分解因式教学设计

分解因式教学设计　　作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编整理下面是小编为大家整理的分解因式教学设计,供大家参考。

分解因式教学设计

　　作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编整理的分解因式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

分解因式教学设计1

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　用因式分解法解一元二次方程.

　　2.内容解析

　　教材通过实际问题得到方程

　　，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.

　　解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的乘积为零，是解某些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.

　　基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.

　　二、目标和目标解析

　　1.教学目标

　　(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;

　　(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.

　　2.目标解析

　　(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;

　　(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.

　　在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.

　　本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.

　　四、教学过程设计

　　1.创设情景，引出问题

　　问题一 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为

　　.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?

　　师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.

　　【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.

　　2.观察感知，理解方法

　　问题二 如何求出方程的解呢?

　　师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.

　　【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.

　　问题三 如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?

　　师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.

　　【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.

　　问题四 上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?

　　师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.

　　【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开*方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.

　　3.例题示范，灵活运用

　　例 解下列方程

　　(1)

　　(2)

　　师生活动：提问：

　　(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.

　　(2)对比解法，说说各种解法的特点.

　　学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.

　　【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将

　　当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.

　　师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?

　　(2)谈谈方程(2)的解法.

　　学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.

　　【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个*方差的结构，利用*方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.

　　4.巩固练习，学以致用

　　完成教材P14练习1，2.

　　【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.

　　5.小结提升，深化理解

　　问题五 (1)因式分解法的一般步骤是什么?

　　(2)请大家总结三种解法的联系与区别.

　　师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.

　　【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式;另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.

　　五、目标检测设计

　　解下列方程

　　1.

　　【设计意图】利用提取公因式法解方程.

　　2.

　　【设计意图】利用*方差公式解方程.

　　3.

　　【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.

　　4.

　　【设计意图】选用适当的方法解方程.

分解因式教学设计2

　　教学准备

　　教学目标

　　知识与能力

　　1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；

　　2．通过找公因式，培养观察能力．

　　过程与方法

　　1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；

　　2．了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式．

　　情感态度与价值观

　　1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；

　　2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；

　　教学重难点

　　重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

　　难点： 识别多项式的公因式．

　　教学过程

　　一、 新课导入

　　请同学们想一想？993－99能被100整除吗？

　　解法一：993－99=970299－99

　　=970200

　　解法二：993－99=99（992－1）

　　=99（99＋1）（99－1）

　　=100×99×98

　　=970200

　　（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值．

　　（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值．

　　你能说说算得快的原因吗？

　　解：（1） ax2-bx2=x2（a－b）

　　=25×3=75．

　　（2） a2-b2=（a＋b）（a－b）

　　=（101＋99）（101－99）

　　=400

　　二、新知探究

　　1、做一做：

　　计算下列各式：

　　①3x(x-2)= __3x2-6x

　　②m(a+b+c)= ma+mb+mc

　　③(m+4)(m-4)= m2-16

　　④(x-2)2= x2-4x+4

　　⑤a(a+1)(a-1)= a3-a

　　根据左面的算式填空：

　　①3x2-6x=(_3x__)(_x-2__)

　　②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)

　　③m2-16=(_m+4)(m-4_)

　　④x2-4x+4=(x-2)2

　　⑤a3-a=(a)(a+1)(a-1)

　　左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？

　　总结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

　　整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解

　　在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式．

　　公因式：

　　即每个单项式都含有的相同的因式．

　　提公因式法：

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

　　确定公因式的方法：

　　（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

　　（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；

　　（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．

　　三、例题分析

　　例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．

　　解：12a4b3+16a2b3c2

　　=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2

　　= 4a2b3 (3a2 + 4c2)

　　提公因式后，另一个因式：

　　①项数应与原多项式的项数一样；

　　②不再含有公因式．

　　例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．

　　解：2ac(b+2c) －(b+2c)

　　= (b+2c)(2ac-1)

　　公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．

　　例3 把－x3＋x2－x分解因式．

　　解：原式＝－(x3－x2＋x)

　　＝－x(x2－x＋1)

　　多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．

　　四、当堂训练

　　1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式是 3xy_.

　　（2）5x2－25x的公因式为 5x .

　　（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为-2ab2.

　　（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是x-1．

　　2．如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2

　　课后小结

　　1．分解因式

　　把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算．

　　2．确定公因式的方法

　　一看系数 二看字母 三看指数

　　3．提公因式法分解因式步骤（分两步）

　　第一步 找出公因式；

　　第二步 提公因式.

