学过程

　　一、教学“间隔”

　　1、教学“间隔”的含义。

　　师：同学们，在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：（打一　　我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？

　　通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）

　　3、引入植树问题的学习。

　　师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。

　　板书课题：植树问题（两端都栽）。

　　4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题，大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）

　　二、引导探究，发现两端要种的规律

　　1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。

　　2、简单验证，发现规律。

　　①简单验证，发现规律。

　　学生实践记录单

　　出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。

　　同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种一棵。（两端要种）一共需要多少棵树苗？

　　b、在长15米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（线段图），学生通过画图探究，逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。

　　c、在长20米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25米和30米的小路上呢？

　　（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）

　　全长（米）10 15 20 ┉

　　间距（米）5 5 5 ┉

　　间隔数（段）

　　┉

　　棵树（棵）

　　┉

　　（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。

　　②应用规律，解决问题

　　教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？

　　3、解决实际问题（口答）

　　①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）

　　②小组内各同学互相出题。

　　小结：

　　刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）

　　4、完成“做一做”

　　园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）

　　教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。

　　三、应用规律，解决拓展

　　1、植树问题（两端都栽）练习

　　全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长的时间？

　　3、小明要在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（如下图），请你帮小明设计一下植树方案。（此题留待学生思考，为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）

　　四、谈谈你的收获？

　　学生谈谈收获，教师总结。

　　五、作业

　　完成教科书练习

　　六、板书设计

　　植树问题（两端都栽）

　　棵数＝间隔数＋1

　　间隔数＝棵数－1

　　间隔数=总长÷间隔距离

　　教学反思

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

　　本节课我教学了课本106-108页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

　　一、重视数学模型的建立过程

　　学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

　　二、注重数学思想的渗透

　　在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培养

　　教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

　　四、关注植树问题模型的拓展和应用

　　植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：

　　一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；

　　二是进行变式练习。引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

　　这节课虽然取得了一些收获，但也有许多遗憾。

　　一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

　　二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

《数学广角》教案3

　　知识与技能：

　　1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　过程与方法：

　　使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：

　　使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：

　　体会优化的思想难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

　　教具：

　　图片教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？

　　2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？

　　3、这节课我们就来研究研究。

　　板书课题：

　　数学广角二、

　　探究新知

　　1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格 齐王 田忌 本场胜者第一场 上等马 下等马 齐王第二场 中等马 上等马 田忌第三场 下等马 中等马 田忌

　　2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？

　　讨论3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。

　　4、展示各组汇报的结果田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。

　　5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。

　　三、巩固新知

　　1、数学游戏：

　　1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？说明游戏规则

　　2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获？

　　五、作业：

　　写一篇数学日记

《数学广角》教案4

　　教材分析：

　　“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

　　?教学目标：?

　　1.学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

　　2.能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。?

　　3.学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。?

　　教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

　　教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

　　教学过程：

　　一、巧用对比，初悟“重复”

　　1．观察与比较（课件出示图片）父与子

　　2.提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

　　第一种：无重复情况。

　　黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

　　预设：列式一：2+2=4（人）

　　第二种：有重复情况。

　　汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　师追问：为什么减1？

　　二、初步探究，感知重叠

　　1.查看原始数据，引出重复。

　　师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

　　书法比赛

　　小丁

　　李方

　　小明

　　小伟

　　东东

　　绘画比赛

　　小明

　　东东

　　丹丹

　　张华

　　王军

　　刘红

　　师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

　　（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

　　师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

　　（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

　　重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

　　（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？、

　　2.揭示课题。（板书课题：重叠问题）。

　　三、经历过程，建立模型

　　1.激发欲望，明确要求。

　　师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

　　师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

　　请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

　　2.独立探究，创生维恩图

　　学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

　　3.展示交流，感知维恩图

　　师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

　　预设：

　　第一种情况：做记号

　　师：你是怎么想的？

　　第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

　　师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

　　师：（1）哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

　　引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

　　第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

　　出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

　　第四种情况：在前面并一个名字来表示

　　师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

　　师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

　　师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

　　师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。

　　4.整理画法，理解维恩图

　　（1）动态演示维恩图产生过程

　　师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

　　（2）介绍维恩图的历史

　　师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

　　（3）理解维恩图各部分意义

　　（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

　　师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

　　师：a.红色圈内表示的是什么？

　　b.蓝色圈里表示什么？

　　c.中间部分的两个表示什么？

　　d.左边的“紫色部分”表示什么？

　　e.右边的“绿色部分”表示什么？

　　师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

　　(4)比较突出维恩图的优势

　　我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

　　（5）、数形结合，运用维恩图。

　　师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

　　预设整理算法：

　　生1：5＋6－2＝9（人）

　　生2：3＋2＋4＝9（人）

　　生3：5－2＋6＝9（人）

　　生4：6－2＋5＝9（人）

　　①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

　　重点理解为什么-2。课件动态演示

　　②比较：

　　3+2+4=9（人）

　　5+6-2=9（人）

　　a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

　　圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

　　b、你能在第一个算式里找到5？6？

　　c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

　　师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？(韦恩图。)

　　四、解决问题，运用模型

　　1.创设情境，生活应用（课件演示）

　　这样的韦恩图除了能表示刚才的比赛问题，还能表示生活中的什么？

　　展示生活问题

　　（1）这是我们科学书中的重叠问题，找到重叠部分了吗？

　　（2）这是我们数学书中的重叠问题，谁重叠了？

　　（3）这是自然界的动物，它们之间存在重叠问题吗？

　　（4）这是鸡毛掸，找到重叠部分了吗？在哪里？看来，将木条重叠起来，可以增加长度，解决我们生活中的问题呢！

　　(5)、文具店的问题。

　　出示下题：

　　2.运用新知解决问题。

　　这些问题你们都能解决吗？（完成练习纸）

　　反馈：

　　第1题：（生活问题第5题文具店问题）你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗？生填写韦恩图，并解决一共进了多少种货？

　　展示：5+5-3=7（种）

　　2+3+2=7（种）

　　师：这里的3表示什么？

　　为什么一个+3，一个-3呢？

　　师：比较一下这两个韦恩图（刚才的比赛问题和现在的进货问题），它们有什么相同的地方？

　　第2题：（生活问题第3题自然界的动物）对比正确和错误的。这两个小朋友填的不一样，你赞同谁的？填的时候有什么好方法？

　　第3题：（生活问题第4题鸡毛掸）一共有多长？要提醒大家的是什么？

　　五、展开变式，深化模型

　　师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

　　我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

　　老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

　　反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

　　课件动态演示：

　　师：仔细观察你有什么发现？

　　同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

　　六、回顾总结，延伸模型。

　　这节课你有什么收获？你还想知道什么？

《数学广角》教案5

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容

　　教材分析：

　　排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。

　　学情分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、数学思考：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、情感与态度：

　　感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。

　　教学准备：数字卡片、课件等

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：小朋友们，今天我们去数学广角参观一次比赛。板书：数学广角》在去的过程中会遇到很多数学问题呢！碰到困难时，我们共同解决，好不好？我们去车站坐车吧。每张车票是2.50元。现在我们有这些面值的钱，可以怎样付钱？你有几种方法？（课件： 1元、5角、2角、1角）

　　(学情预设:学生可能多种答案,如一张2元一张5角，两张1元两张2角一张1角等)

　　这些与顺序无关的，叫组合。板书：组合

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在实际运用中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、展开活动，探索新知

　　（一）探索1、2组成的两位数

　　师：你们要上车呀，还要猜出密码才能把门打开，这扇门的密码，是由一个两位数组成的，猜对了就可以打开车门。提醒你们这个两位数是由数字1和2组成的，（生再猜，12和21，）这个两位数与10很接近，你们说是多少？（12）

　　（学情预设：学生可能比较快的把数排列出来）

　　（二）探索1、2、3能组成几个不同的两位数

　　1、用1、2、3三个数字可以组成几个不同的两位数呢？

　　2、教师激励学生动脑摆一摆：

　　从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）

　　3、引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　4、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　5、小组汇报。

　　6、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复。

　　7、小结：这些与顺序有关，我们叫排列。板书：排列

　　（学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　三、小组合作，巩固发展

　　1、握手

　　（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

　　（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　2、衣服搭配

　　运动员们马上要参加比赛了，但是小红不乐意了，他看小清、小明都穿得这么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友们，你们愿意为小红重新选一套衣服吗？

　　师：老师这里准备了2件衣服，2件裤子，一共有几种穿法呢？你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题（学生打开书本101页，可以摆一摆，也可以连线，也可以用序号的方法）