　　4．用提公因式法分解因式应注意的问题

　　（1）公因式要提尽；

　　（2）某一项全部提出时，这一项除以公因

　　式时的商是1，这个1不能漏掉；

　　（3）多项式的首项取正号．

　　板书

　　一、因式分解

　　把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

　　二、提公因式法

　　如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

　　am＋bm=m(a+b)

　　二、例题分析

　　例1、

　　例2、

　　例3、

　　三、当堂训练

分解因式教学设计3

　　【设计主题】

　　本微课选自人教版八年级，教学内容是让学生复习因式分解基本方法。本微课通过典型例题，从提取公因式，到完全*方公式，*方差公式，层层递进，让学生能够通过本微课，学会如何进行多项式的因式分解，总结出相应的规律。最后练习进行检测，达到掌握因式分解法的基本方法。

　　【教学背景】

　　1.学情分析：授课对象为八年级上的学生，以前学习多项式运算，现在进行它的相逆过程。对部分学生有一定难度。

　　2.教学情况分析：为了让学生能够通过本微课掌握因式分解基本方法，通过相应的变形整理达到可以提取公因式和运用公式法进行因式分解。超过四项的多项式是学生学习难点，如何进行分组是关键。

　　【教学目标】

　　1.能运用提取公因式进行因式分解；

　　2.能够正确使用*方差和完全*方公式进行因式分解；

　　3.能够对四项及以上的多项式进行分组。

　　【学习任务】

　　通过例题一巩固提取公因式进行因式分解；

　　通过例题二巩固应用公式法进行因式分解，并要求每个因式不能再进行因式分解为止；

　　归纳总结因式分解方法：一提，二套，三分组，四要分解到各个因式不能再进行因式分解为止

　　注意事项：两点

　　举一反三，巩固练习

　　对各题进行讲解，达到学习目的。

　　【教学小结】

　　通过本微课，学生能够对因式分解知识进行归纳总结并运用此方法来解决问题。对学生因式分解由易到难，并重点对分组进行大量的练习，以达到知识技能的提升。学生在课后还需要通过练习加以巩固复习，才能做到应用分组，提取公因式，应用公式法进行因式分解。

　　微练习

　　一、填空题

　　1、计算3×103-104=_________

　　2、分解因式x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

　　3、分解因式–9a2+=________

　　4、分解因式4x2-4xy+y2=_________

　　5、分解因式x2-5y+xy-5x=__________

　　6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)

　　7、分解因式x2+3x-4=________

　　8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________

　　9、若a+b=-4,ab=,则a2+b2=_________

　　10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

　　二、选择题

　　1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()

　　A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1

　　C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)

　　2、若y2-2my+1是一个完全*方式，则m的值是()

　　A、m=1B、m=-1C、m=0D、m=±1

　　3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是()

　　A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)

　　C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)

　　4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案()

　　A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2

　　5、m-n+是下列哪个多项式的一个因式()

　　A、(m-n)2+(m-n)+B、(m-n)2+(m-n)+

　　C、(m-n)2-(m-n)+D、(m-n)2-(m-n)+

　　6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是()

　　A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2

　　C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2

分解因式教学设计4

　　一、教材：

　　人教版八年级数学第十四章公式法分解因式

　　二、设计思路：

　　1、从教材的地位与作用看：

　　⑴本节课的主要内容是*方差公式的推导和*方差公式在整式乘法中的应用.

　　⑵它是在学生已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；

　　⑶是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例.

　　⑷它应用十分广泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野.更是今后学习因式公解、分式运算及其它代数式变形的重要基础.

　　2、从学生学习过程的角度看：

　　⑴学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用*方差公式的知识结构；

　　⑵由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此，教学时不可拔高要求，追求一步到位；

　　⑶学生在本节课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花、情感都是本节课较好的教学资源.

　　三、教学目标：

　　（1）知识与技能

　　1．经历逆用*方差公式的过程．

　　2．会运用*方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．

　　（2）过程与方法

　　1．在逆用*方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

　　2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

　　（3）情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

　　四、教学重点：

　　利用*方差公式进行分解因式

　　五、教学难点：

　　领会因式分解的"解题步骤和分解因式的彻底性。

　　六、教学准备：

　　深研课标和教材，分析学情，制作课件

　　七、教学过程：

　　八、教学反思：

　　因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对*方差公式以及完全*方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

　　在学习因式分解之前的这个专题训练的效果是不错的，因为*方差公式以及完全*方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括*方差、完全*方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

　　讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

　　课后，我总结的原因有以下四点：

　　１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

　　２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

　　３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

　　４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a2－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)。