　　3、比赛场次

　　比赛马上就要开始了，如果3位运动员，每两人比一场，一共要进行几场比赛呢？生看书上101页第2题。

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

　　四、拓展练习

　　小朋友们如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场呢？

　　五、课堂小结

　　比赛结束了，我们马上就要离开数学广角了，离开之前，你有什么感受吗？你有什么想说的吗？

《数学广角》教案6

　　教学内容

　　教科书第106-118页例题。

　　教材分析

　　本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，“间隔数=总长×间隔距离”的关系。

　　2、使学生经历和体验复杂问题简单化的"解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点

　　理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件、学具

　　课时安排：

　　1课时

　　教学过程

　　一、教学“间隔”

　　1、教学“间隔”的含义。

　　师：同学们，在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：（打一　　我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？

　　通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）

　　3、引入植树问题的学习。

　　师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。

　　板书课题：植树问题（两端都栽）。

　　4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题，大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）

　　二、引导探究，发现两端要种的规律

　　1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。

　　2、简单验证，发现规律。

　　①简单验证，发现规律。

　　学生实践记录单

　　出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。

　　同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种一棵。（两端要种）一共需要多少棵树苗？

　　b、在长15米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（线段图），学生通过画图探究，逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。

　　c、在长20米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25米和30米的小路上呢？

　　（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）

　　全长（米）10 15 20 ┉

　　间距（米）5 5 5 ┉

　　间隔数（段）

　　┉

　　棵树（棵）

　　┉

　　（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。

　　②应用规律，解决问题

　　教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？

　　3、解决实际问题（口答）

　　①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）

　　②小组内各同学互相出题。

　　小结：

　　刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）

　　4、完成“做一做”

　　园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）

　　教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。

　　三、应用规律，解决拓展

　　1、植树问题（两端都栽）练习

　　全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长的时间？

　　3、小明要在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（如下图），请你帮小明设计一下植树方案。（此题留待学生思考，为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）

　　四、谈谈你的收获？

　　学生谈谈收获，教师总结。

　　五、作业

　　完成教科书练习

　　六、板书设计

　　植树问题（两端都栽）

　　棵数＝间隔数＋1

　　间隔数＝棵数－1

　　间隔数=总长÷间隔距离

　　教学反思

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

　　本节课我教学了课本106-108页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

　　一、重视数学模型的建立过程

　　学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

　　二、注重数学思想的渗透

　　在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培养

　　教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

　　四、关注植树问题模型的拓展和应用

　　植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：

　　一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；

　　二是进行变式练习。引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

　　这节课虽然取得了一些收获，但也有许多遗憾。

　　一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

　　二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

《数学广角》教案7

　　教学目标

　　1、知识目标：通过了解身份证编码的含义，体会编码编排的特性及应用的广泛性，从而初步的学会编码。

　　2、能力目标：通过了解编码编排的含义，及在探索编码含义的过程后，自己能够合理科学的创编简单编码，培养学生收集信息的能力和观察比较的能力。

　　3、情感目标：通过编码的应用使学生体会到数学与现实生活的联系紧密，从而培养学生对数学的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　教学重点：探索身份证编码的编排方法，体会编码编排的合理性、科学性。

　　教学难点：探索编码的编排方法，体会编码编排的合理性、科学性，初步学会科学合理的编码。

　　一、创设情境，导入新课

　　同学们，昨天老师布置了让大家课下收集有关身份证的知识，并收集爸爸妈妈的身份证号码，现在老师检查一下你们预习的情况，需要一个同学来报身份证号码，让另一个同学猜，看看是爸爸的还是妈妈的，看他猜的准不准。

　　二、检查预习，个性展示（老师出示身份证实物和课件）

　　（课件）问题1、通过预习你们从身份证上可以得到那些信息？（学生回答）

　　总结：持证人的姓名、性别、民族、出生年月日、住址、公民身份号码、签发机关、有效期限。

　　（课件）问题2、为什么每个公民都有身份证，它在生活中还有那些用处？

　　（是为了证明持证人的身份，为了方便公民在办理选民登记、户口登记、 兵役登记、婚姻登记、 入学、就业、旅游，住宿、存款等事务时的必备的证件。）

　　（课件）问题3、身份证号有几位数字组成？有哪几部分构成？各部分的数字都代表什么意义？

　　教师小结：通过同学们的回答，看出了你们预习的很充分，收集资料的能力有了很大的提高，老师恭喜你们掌握了自学的本领。身份证号隐藏着很多信息，老师补充它的一些编码特征。

　　三、解疑答难

　　第一部分：前六位（地址码）：其中前两位表示省（直辖市、自治区），前四位表示市，后两位表示县。

　　第二部分：7-14位（出生日期码）：表示持证人的出生日期。（理论联系实际）

　　强调：身份证号中的出生日期码统一用八位：依次是年份四位、月两位、日两位。

　　第三部分：15-17位（顺序码）：表示在同一地址码所标识的区域范围内，对同年、同月、同日出生的人编定的顺序号，顺序码的奇数分配给男性，偶数分配给女性。

　　第四部分：最后一位为校验码，0-9和X。作为尾号的校验码，是由前十七位数字带入统一的公式计算出来的，计算的结果是0-10，如果某人的尾号是0－9，都不会出现X，但如果尾号是10，那么就得用X来代替，因为如果用10做尾号，那么此人的身份证就变成了19位。X是罗马数字的10，用X来代替10。

　　四、实践应用

　　1、考考你：

　　（1）210911196712270041 ，这个人的生日是( )，性别是( )

　　（2）410503200102140036 ，从这个身份证号你可你得到那些信息？

　　2、帮一帮

　　我们班有个“小马虎”在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈妈四个人的身份证号码，但是不记得这四个号码分别是谁的了，你们能帮帮他吗？

　　370323 19720113 0857（爸爸） 370323 19371006 0845（奶奶）

　　370323 19360912 0838（爷爷） 370323 19730526 0826（妈妈）

　　3、拓展练习：我们学校准备给每个同学编一个学号，我们今天就来运用今天学习的知识，分组来创编自己的学号，好吗？（汇报时要说明你是怎么想的，数字都代表什么）（4人小组）

　　小结：同学们都能把我们今天学习的知识运用到生活中去，达到了学以致用的目的，老师真为你们感到骄傲。

　　五、知识拓展：生活中你还见过那些数字编码？（学生回答）

　　老师总结：看来同学们都很热爱生活，了解这么多的数字编码，这些形形色色的数字编码使我们的生活变得多之多彩，很有秩序。

　　六、全课总结：说一说有什么收获？

　　温馨提示:了解了很多有关身份证的知识，身份证在我们的生活中的确很重要，它是我国目前唯一的法定个人身份证件，我们要提醒家长一定要注意保管好自己的身份证，绝对不要随便借给他人使用。

　　七、课后延伸

　　请同学们以《生活中如果没有数字编码》为题写一篇想象日记，题目可以自拟。

《数学广角》教案8

　　1、主要内容

　　（1） 排列、组合

　　（2） 简单的推理

　　2、地位于作用

　　排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

　　有关逻辑推理知识也是人们在生活和研究中很重要的知识。在解决问题的过程中，使学生进行简单、有条理的思考。教材在渗透数学思想方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、试验、猜测等直观手段解决这些问题。并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　单元教学目标

　　1、使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3

　　单元重点与难点

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。经历简单推理的经过。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列、组合的不同。推理依据的叙述。

　　本单元主要教学与设计

　　1、教具利用：

　　投影仪、动物卡片、

　　各种教科书等。

　　2、主要方法：

　　（1）首先通过有趣的故事导入，激起学生的学习兴趣。

　　（2） 通过生动有趣的活动，让学生通过这些活动进行学习。

　　（3）结合具体例子，让学生动手去做，动脑趋想。

　　（4） 创设真实情景，更加贴近学生生活实际，便于学生理解掌握。

　　分课时教学目标

　　第一课时：

　　1、教师为学生创设观察、猜测、实验的情境，找出最简单的事物排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　第二课时：

　　1、通过活动让学生感受简单推理的过程 ，培养学生的推理能力。

　　2、培养学生的合作意识和创新精神。

　　分课时重点与难点

　　第一课时：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程是重点。

　　初步了解简单事物排列与组合的不同时难点。

　　第二课时：

　　经历简单推理的过程是重点。

　　推理依据的叙述是难点。

　　分课时作业布置

　　第一课时：

　　练习二十三1、2题

　　第二课时：

　　练习二十三3、4题

《数学广角》教案9

　　教学内容：

　　课本P100页。

　　教学目标：

　　1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　2、培养学生的推理能力。

　　3、培养学生的合作意识和创新精神。

　　教具学具：

　　动物图片、语文、数学、自然等教科书。

　　教学过程：

　　一、游戏一：

　　故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”

　　今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。

　　[设计意图]：故事导入新课等于抓住了儿童的天性，激起了他们玩的乐趣和学习的积极性。

　　二、游戏二：

　　（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。

　　让学生猜一猜他们拿的是什么书？

　　请学生说一说自己是怎样想的。

　　（2）、小组活动

　　4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。

　　（3）、同桌活动。

　　拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。

　　三、游戏三：

　　1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。

　　2、小组活动

　　A、师:把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

　　B、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。

　　C、小组交流，向全班汇报活动过程。

　　3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

　　4、巩固练习：师生一起做游戏。

　　[设计意图]：通过多种游戏活动，既给了学生充分的时间活动，一起在活动中探索新知。放手让学生随意玩，鼓励他们玩出新意，教师捕捉创新的火花，培养他们的求异思维。

　　五、课堂总结

　　这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？

《数学广角》教案10

　　教学目标：

　　知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：体会优化的思想

　　难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

　　教具：图片

　　教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？

　　2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？

　　3、这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格

　　齐王

　　田忌

　　本场胜者

　　第一场

　　上等马

　　下等马

　　齐王

　　第二场

　　中等马

　　上等马

　　田忌

　　第三场

　　下等马

　　中等马

　　田忌

“数学广角”教学设计3篇（扩展5）

——《数学广角》教学设计10篇

《数学广角》教学设计1

　　单元教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学时数：4课时

　　数学广角植树问题（一）

　　第一课时教学内容：

　　教科书第117页118页的例1、例2

　　教学目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

　　2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

　　3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点、难点：

　　教具：

　　挂图、直尺

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

　　师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

　　师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

　　2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

　　3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。

　　（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1）同桌相互讨论。

　　2）有线段图表示你的方法

　　3）学生汇报

　　4）引导总结：

　　两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

　　板书：棵数=间隔数+1

　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

　　点数=间隔数+1

　　6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

　　20+1=21（棵）棵数

　　巩固练习

　　（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

　　1）读题，理解题。

　　2）分组看图讨论。

　　3）尝试列式计算。

　　4）交流：603=200间隔数

　　两端不栽树：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）质疑：

　　为什么减1？为什么乘2？

　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

　　巩固练习二：

　　教科书第119页做一做1、2题

　　学生独立完成，集体反馈。

　　三、本课小结：

　　通过今天的学习，你有什么收获？

《数学广角》教学设计2

　　《数学广角》是义务教育教科书二年级上册的第一课时。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数字和学习概率统计奠定基础。

　　根据对教材的分析，我确立了以下教学目标：

　　①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。

　　④感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。

　　⑤使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好习惯。

　　我确定本节课教学重点是掌握求简单事物的排列和组合的方法，难点是引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如搭配衣服、搭配早餐，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力

　　课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，基于这样的认识，这节课我主要采用的教学方法有：

　　1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学习创设“三个小朋友带我们游数学广角”这样一个探究的情境。

　　2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。

　　3、改变学生的学习方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。

　　4.采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。

　　5.电子白板的使用。 本节课我完全利用了电子白板自带功能去满足整节课堂的需要！电子白板的最大特色就是编辑和展示共存交互性！教学中我运用了书写、标注…多媒体展示和传统黑板书写相结合的功能，直接在图片和课件展示中去记录、标注和批阅；在生动直观的教学过程中巩固和强化我们学习的内容。

　　学生是学习的主人，《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。在以往的教学中，我更多关注的是学生获取“知识与技能”的结果。教学不能为了快速获得结果，而大大缩短知识的形成过程。因此我在设计这节课时，尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程，无论是探索新知的过程还是练习的设计都注重生活与数学的结合。本节课在学生学习方法上力求体现：

　　1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。

　　2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

　　3、通过动手操作、独立思考和开展同桌合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。

　　4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

　　本节课我还试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例，让学生运用操作、演示等直观手段解决问题，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

《数学广角》教学设计3

　　教学内容：

　　人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

　　教学目标：

　　1.通过观察 、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

　　2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

　　3.体会学习数学的乐趣，提高数学学习兴趣。

　　教学重点：

　　通过观察、分析、推理完成填数游戏。

　　教学难点：

　　找到关键格。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

　　二、理解规则，寓教于乐。

　　师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

　　生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定B是几。

　　师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）

　　师：你能不能在3分钟之内确定B是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

　　师：时间到。得出结论了吗？B是几？

　　生2：B是2。

　　师：你是怎么想的？

　　生3：凭感觉猜的。

　　师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

　　生：边试边填，假设2的后面是1……

　　师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出B是几了吗？

　　生：还没有，时间不够。

　　师：有没有更快更简单的方法呢？

　　师：老师给你们一点提示。（投影出示A点），仔细观察，A所在的位置有什么特点吗？

　　生 一时看不出来 。

　　师：大家仔细看一看，A有没有可能是3？

　　生1：不可能，因为A所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以A不可能是3。

　　师：你观察得真仔细。

　　师：那A没有可能是2呢？

　　生2：也不可能。因为A所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

　　师：那3可能吗？

　　生3：也不可能，3也在A的这一行里，道理跟之前一样。

　　师：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是几啊？

　　生4：A只能是1。

　　师：为什么？

　　生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。

　　师：哇，你们的推理能力真强啊，这么快就得出A是1了。那按照刚才的方法，你能快速确定B是几了吗？为什么？

　　生5： A是4，那么B所在的行和列已经出现了4、2、3，所以B只能是1。

　　师：其他同学也这么认为吗？

　　生：没错！

　　师：那填数游戏的诀窍是什么？

　　生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

　　师：大家都听明白了吗？

　　生：明白了。

　　师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

　　师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

　　师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

　　三、游戏来源，板书课题

　　师：同学们真棒！这么短的时间内就掌握了方法，完成了填数游戏。其实早在19世纪70年代就它就已经在美国的一本杂志上刊登过，到1984年4月，日本一家游戏杂志提出“独立的数字”概念，意思是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”。（板书课题：数独）??

　　四、巩固练习

　　师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

　　?? 集体校正答案?

　　师：先填哪一格？A。再确定B，

　　五、课堂

　　师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

　　六、教学反思

　　同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练习。

　　从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

《数学广角》教学设计4

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

　　教学目标：

　　1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

　　2.数学思考目标：

　　能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

　　3.问题解决目标：

　　（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。

　　4.情感态度目标：

　　（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。

　　（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。

　　教学重难点：

　　1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

　　2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。

　　教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

　　学法指导：

　　1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

　　2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

　　教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

　　学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1.激情导入，引出例题

　　师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）

　　师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）

　　师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？

　　设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

　　三一班某小组同学“献爱心”的情况：

　　生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。

　　生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

　　师：你能提出一个数学问题吗？

　　生1：捐款的比捐物的少几人？

　　生2：捐物的比捐款的多几人？

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人？

　　2.设问质疑，引发冲突

　　师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

　　生：11人、10人、9人。

　　师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？

　　生：里面的同学重复了。

　　师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）

　　看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）

　　师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？

　　二、小组交流，探究新知

　　1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：

　　师：你觉得你们组这样摆有什么好处？

　　生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

　　师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？

　　（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：

　　师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？

　　生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

　　师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

　　设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

　　（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）

　　2.圈一圈。

　　师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？

　　设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。

　　3.探究韦恩图

　　师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

　　（1）取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

　　（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。

　　（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）

　　设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

　　（4）介绍韦恩图。

　　师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）

　　设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

　　师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

　　4.列式计算。

　　（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

　　师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。

　　（2）计算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）

　　讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）

　　方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

　　设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

　　三、实践应用，巩固内化

　　师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

　　1.举一反三（4道抢答题）

　　2.把下面的动物填在合适的位置。

　　3.看图填空。

　　4.思维训练

　　三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

　　（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

　　（2）只参加数学竞赛的有几人？

　　（3）只参加作文竞赛的有几人？

　　设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

　　四、总结质疑，自我提高

　　1.学生说这节课的收获并质疑

　　2.互相评价、共同提高（自评 互评 生评师 师评生）

　　师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

　　引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：

　　1.获得红花奖励的指哪些同学？

　　2.获得红星奖励的指哪些同学？

　　3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？

　　4.只获得红花奖励的指哪些同学？

　　5.只获得红星奖励的指哪些同学？

　　6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？

　　设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学习习惯的思想教育。

　　五、作业布置，知识升华

　　我是小小设计师。（课后作业）

　　请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！

　　设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在*时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