　　因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

分解因式教学设计5

　　教学目标

　　认知目标：

　　（1）理解因式分解的概念和意义

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

　　能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

　　情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

　　目标制定的思想

　　1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

　　2．课堂教学体现能力立意。

　　3．寓德育教学方法

　　1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

　　2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

　　3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

　　4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

　　教学过程安排

　　一、提出问题，创设情境

　　问题：看谁算得快？

　　(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

　　(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000

　　(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

　　二、观察分析，探究新知

　　(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法

　　(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

　　a2-2ab+b2 =(a-b) 2 ②

　　20x2+60x=20x(x+3) ③

　　(3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

　　板书课题： 因式分解

　　1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

　　三、独立练习，巩固新知

　　练习

　　1．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

　　①（x+2）（x-2）=x2-4

　　②x2-4=（x+2）（x-2）

　　③a2-2ab+b2=（a-b）2

　　④3a（a+2）=3a2+6a

　　⑤3a2+6a=3a（a+2）

　　2．因式分解与整式乘法的关系：

　　因式分解

　　结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

　　整式乘法

　　说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

　　(2)∵xy( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=xy( )

　　(3)∵2x( )=2x2y-6xy2

　　∴2x2y-6xy2=2x( )

　　四、强化训练，掌握新知：

　　练习3：把下列各式分解因式：

　　(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2

　　(4) x2+-x (5) x2-0.01

　　（让学生上来板演）

　　五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

　　1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形

　　2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

　　3．利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。

　　4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

　　六、布置作业

　　1．作业本（一）中§7.1节

　　评价与反馈

　　1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。

　　2．通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

　七．课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。

分解因式教学设计6

　　因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

　　本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。

　　一、学生知识状况分析

　　学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。

　　学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

　　二、教学任务分析

　　基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：

　　知识与技能：

　　（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

　　（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

　　数学能力：

　　（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

　　（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

　　情感与态度：

　　让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学生讨论——学生反思。

　　第一环节看谁算得快

　　活动内容：用简便方法计算：

　　（1）=

　　（2）—2.67×132+25×2.67+7×2.67=

　　（3）992–1=

　　活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉。引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶。

　　注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用*方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的*方差公式，帮助他们顺利地逆向运用*方差公式。

　　第二环节看谁想得快

　　活动内容：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

　　学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？

　　活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

　　注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式。

　　第三环节看谁算得准

　　活动内容：

　　计算下列式子：

　　（1）3x（x—1）=；

　　（2）m（a+b+c）=；

　　（3）（m+4）（m—4）=；

　　（4）（y—3）2=；

　　（5）a（a+1）（a—1）=

　　根据上面的算式填空：

　　（1）ma+mb+mc=；

　　（2）3x2—3x=；

　　（3）m2—16=；

　　（4）a3—a=；

　　（5）y2—6y+9=

　　活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

　　注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果。

　　第四环节学生讨论

　　活动内容：

　　比较以下两种运算的联系与区别：

　　（1）a（a+1）（a—1）=a3—a

　　（2）a3—a=a（a+1）（a—1）

　　在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

　　结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

　　辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？

　　（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1

　　（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2

　　活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

　　（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

　　（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

　　（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

　　（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。

　　注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成。

　　第五环节反馈练习

　　活动内容：

　　1、看谁连得准

　　x2—y2.（x+1）2

　　9—25x2y（x—y）

　　x2+2x+1（3—5x）（3+5x）

　　xy—y2（x+y）（x—y）

　　2、下列哪些变形是因式分解，为什么？

　　（1）（a+3）（a—3）=a2—9

　　（2）a2—4=（a+2）（a—2）

　　（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1

　　（4）2πR+2πr=2π（R+r）

　　活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

　　注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位。

　　第六环节学生反思

　　活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

　　活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识。

　　注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识。

　　巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题

　　思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做）

　　四、教学反思

　　传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆。

　　在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。

　　尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。

　　总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化。

分解因式教学设计7

　　因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。

　　因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。

　　分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：

　　例1、 4a2+2ab+2ac+bc

　　解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)

　　=2a(2a+b)+c(2a+b)

　　=(2a+b)(2a+c)

　　分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。

　　例2、 4a2-4a-b2-2b

　　解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)

　　=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)

　　=(2a+b)(2a-b-2)

　　按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用*方差公式，从而继续分解因式。

　　例3、 x2-y2+z2-2xz

　　解:原式=(x2-2xz+z2)-y2

　　=(x-z2)-y2

　　=(x+y-z)(x-y-z)

　　四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全*方式，再应用*方差进行因式分解。

　　对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全*方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或*方差公式分解，因此变化性较大。

　　例4、 x2-4xy+4y2-x+2y

　　解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)

　　=(x-2y)2-(x-2y)