　　六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）

　　数学广角——集合

　　（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）

　　捐款

　　（2）计算板演（体现方法的多样性）

　　方法一：5+6-2=9(人)

　　方法二：3+2+4=9(人)

　　方法三：5+4=9(人)

　　方法四：3+6=9(人)

　　答：捐款和捐物的一共有9人。

《数学广角》教学设计5

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

　　2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

　　（二）过程与方法

　　通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

　　（三）情感态度与价值观

　　体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

　　二、教学诊断

　　“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。

　　三、教学重难点

　　教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

　　教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

　　四、教学准备

　　多媒体课件、小白板、练习题卡

　　五、教学过程

　　（一）巧用对比，初悟“重复”

　　1．观察与比较（课件出示图片）

　　第一组；父与子

　　（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

　　第一种：无重复情况。

　　黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

　　预设：列式一：2+2=4（人）

　　第二种：有重复情况。

　　汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

　　列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

　　师追问：为什么减1？

　　第二组：小棒拼三角形

　　（1）3根小棒拼成的一个三角形。

　　（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？

　　预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）

　　还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)

　　图片出示有重复情况的2个三角形。

　　教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？

　　2．思考与发现

　　（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。

　　（1）提问：你发现了什么？

　　学生思考，回答想法。

　　教师要引导学生突出：

　　（1）“重叠”或“重复”一词；

　　（2）列式中“减1”的意义；

　　（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；

　　（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。

　　教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。

　　【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。

　　（二）善用例题，引入新课

　　1．情境引入（课件出示“通知”）

　　(1)了解信息，提出问题

　　你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？

　　让学生尝试回答参加比赛的总人数。

　　（2）出示名单，引发认知冲突

　　课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

　　2．观察名单，验证人数，初悟“重复”

　　问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

　　让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

　　【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。

　　（三）合作探究，体验过程

　　1．策略分析

　　谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

　　让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

　　借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

　　【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。

　　2．探究方法

　　（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

　　预设：方法一

　　方法二：

　　方法三：

　　（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

　　（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。

　　课件出示：

　　（4）介绍韦恩，拓宽视野

　　课件出示：在数学中，经常用*面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。

　　【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。

　　3．辩论感悟

　　谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？

　　让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。

　　4．据图列式，运用集合图

　　谈话：你了解图中各部分的意义吗？

　　（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。

　　（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。

　　指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。

　　可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）

　　【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水*和学习能力。

　　5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。

　　教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。

　　请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。

　　师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。

　　（四）巩固应用，建构模型

　　1．基础性练习

　　（1）完成教材上105页“做一做”第1题．

　　指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义

　　2．趣味性练习

　　3．拓展性练习

　　估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。

　　讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？

　　判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）

　　小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。

　　【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。

　　（五）全课总结，呼应课题

　　师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。

《数学广角》教学设计6

　　第二课时教学内容：

　　教科书第120页的内容

　　知识目标：

　　通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；

　　能力目标：

　　让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。

　　情感目标：

　　通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。

　　教（学）具准备：

　　长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫

　　同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？

　　指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：

　　两端都种只种一端两端都不种

　　棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1

　　请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。

　　二、引入新课：

　　前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花

　　这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律

　　1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。

　　1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？

　　2）、学生以小组为单位操作；

　　3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？

　　4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）

　　2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。

　　1）、出示长方形空地题目

　　我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？

　　2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；

　　教师巡视指导；

　　3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形分成了几段？

　　得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。

　　4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。

　　5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误

　　3、研究在其他封闭图形上种树：

　　A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）

　　B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？

　　C、小组交流。

　　4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）

　　5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？

　　（告诉学生事物就是这样相互联系的！

　　6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？

　　如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？

　　三、尝试练习：

　　练习第121页的做一做上的习题

　　学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。

　　四、课堂小结。

　　这节课你最大的收获是什么？

　　第三课时课题：围棋中的数学问题

　　教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。

　　教学目标：

　　1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

　　2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

　　3．让学生感受数学在日常生活中的`广泛应用。

　　教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

　　教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

　　情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

　　教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。

　　课前准备：课桌围成回字形。

　　教学过程：

　　一、情境导入（课件出示）

　　猜谜：十九乘十九，

　　黑白两对手，

　　有眼看不见，

　　无眼难活久。（打一棋类名称）

　　[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]

　　二、探索新知

　　1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

　　（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）

　　（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）

　　可能会出现以下方法：

　　32＋2＝824＝8

　　33－1＝834－4＝8直接点数。

　　教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）

　　2．教学每边摆放4粒棋子的方法。

　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

　　（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

　　（3）游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

　　[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]

　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法）

　　教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

　　（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？

　　3．教学每边摆放5粒棋子的方法。

　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

　　（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

　　（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）

　　（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

　　[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]

　　三、总结规律

　　（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）

　　每边放的个数最外层总数

　　3

　　4

　　5

　　6

　　18

　　你发现了什么规律：_____________________________________

　　（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

　　（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：

　　间隔数边数＝最外层的总数

　　（3）学生根据规律，独立完成例3。

　　三、运用规律

　　1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

　　如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

　　如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

　　拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）

　　2．做第121页第三题

《数学广角》教学设计7

　　教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

　　教学目标：

　　1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

　　2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

　　教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

　　教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。

　　教学过程：

　　一、问题情境，导入新课

　　师：出示下面统计表

　　师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?

　　生：8+9=17人，

　　师：同意吗?一定吗?

　　生：齐说同意、一定。

　　师：出示图1集合圈，

　　语文组 数学组

　　师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?

　　师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

　　【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】

　　二、探究新知

　　1、问题的引出

　　师：出示例题中的统计表

　　师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?

　　生：有几个同学重复了。

　　生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

　　师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?

　　生：重复，就是一个人参加了两项活动。

　　师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?

　　生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

　　生：我参加了三个兴趣组。

　　师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?

　　生：图2。因为图2有重复的部分。

　　师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?

　　生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

　　师：谁来说说重复的部分是什么意思?

　　生：重复部分就是两项活动都参加人。

　　师：同意吗?

　　生：同意。

　　师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?

　　生：语文组有8人，数学组有9人。

　　师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。

　　【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】

　　2、交流汇报

　　师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

　　师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?

　　生：一共是14人，我是数出来的。

　　生：8+9=17 17-3=14

　　师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?

　　生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

　　生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

　　师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?

　　生：不能把重复的三个人多算了一次。

　　【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】

　　3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

　　师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?

　　生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

　　师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

　　师：简单介绍“韦恩图”来历。

　　师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

　　师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

　　师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?

　　生：用“韦恩图”来表示。

　　师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

　　师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?

　　生：有重复关系的，

　　师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。

　　【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】

　　三、巩固应用，落实“双基”

　　1、教材p110练习二十四第1题

　　2、教材P110练习二十四第2题

　　四、拓展延伸，发展能力

　　师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?

　　师：请同学读题，并与原例题进行比较

　　师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片

　　师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?

　　交流回报：

　　生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的

　　生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

　　生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

　　师：结合学生的口述，相机展示学生的作品

　　师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

　　师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?

　　生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

　　生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

　　师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

　　师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?

　　生：搞清重复的人数。

　　生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

　　生：考虑问题要全面些。

　　师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?

　　生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

　　生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

　　生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

　　师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

　　五、全课总结

　　师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策

　　略?这一策略以前你用过吗?