　　=(x-2y)(x-2y-1)

　　例5、 a2-b2+4a+2b+3

　　解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)

　　=(a+2)2-(b-1)2

　　=(a+2+b-1)(a+2-b+1)

　　=(a+b+1)(a-b+3)

　　对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。

　　例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy

　　①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)

　　=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)

　　=(x-y)(ax+bx-cx)

　　=x(x-y)(a+b-c)

　　②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)

　　=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)

　　=x(x-y)(a+b-c)

　　例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1

　　解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1

　　=(x-y)2+2(x-y)+1

　　=(x-y+1)2

　　对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。

　　例8、 x4+4y4

　　解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2

　　=(x2+2y2)2-4x2y2

　　=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

　　例9、 x4-23x2+1

　　解:原式=x4+2x2+1-25x2

　　=(x2+1)2-25x2

　　=(x2-5x+1)(x2+5x+1)

　　又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:

　　⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)

　　⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)

　　⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)

　　⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)

　　只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。

分解因式教学设计8

　　一、设计思想

　　本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。

　　让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证*方差公式；再通过质疑的方式加深对*方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用*方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

　　二、教材分析

　　本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用*方差公式法分解因式。它是整式乘法的*方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用*方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

　　三、学情分析

　　本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的*方差公式，本节课是整式乘法的*方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握*方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心

　　四、教学目标

　　（一）知识与技能

　　1．掌握运用*方差公式分解因式的方法。

　　2．掌握提公因式法、*方差公式分解因式的综合应用。

　　（二）过程与方法

　　1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

　　3．通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培养学生的化归思想。

　　4．通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的*方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

　　5．通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

　　（三）情感与态度

　　1．通过探究*方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。

分解因式教学设计9

　　教材分析

　　因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

　　学情分析

　　通过探究*方差公式和运用*方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

　　教学目标

　　1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

　　2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

　　3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

　　4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

　　教学重点和难点

　　重点： 灵活运用*方差公式进行分解因式。

　　难点：*方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、*方差公式）的综合运用。

分解因式教学设计扩展阅读

分解因式教学设计（扩展1）

——《因式分解》教学反思5篇

《因式分解》教学反思1

　　讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括*方差、完全*方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

　　讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。

　　讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

　　课后，我总结的原因有以下四点：

　　１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

　　２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

　　３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

　　４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)。因式分解是一个重要的"内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

《因式分解》教学反思2

　　因式分解与整式乘法是逆向变形，能熟练地对一个代数式进行因式分解，是学好数学的重要方法，通过这段时间的教学，对学生存在的问题归纳如下：

　　问题一：提公因式不彻底或提公因式后丢项。

　　问题二：应用公式分解因式，公式应用不正确。

　　问题三：分解因式不彻底。

　　问题四：因式分解与整式乘法相混淆。

　　问题五：代数式不能灵活的分解或灵活应用。

　　解决以上问题，必须明确两个原则

　　第一、 有因式分解要先提取公因式。

　　第二、 每个因式要分解到不能再分为止。

　　关键要做到以下几点：

　　1、 什么是公因式，提公因式提什么？

　　公因式的概念要叫学生明确，公因式是各项系数的最大公约数与各项所合相同字母的最底次幂的积。

　　方法是：提取公因式是要先找到公因式，再把各项写成公因式和某个式子的积形式。再根据乘法分配律分解因式。

　　2、 讲清公式，应用时，

　　一要判断；二要化成公式形式。三明确谁相当于公式中的第一个数，谁相当于公式中的第二个数。再应用相应的公式进行因式。

　　3、对于较难多项式要提醒学生要细心观察或分组或先整理再进行分解因式，应用了以上的方法，这段时间的教学取得了一定的成绩，但也有不足。因此，在今后的教学中要多留心提示学生对因式分解的应用。

《因式分解》教学反思3

　　公式法进行因式分解，除了逆用*方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全*方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

　　逆用完全*方公式进行因式分解关键同样是搞清完全*方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的*方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的*方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首*方，尾*方，2倍之积中间放。