《数学广角》教学设计8

　　一、教学内容

　　抽屉原理。

　　二、教学目标

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　三、具体编排

　　1．例1及“做一做”。

　　例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。

　　教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

　　“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

　　2．例2及“做一做”。

　　本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。

　　教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“*均分”给各个抽屉。

　　“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

　　3．例3。

　　例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

　　教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

　　四、教学建议

　　1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。

　　在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

　　2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。

　　“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

　　3． 要适当把握教学要求。

　　“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）

　　苏教版六年级数学——第十单元 第五课时 应用广角

　　教学内容：第119页的应用广角，第27~31题，及自我评价

　　教学目标：1、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

　　2、使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己的学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，增强学好数学的信心。

　　教学过程：

　　一、应用广角

　　1、问：你在生活中发现过哪些数学问题吗？

　　你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？

　　2、完成第27题

　　（1）课前预先布置学生按要求去调查

　　（2）课上，让学生分组汇报调查得到的数据

　　学生根据数据计算，完成填空

　　（3）分析：从这些信息中，你们知道了什么？

　　用百分数或比表示相关的信息有什么好处？

　　3、完成第28题

　　收集一些用百分数或比表示的信息，在小组里交流

　　4、完成第29题

　　根据本校一年级的班级数，让学生分成相应的小组，让每个小组调查一个班级的数据。

　　全班交流，统计分别知道三个应急电话号码的人数，再让学生按要求计算。

　　5、完成第30题

　　（1）每位学生带一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板

　　读题，思考：剪去的每个正方形的边长应该是几厘米？

　　（2）学生动手剪一剪、折一折

　　找一找：这个纸盒的长、宽、高各是多少？

　　（3）算一算：

　　制作这个纸盒用了多少硬纸板？

　　这个纸盒的容积是多少立方厘米？

　　6、完成第31题

　　学生先独立思考，再全班交流

　　二、自我评价

　　1、回顾自己本学期学习的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。

　　2、在学习中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。

　　3、在学习中，你觉得自己又有了哪些收获和进步？还有什么地方也有所欠缺，需要改进和努力的？

《数学广角》教学设计9

　　【课例名称】：

　　《数学广角——合理安排时间》（1课时）

　　【执教教师】

　　【指导教师】

　　【课型】

　　新授

　　【学段（年级）】

　　小学四年级

　　【教材版本】

　　人教版四年级上册

　　【教学内容】

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册p113例2

　　【教材分析及教学建议】

　　例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才能尽快让客人喝上茶？”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：这些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同时做?看看每一种方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少，从中选出最佳的方案。

　　【教学目标】：

　　1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。

　　2、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。

　　3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。

　　【教学重点】体会优化的思想。

　　【教学难点】学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。

　　【教学具准备】多媒体课件、沏茶工序卡片。

　　【教学过程】

　　一、课前活动，引出话题。

　　1、师生谈话。你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。

　　2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。

　　[设计意图：简单而*实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。与此同时，这样的"设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。]

　　二、创设情境，探究方法。（学习例2）

　　1、提出问题

　　师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例2画面）从图上你能得到哪些信息？

　　想一想：你*时沏茶的时候都需要做哪些事？

　　师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？

　　师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？

　　师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。（板书：先后顺序）

　　师：那什么事情可以同时做呢？

　　2、学生自主设计方案。

　　师：同学们都挺善于开动脑筋的。那小明要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在，请拿出你们准备好的工序图片摆一摆，然后算一算，你们设计的方案需要多长时间？（生分小组合作学习，师参与学生的小组活动）

　　3、展示学生不同的方案

　　师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程：你们先干什么？一共需要多少分钟？）

　　师；还有谁有更快的方法？（请另一组学生上台摆工序图片）

　　①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）

　　洗茶杯

　　找茶叶

　　②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）

　　③洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）

　　洗茶杯

　　4、学生比较，选择最合理的安排方法。

　　师：比较上面的方案，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？为什么？

　　生：第一种，因为用的时间少。

　　师：在哪节省了时间？

　　生：烧水的同时洗茶杯。找茶叶，同时做了3件事，所以更节省时间。

　　师：说得真好！看来，合理安排时，不仅要考虑哪些事应该先做，而且还要考虑能同时做的事情要安排同时进行，这样就能节省时间。（板书：同时进行）那么，像这种能让客人最快喝上茶的方案，我们把它称为“最优方案”。我们来看看电脑老师为我们呈现的这种最优方案的流程图。（出示流程图）

　　5、小结：上面①③这两种方案都是通过同时做几件事才节省时间的。③的方法是同时做了两件事，而①的方法是同时做了三件事，所以最节省时间。看来，我们在做一些事情的时候，能同时做的事情越多所用的时间就越短。在生活中，不仅仅是沏茶，还有很多事情都可以用同样的理念去解决。请和老师一起去看看一些生活小问题吧。

　　[设计意图：本着从学生的生活经验和知识基础出发的原则，我首先创设了生活中熟知的情境----为客人沏茶，这样浓郁的生活气息，很容易吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。接着让学生先想一想，自己沏茶的时候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，这样设计能巧妙地拉近学生和小明之间的距离，使问题层层递进，使教学过程衔接自然。通过观察知道，小明做的事很多，请同学们帮助小明想一想，该先做什么，再做什么。有了这样的基础之后，才让同学们小组合作交流，动手操作，摆一摆，算一算，这样就为设计出最优化的方案提供了素材，让学生自主设计方案，体现了学生才真正是学习的主人。最后通过学生的汇报，共同总结出最优化方案。让学生真正地在亲自动手实践的过程中，设计出了合理安排时间的最优化方案。]

　　三、实践应用（我是小小设计家）

　　1、师：小红也遇到了一个问题，你们愿不愿意帮帮她呀？好，让我们一起去看看。（出示吃药画面）

　　师：你能从图上得到什么信息？吃药的过程包括几件事？分别需要多长的时间？小红又遇到了什么难题呢？请你和同桌讨论一下，应怎样安排事情，才能让小红吃完药后能尽快休息？（学生汇报，老师出示最佳流程图）

　　[设计意图：数学源于生活，还要服务于生活。基于这样的理念，我又设计了“我是设计小行家”的生活小问题。让学生能运用新掌握的设计理念来设计最优化的方案，解决生活中的实际问题。]

　　2、师：通过刚才的设计，我们对设计优化方案、合理安排事情有了更进一步的了解。下面，对于他们的安排，请你说说看法。（出示课件：（1）、为了提高学习质量，强强在乘车时认真看书。（2）、为了节省时间，红红边吃饭边看电视动画片《蜘蛛侠》。）

　　（生：乘车看书时，车子在行驶中会使车内的光线忽明忽暗，车子在行驶中摇晃，会使眼睛与书的距离时近时远，所以会影响视力，损害眼睛健康；看电视，是大脑在进行活动，大脑活动需要有大量的血液供应，而人在吃饭时，也需要有大量的血液和消化液帮助胃肠消化食物，两者相互争着血液的供应，结果两者都得不到充分的血液。因此，既妨碍了食物消化，影响了健康，也看不好电视。所以说这样的安排都是不科学的。）

　　师小结：通过分析上面的事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。

　　[设计意图：对合理安排事情有了初步认识后，再来对这部分内容进行提升。让学生更加深刻的认识科学并合理安排事情的真谛。]

　　3、师：同学们，在我们的身边还有许许多多需要合理安排的事情，聪明的人总是把事情进行最优的安排来提高效率。请想一想，生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率的？（生说）

　　[设计意图：请学生们说一说生活中例子，让同学们再一次的感悟生活与数学的密不可分的关系。]

　　四、课堂总结。

　　1、师：今天我们不仅帮助小明和小红解决了问题，同时也有了自己的收获。谁能说说自己的收获和体会呢？

　　2、师：这节课我们学习了合理安排事情，在生活中可以提高效率，节省时间。伟大的文学家鲁迅有这样的一句话：（课件出示）“时间，每天得到的都是24小时，可是，一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。”把这句话送给大家，希望大家能够运用今天所学的知识合理安排自己的学习和生活，做一个珍惜时间的人。

　　[设计意图：在设计“课堂总结”这一环节中，首先让学生畅谈了自己的收获和体会，再一次体现学生是学习的主体。然后再用名人名言结束了本节课，能给学生留下深刻的铬印，给学生以启迪。]

　　五、课后作业：设计一张时间表，合理地安排星期天的学习和生活时间。

　　六、板书设计：

　　合理安排时间

　　①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）

　　洗茶杯

　　找茶叶

　　②洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）

　　洗茶杯

　　③洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）

《数学广角》教学设计10

　　教学目标：

　　1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。

　　2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。

　　3、使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

　　教学重、难点：

　　1、初步体会集合的思想方法。

　　2、运用集合图来表示事物。

　　教具准备：展示题

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　师：同学们喜欢参加什么课外兴趣小组？

　　1、师根据学生回答逐步引导出学生对自己的兴趣既喜欢又喜欢或者只喜欢

　　师：刚才和同学们聊了你们喜欢的兴趣小组，今天我们在数学广角中继续研究这方面的问题。(板书：数学广角)

　　二、互动探究

　　1、出示例题

　　三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单

　　语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军

　　数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东

　　师：同学们从例题当中得到了那些信息？

　　师：参加语文和数学兴趣小组的一共有多少人？

　　1、教师根据学生的回答相机板书人数。

　　17人、16人、15人、14人……

　　师：这么简单的一个问题为什么会出现好几个答案？

　　师：我们一起来演示了看看你能发现什么。

　　2、教师请学生把名字条放到相应的小组里。出现了多余的三个，怎么办？用什么好办法能解决这个问题？请学生讨论思考并动手试一试。

　　语文小组数学小组

　　杨明、李芳、刘红

　　3、师生一起互动解决问题后，把得到的信息板书在黑板上。

　　4、介绍韦恩图。

　　5、教师手指韦恩图每个部分让生说出这个部分表示的意思并相机板书。

　　喜欢语文

　　喜欢数学

　　只喜欢语文

　　只喜欢数学

　　既喜欢语文又喜欢数学

　　6、根据这些板书信息尝试列式。

　　7、学生汇报列式教师相机板书。

　　8+9-3=14（人）

　　5+3+6=14(人)

　　……

　　8、同学们现在知道参加两个兴趣小组的共多少人了吗？

　　9、学生选择自己喜欢的计算方法相互说算理。

　　10、回看学生最初汇报的语文和数学兴趣小组的人数并评价。

　　11、对比韦恩图和统计表请学生评价。

　　三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单

　　语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军

　　数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东

　　语文小组数学小组

　　教师小结：原来的统计表只能看出喜欢语文和喜欢数学的同学

　　而韦恩图不仅能看出喜欢语文和喜欢数学的同学还能看出只喜欢语文和只喜欢数学以及既喜欢语文又喜欢数学的同学。

　　师：我们打开108页，刚才咱们学习的就是108页的内容，请同学们再看一遍还有什么不懂的吗？

　　三、运用知识解决问题

　　1、完成书上110页练习二十四第一题和第二题。

　　四、总结

　　师：今天上了这节课你有什么收获？

　　五、课外延伸

　　师：听说过学以致用这个词语吗？就是说学了知识要把它运用到解决周围的问题当中，今天朱老师就给大家一个学以致用的机会。

　　作业：运用韦恩图的知识调查本班同学喜欢的两个体育运动项目交给老师以备运动会的时候用。

　　板书设计：

　　数学广角

“数学广角”教学设计3篇（扩展6）

——《数学广角》教案10篇

《数学广角》教案1

　　一、教学设计学科名称：

　　数学广角（小学数学二年级）

　　二、所在班级情况，学生特点分析：

　　本班现有学生人数30人，大多数学生学习态度端正， 学习积极性高，课堂气氛活跃，能够踊跃发言，但还存在一定问题，就是班级学生发展不*衡，有些基础太差跟不上步伐，今后还得加强对学困生的辅导。

　　三、教学内容分析：

　　人教版小学二年级数学第八单元《数学广角》。使学生通过观察、操作、 实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

　　四、教学目标：

　　1、初步了解排列组合的基本原理。

　　2、获得初步的数学活动经验，能够运用所学的知识与方法解决简单的问题。

　　3、感受数学在日常生活中的运用。

　　五、教学难点分析：

　　引导学生经历简单的操作过程，初步理解简单事物排列与组合。

　　六、教学课时：三课时

　　七、教学过程：

　　（一）、激趣、导入

　　1、在上课之前，老师想来考考小朋友们，大家愿意吗？谁能用1、2、3可以组成多少个不同的两位数呢？

　　生：12、21、31、23……

　　师：太棒了，能说出这么多的2位数呀。

　　2、揭题：小朋友们，让我们一起去“数学广角乐园”玩一玩吧！（出示课题：数学广角）

　　(二)、动手操作，发现规律

　　1、教学例1：

　　（1）用数字1、2能摆成几个两位数？

　　.①自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　②独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

　　③教师板书：12、21

　　（2）用1、2、3能排成几个两位数？

　　小组合作摆一摆卡片：1、2、3.引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　3、小组汇报。师生总结。

　　（三）、小组合作，巩固发展

　　1、抽奖游戏。

　　同学们，你们真是太聪明了，来我们一起做个做个抽奖游戏吧，大家想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

　　①、教师出示4张卡片：这里有四个号码：7、5、2、8。

　　②、什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个

　　数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？

　　③、写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。学生先摸出一张卡片。中奖号码的最前面一位数出

　　来了，是2，那中奖号码可能是25、27、28。再摸一张卡片。中奖号码是？

　　④、你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看。

　　⑤出示所有结果：你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有

　　多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数排出来吧！老师写你们说好吗？

　　2、完成99页做一做第1题；握手

　　3、完成99页做一做第2题：买作业本。

　　（四）、课堂小结

　　今天，我们在数学广角里，学习了简单的排列组合方面的知识，大家发现了没有，其实在我

　　们身边生活中处处有数学，只要我们认真观察，积极动脑，你一定会发现很多有趣的数学现象哦！

　　八、课堂练习：让学生能个排列123、456等数字组合。

　　九、作业安排：教科书99页练习二十三第一题．第二题。

　　十、 附录（教学资料及资源）：教师教学用书．教案书。

　　十一、自我问答：本节课我运用情境导入的方法，首先提起孩子们的学习兴趣，让他们参与到活动中来，培养他们的动手操作能力，以及观察．分析．推理能力。在愉快的学习气氛中

　　体会排列组合在生活中的用处及乐趣。

《数学广角》教案2

　　（一）教学目标

　　1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

　　2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

　　3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　（二）内容安排及其特点

　　1、教学内容和作用。

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

　　数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全*方公式等（如下图）。

　　还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

　　本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

　　具体编排结构如下：

　　等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1

　　数与形

　　求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

　　一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“*方数”的特点。

　　二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

　　本单元教材在编排上有下面几个特点。

　　⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

　　⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

　　（三）教学建议

　　1、引导学生数形结合，相互印证。

　　形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“*方数”，再通过图形的规律理解“*方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

　　图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

　　3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

　　小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。

《数学广角》教案3

　　教学目标：

　　1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　4、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　5、培养学生的推理能力。

　　6、培养学生的合作意识和创新精神。

　　教学准备：

　　数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本；动物图片。

　　教学过程：

　　第一课时

　　一、激趣导入

　　1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？

　　出示课题：数学活动

　　2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。

　　3、交流反馈。用不同的图可以拼出不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么数呢？

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、动手操作，探索规律

　　1、用1和2两张卡片摆数。

　　（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

　　2、用、1、2、3三张卡片摆数。

　　教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。

　　学生拿出卡片，自己动手摆一摆。

　　引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。

　　3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　三、课堂小结

　　这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

　　第二课时

　　一、小组合作，巩固发展

　　（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

　　（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？

　　学生用不同的方法到台上来卖。

　　板书学生的方法。

　　3、衣服搭配

　　出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。交流反馈。

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的"知识。

　　二、游戏一：

　　故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”

　　今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。

　　[设计意图]：故事导入新课等于抓住了儿童的天性，激起了他们玩的乐趣和学习的积极性。

　　三、课堂小结

　　这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

　　第三课时

　　一、游戏二：

　　（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。

　　让学生猜一猜他们拿的是什么书？

　　请学生说一说自己是怎样想的。

　　（2）、小组活动

　　4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。

　　（3）、同桌活动。

　　拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。

　　二、游戏三：

　　1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。

　　2、小组活动

　　A 、师：把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

　　B 、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。

　　C 、小组交流，向全班汇报活动过程。

　　3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

　　三、巩固练习：师生一起做游戏。

　　[设计意图]：通过多种游戏活动，既给了学生充分的时间活动，一起在活动中探索新知。放手让学生随意玩，鼓励他们玩出新意，教师捕捉创新的火花，培养他们的求异思维。

　　四、课堂总结

　　这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？

《数学广角》教案4

　　一、创设情境，生成问题

　　（初步认识“找次品”的基本原理）

　　1．创设情景，自主探索。

　　（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。

　　教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天*称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天*的工作原理和特点：天*大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天*就保持*衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

　　2．自主探索用天*找次品的基本方法。

　　（1）引导学生探索利用天*找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天*找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……

　　（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天*帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……

　　教师小结：利用天*找到这瓶钙片有多种方法，可以在天*上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天*两端各放一瓶，根据天*是否*衡来判断哪一瓶是少的：如果天**衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天*不*衡，说明上扬的一端的是少的。

　　3．揭示课题。

　　师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天*称……），哪一种更加快速、准确？（天*）

　　师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书课题：找次品）接下来我们再请天*来帮帮忙。

　　二、探索交流，解决问题

　　㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例1）

　　1．创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。

　　现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天*把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　⒉ 独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

　　⒊ 全班汇报。 较复杂的方法教师帮助板书示意图。

　　教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？

　　⒋ 对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

　　⒌ 教师小结：在天*的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

　　㈡解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例2）

　　1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天*把它找出来吗？

　　教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

　　2．自主探索。

　　小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项:

　　（1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。

　　（2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。

　　零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品

　　教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

　　⒊ 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：

　　零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品

　　93 4,4,1 3

　　9 33,3,3 2

　　9 4 2,2,2,2,1 3

　　9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4

　　⒋ 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

　　小结：把9个零件分成3部分，并且*均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

　　㈢推测多个零件找次品的解决办法

　　⒈ 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样*均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。

　　⒉ 要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（*均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

　　学生汇报：3次。

　　我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

　　学生选择一种分法在纸上进行分析。

　　全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

　　⒊ 小结：

　　师：这样看来在利用天*找次品的时候，把待测物品分成3份，并且*均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品三份分，能均分的要均分）。

　　三、巩固应用、内化提高

　　⒈ 完成P136练习二十六的第1题

　　分析：因总数为9筐，故可*均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天*两端各放4筐，如果这时天*恰好*衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。

　　⒉ 完成P136练习二十六的第2题：

　　有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天*称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。

　　全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

　　小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且*均分的方法能够准确快捷地找出次品。

　　四、回顾整理，反思提升

　　师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？

《数学广角》教案5

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容

　　教材分析：

　　排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。

　　学情分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、数学思考：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、情感与态度：

　　感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。

　　教学准备：数字卡片、课件等

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：小朋友们，今天我们去数学广角参观一次比赛。板书：数学广角》在去的过程中会遇到很多数学问题呢！碰到困难时，我们共同解决，好不好？我们去车站坐车吧。每张车票是2.50元。现在我们有这些面值的钱，可以怎样付钱？你有几种方法？（课件： 1元、5角、2角、1角）

　　(学情预设:学生可能多种答案,如一张2元一张5角，两张1元两张2角一张1角等)

　　这些与顺序无关的，叫组合。板书：组合

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在实际运用中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、展开活动，探索新知

　　（一）探索1、2组成的两位数

　　师：你们要上车呀，还要猜出密码才能把门打开，这扇门的密码，是由一个两位数组成的，猜对了就可以打开车门。提醒你们这个两位数是由数字1和2组成的，（生再猜，12和21，）这个两位数与10很接近，你们说是多少？（12）

　　（学情预设：学生可能比较快的把数排列出来）

　　（二）探索1、2、3能组成几个不同的两位数

　　1、用1、2、3三个数字可以组成几个不同的两位数呢？

　　2、教师激励学生动脑摆一摆：

　　从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。（学生拿出卡片，自己动手摆一摆。）

　　3、引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　4、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　5、小组汇报。

　　6、师生总结：按照一定顺序找的数多而不重复。

　　7、小结：这些与顺序有关，我们叫排列。板书：排列

　　（学情预设：学生可能不能一次把这些两位数排列出来，通过动手并记录找出排列的最佳方法，可能有学生会想到用计算的方法。）

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　三、小组合作，巩固发展

　　1、握手

　　（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

　　（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　2、衣服搭配

　　运动员们马上要参加比赛了，但是小红不乐意了，他看小清、小明都穿得这么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友们，你们愿意为小红重新选一套衣服吗？

　　师：老师这里准备了2件衣服，2件裤子，一共有几种穿法呢？你可以用你自己喜欢的方法来解决这个问题（学生打开书本101页，可以摆一摆，也可以连线，也可以用序号的方法）

　　3、比赛场次

　　比赛马上就要开始了，如果3位运动员，每两人比一场，一共要进行几场比赛呢？生看书上101页第2题。

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

　　四、拓展练习

　　小朋友们如果我也参加比赛，四个人每两个人进行一场比赛，一共要进行几场呢？

　　五、课堂小结

　　比赛结束了，我们马上就要离开数学广角了，离开之前，你有什么感受吗？你有什么想说的吗？

《数学广角》教案6

　　教学内容

　　教科书第106-118页例题。

　　教材分析

　　本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

　　教学目标

　　1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”，“间隔数=总长×间隔距离”的关系。

　　2、使学生经历和体验复杂问题简单化的"解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点

　　理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。

　　教学准备：

　　多媒体课件、学具

　　课时安排：

　　1课时

　　教学过程

　　一、教学“间隔”

　　1、教学“间隔”的含义。

　　师：同学们，在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：（打一　　我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？

　　通过观察同学们刚才排队的情况，你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）

　　3、引入植树问题的学习。

　　师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。

　　板书课题：植树问题（两端都栽）。

　　4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题，大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）

　　二、引导探究，发现两端要种的规律

　　1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、15米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。

　　2、简单验证，发现规律。

　　①简单验证，发现规律。

　　学生实践记录单

　　出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。

　　同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种一棵。（两端要种）一共需要多少棵树苗？

　　b、在长15米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（线段图），学生通过画图探究，逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。

　　c、在长20米的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25米和30米的小路上呢？

　　（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）

　　全长（米）10 15 20 ┉

　　间距（米）5 5 5 ┉

　　间隔数（段）

　　┉

　　棵树（棵）

　　┉

　　（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。

　　②应用规律，解决问题

　　教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：100÷5=20这里的20指什么？（间隔数）20+1=21为什么还要+1？（因为两端要种的棵数=间隔数+1）刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？

　　3、解决实际问题（口答）

　　①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）

　　②小组内各同学互相出题。

　　小结：

　　刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，两端要种：棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？（引导学生说出：总长=间隔数×间距（板书）

　　4、完成“做一做”

　　园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）

　　教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好段数与点数之间的规律。

　　三、应用规律，解决拓展

　　1、植树问题（两端都栽）练习

　　全路长（米）间隔距离（米）间隔数（个）棵数（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多长的时间？

　　3、小明要在全长20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（如下图），请你帮小明设计一下植树方案。（此题留待学生思考，为以后教学只栽一端和两端不栽做铺垫）

　　四、谈谈你的收获？

　　学生谈谈收获，教师总结。

　　五、作业

　　完成教科书练习

　　六、板书设计

　　植树问题（两端都栽）

　　棵数＝间隔数＋1

　　间隔数＝棵数－1

　　间隔数=总长÷间隔距离

　　教学反思

　　“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在五年级上册第七单元的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

　　本节课我教学了课本106-108页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

　　一、重视数学模型的建立过程

　　学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

　　二、注重数学思想的渗透

　　在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。让学生体会到研究问题可以从简单入手，化繁为简，用这样的方法，可以有效的解决问题，把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。其次，通过画线段图，渗透了数形结合的思想；在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培养

　　教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

　　四、关注植树问题模型的拓展和应用

　　植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：

　　一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；

　　二是进行变式练习。引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

　　这节课虽然取得了一些收获，但也有许多遗憾。

　　一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

　　二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

《数学广角》教案7

　　教学目标：

　　知识与技能：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：体会优化的思想

　　难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

　　教具：图片

　　教学过程：

　　一、情境导入：

　　1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？

　　2、这节课我们继续来学习数学广角。板书课题：数学广角

　　二、探究新知

　　教学例3

　　1）出示情境图片：

　　码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？

　　2）观察图，说说可以得到哪些信息？

　　问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？

　　学生讨论

　　3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

　　列出表格，问：从表中你有什么发现吗？

　　引导学生思考汇报

　　4）找出最优方案

　　三、巩固新知：

　　1、书后做一做

　　小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

　　2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获？

　　五、作业：

　　补充练习

《数学广角》教案8

　　教材分析：

　　我执教的内容是人教版小学数学四年级下册第八单元数学广角中的例1。本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。

　　例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据编者的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

　　设计理念：

　　本节课主要是让学生在解决实际问题的过程中发现规律，抽取出其中的数学模型，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考的过程。因此，我这样设计：创设情境从学生身边事，引起学生兴趣；自主探索，构建数学模型；拓展应用，培养应用意识。为此，本课制定了三个教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。

　　2．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点：

　　把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

　　说教法：在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了一次动手操作，引导学生积极参与，使学生在小组合作的学习活动中，加深对植树问题棵数与间隔数之间的关系的认识与理解。

　　1、关注学习起点。

　　学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，在教师的引导中让学生探究，，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。

　　2、体验生活数学。

　　“数学来源于生活，而又应该为生活服务。”在学生已经发现两端要种的植树问题的规律后，我开放课堂时空，让学生从车站站点、上楼等问题，并通过课件让学生直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题。使学生充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。

　　此外，我还进一步拓展了教学目标，在画图求解的过程中，让学生觉得这样画到100米麻烦，产生另辟蹊径的念头，使学生体验“复杂问题简单化”的解题过程。

　　说学法：本节课学生主要采用动手操作、合作交流的方法进行学习。

　　说教学流程：本节课我分四个流程进行教学推进，

　　一、 广告导入，感知“间隔”的含义

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1． 创设情境，提出问题。

　　通过在小路植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在思考的过程中发现了三种不同的方法，到底哪一种方法好呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种树，使学生体验到一棵一棵种到100米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。

　　2．简单验证，发现规律。

　　通过前面的广告、斑马线等图，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识，再经过学生实际操作，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

　　三、通过儿歌的形式归纳规律。

　　这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

　　四、回归生活，应用规律。

　　多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。

　　教学反思

　　反思整个教学过程，我认为这节课有以下几个特点：

　　一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。

　　创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的，学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

　　二、 注重学生的自主探索，体验探究之乐。

　　体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。

　　三、利用学生资源，加强生生合作

　　学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的*台上得到充分的展示与合理的利用。

　　四、回归生活，应用规律。

　　多角度的应用练习巩固和拓展学生对植树问题的认识。

　　如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我也注重对数形结合意识的渗透。

　　本节课还有许多的不足之处，能够与在座这么多的老师共同学习、交流，是一次难得的机会，希望在座的老师能多给我提一些宝贵的意见，帮助我成长。

《数学广角》教案9

　　教材分析：

　　＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

　　“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

　　解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

　　配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

　　三维目标：

　　１、知识与技能

　　（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

　　（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

　　２、过程与方法

　　解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。

　　３、情感、态度与价值观

　　（１）、培养学生的逻辑推理能力。

　　（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

　　重难点、关键：

　　１、重难点

　　尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

　　２、关键

　　在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

　　教学设计：

　　“鸡兔同笼”问题

　　教学内容

　　教科书第１１２－１１５页。

　　教学目标

　　１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

　　２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。

　　３、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。

　　教学过程

　　一、故事引入

　　教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。

　　出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）

　　二、探究新知

　　１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？

　　让学生以两人为一组讨论。

　　汇报讨论的结果。

　　（１）、列表：

　　鸡 ８ ７ ６ ５ ４ ３

　　兔 ０ １ ２ ３ ４ ５

　　脚 １６ １８ ２０ ２２ ２４ ２６

　　（２）、假设法：

　　假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。

　　因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。

　　因此，鸡就有：８－５＝３（只）

　　（３）、用方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。

　　根据鸡兔共有２６只脚来列方程式

　　２x＋(８－x)×4＝26

　　2x＋8×4－4x＝26

　　32－26＝4x－2x

　　2x＝6

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　２、小结解题方法：

　　教师：以上三种解法，哪一种更方便？

　　小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　３、独立解决书中的趣题。

　　（１）、方程解：

　　解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。

　　根据鸡兔共有９４只脚来列方程式

　　２x＋(３５－x)×4＝９４

　　2x＋３５×4－4x＝９４

　　１４０－９４＝4x－2x

　　2x＝４６

　　x＝２3

　　35－23＝12(只)

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　（２）、算术解：

　　假设都是鸡。

　　２×３５＝７０（只）

　　９４－７０＝２４（只）

　　２４÷（４－２）＝１２（只）

　　３５－１２＝２3（只）

　　答：鸡有23只，兔有12只。

　　三、巩固与运用

　　1、完成教科书第115页做一做的第1题。

　　学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。

　　2、完成教科书第115页做一做的第2题。

　　提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）

　　请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）

　　6×8＝48（人）

　　假设8条都是大船可坐48人。

　　48－38＝１０（人）

　　假设人数比实际的人数多10人。

　　多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。

　　10÷（6－4）＝5（条）

　　8－5＝3（条）

　　这是表示有3条大船。

　　四、作业

　　练习二十六第一、二题。

《数学广角》教案10

　　第一课时

　　教学目标：

　　1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　教、学具准备：

　　数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本

　　教学过程：

　　激趣导入

　　今天小朋友们比一比看谁最聪明，行吗？

　　动手操作，探索规律

　　1、 用1和2两张卡片摆数。

　　（1）生 ：自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

　　2、用、1、2、3三张卡片摆数。

　　师：激励学生动脑摆一摆。

　　生 ：拿出卡片，自己动手摆一摆。

　　引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。

　　3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　4、小组汇报

　　师生总结，指明学生说一说。

　　小组合作，巩固发展

　　（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

　　（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？

　　生:用不同的方法到台上来卖。

　　板书学生的方法。

　　课堂小结

　　这节玩 的有趣吗？

　　第二课时

　　教学目标：

　　1、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　2、培养学生的推理能力。

　　3、培养学生的合作意识和创新精神。

　　教具学具：动物图片、语文、数学、自然等教科书。

　　教学过程：

　　创设情景：

　　故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”

　　师：今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。

　　1、教学例2：

　　（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。

　　让学生猜一猜他们拿的是什么书？

　　生：说一说自己是怎样想的。

　　（2） 小组活动

　　a、4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。

　　B、同桌活动。

　　拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。

　　2、教学例3

　　（1）找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。

　　（2）小组活动

　　a、师 :把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

　　B、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。

　　C、小组交流，向全班汇报活动过程。

　　3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

　　巩固练习

　　师生一起做游戏。

　　课堂总结

“数学广角”教学设计3篇（扩展7）

——小学数学广角应该如何教学 (菁选2篇)

小学数学广角应该如何教学1

　　一、分析教材，用好教材

　　分析和研究教材是每一个教师所做的日常工作。我们要对人教版数学教材中的“数学广角”单元的内容至少通读一遍，对教材编写的指导思想、编排意图等做到心中有数。教材是可以超越、可以选择的。在对教材的处理方法上，教师要善于结合本地的实际情况对教材内容进行修正、开发和创造。

　　二、认真体会“数学广角”编排的意义

　　“数学广角”安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

　　三、准确定位“数学广角”教学目标和要求

　　“数学广角”的教学目标的定位上与我们的数学常规课和数学实践活动有所不同，不能一味地提高要求，把“数学广角”课上成奥数课。不能一味地追求解决问题的结果，甚至一节课下来只停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升上抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。在教学目标的定位上应体现以学生为本的层次性。学生学习起点的不同要求我们在教学中就不能同等相待。

　　四、注重课前备好课，做好充分准备

　　熟读教材和教学参考书，明确教学重点、难点;书写教案：是课堂教学实施方案，确定教学重点、难点、时间分配，教学方法，硬件的使用，学生的活动等。是重要一环;准备硬件：仪器设备、教具，是重要的必备品，包括电化教学设备;借助多媒体优化教学过程。

小学数学广角应该如何教学2

　　创设情境，激发兴趣

　　数学广角的学习素材源于学生熟悉的生活事例，这么多生动有趣的事例就是最好的情境创设的素材。好的问题情境能牢牢地吸引学生，激发学生的学习兴趣，更重要的是能激活已有的生活经验。在上《植树问题》一课时，可以创设我们都有一双灵巧的手的生活情境导入;在上《抽屉原理》一课时，可以创设随意在班级中挑选13人，至少有两个人出生月份相同的情境;在上《合理安排时间》一课时就我们可以创设小明早上起来如何合理安排时间的生活情境导入……

　　这些看似简单有趣的生活情境既体现数学与生活相联系，也很好激发学生的学习兴趣，激活已有的生活经验，为上好“数学广角”起好头。

　　适时点拨，发现规律

　　随着在不同的问题情境中体验同一种解决问题的"数学思想方法后，隐藏在数学问题后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领悟。当学生的经验和感悟积累到一定程度，就需教师适当点拨，引导学生去发现归纳规律，领悟思想方法就是水到渠成。

　　如教学《烙饼问题》时，教师先创设了烙饼前的准备工作情境(洗锅、热油、和面、做饼)，引导学生初步体验了：合理安排能节约时间。然后引导学生通过操作实验体验烙1张饼、2张饼，重点是讨论3张饼的最优烙法。在掌握了3张饼的最优烙法的基础上，再通过表格讨论4张、6张、8张……的烙法，得出偶数张饼就是两张两张的烙，然后发现：5张、7张、9张……奇数张饼是最优烙法是先两张两张的烙，最后三张按3张饼的最优烙法烙。这种单双数分开研究使学生明白烙饼最优方案就是三张饼的最优方案，再结合表格点拨学生发现N张饼的计算就是顺理成章的事了。烙饼中的优化思想也牢牢地扎根在学生心中了。

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