　　有了前边学习完全*方公式为基础，逆用完全*方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

　　逆用完全*方公式进行因式分解的步骤可分三步：

　　1、写成“首*方，尾*方，2倍之积中间放”的形式。

　　2、按公式写出“两项和的*方”的形式，即因式分解。

　　3、两项和中能合并同类项的合并。

　　例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难、先单一后综合的螺旋上升原则。

　　1、a、b代表单独单项式，如：（1）m2-6m+9（2）4a2-4ab+b2

　　2、a、b代表多项式，如：（1）（a+2b）2-8a（a+2b）+16a2

　　（2）4（x+y）2+25-20（x+y）

　　在此要有“整体思想”的意识，注意：相同部分作为一个整体然后再套用公式。

　　3、先提取公因式，再用完全*方和(或差)公式如：

　　（1）ay2-2a2y+a3

　　（2）16xy2-9x2y-y2

　　4、先转化一步，再用完全*方和(或差)公式，如：

　　（1）-m2+2mn-n2（2）3a2+6a+27

　　尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题，如部分学生直接感到无从下手。

《因式分解》教学反思4

　　在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。根据新课程标准要求和学生的起点能力，本节课的具体目标有两个，一个是会用完全*方公式分解因式，一个是会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

　　在新课引入的过程中，我以“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式组织课堂教学。对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用完全*方进行因式分解。整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是:

　　1、突显特点。这节课的重点是运用完全*方公式分解因式，而完全*方式的判定是关键。所以我比较重视完全*方式特点分析，应用。尤其强调完全*方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。

　　2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。

　　3、及时归纳。根据初二学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全*方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。

　　4、重视动态生成。教学中我发现学生们思维很活跃，接受能力比较强，我对例题教学作了及时调整，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，再让学生自主完成解题过程。

　　5、根据学生的心理特点和实践认知水*，努力为他们创造成功的条件。在教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合，师生互动，总而言之，努力营造出*等、轻松、活泼的教学氛围。从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想等方面的亮点给予帮助、鼓励、提高学生学数学，用数学的信心。

　　不足之处：

　　1、探索用于因式分解的完全*方公式及特点分析时，没有把握好时间，这是导致后面时间不够的原因之一。

　　2、课堂预设没有完成，根据学生特点，我设计了这样一个教学环节：根据完全*方式特点，请学生构造一个完全*方式，并分解因式。当学生基本完成后，组织学生同桌交流，交流方式为：请把你的构思告诉同伴，先一个听，一个评。然后调换角色。由于时间没把握好，导致本环节没有完成。

　　3、语言不够简练，说得太多，没有注意纠正学生书写错误。学生作业过程中有两处出错，我没发现。

　　4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式,多项式的广泛意义只是让学生体验，没有让学生开口表达。

　　以上是我上这节课的一些教学反思，在以后的教学中我会更多的结合学生的学习情况，多发现学生在学习方面的优势和不足，因材施教，更好的提高课堂效率。

《因式分解》教学反思5

　　一元二次方程是整个初中阶段所有方程的核心。它与二次函数有密切的联系，在以后将应用于解分式方程、无理方程及有关应用性问题中。一元二次方程的解法——因式分解法，是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上，因此我采取让学生带着问题自学课本，寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征，即等号右边必须为零，左边必须为两个一次因式的乘积（不能是加减运算），利用零的特性，将求一元二次方程的解，通过因式分解法，转化为求两个一元一次方程的解，将未知领域转化为已知领域，渗透了化归数学思想，让班上中等偏下学生先上黑板解题，将暴露出来的问题，在全班及时纠正。本节课较好地完成了教学目标，同时还培养了学生看书自学的能力，取得较好的教学效果。

　　老师提示:

　　1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;

　　2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

　　3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.

分解因式教学设计（扩展2）

——因式分解的优秀教学反思3篇

因式分解的优秀教学反思1

　　一、本课的教学目的是：

　　1、能够正确理解因式分解的概念，知道它与整式乘法的区别和联系。

　　2、通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。

　　教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式。

　　教学难点是：正确找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定。

　　教学过程为：在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，接着让学生类比得到的。此处的设计意图是类比方法的渗透。因式分解与整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂批改当堂讲评。

　　教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。

　　上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。

　　二、不足之处：

　　1、公因式与最大公因式的不同可以设置一两个题目引导学生理解。

　　2、提供因式法分解因式的根据是逆用乘法分配律。课前应该对分配律适当复习。

　　3、公因式是多项式时的类型，应该分层设计，引导不同程度的学生用不同的方法掌握它。

因式分解的优秀教学反思2

　　素质教育背景下的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，教会学生学会学习，学会思考，使学生成为学习的主人。学生是变化的，课堂教学也是变化无穷的，而我们老师在课堂上的角色如何充当，如何处理突发问题，下面以《因式分解》一节课的反思谈谈“以学生为主”自己的一些感悟：

　　这是《因式分解》的第一节课，内容为因式分解的概念和用提取公因式进行分解因式，这一节课的教学目的是让学生掌握因式分解的概念和学会用提公因式法进行因式分解，在学生对因式分解概念有了初步的了解后，我例举了5a+5b，5a-20b，5am+5bm，4am2+8bm，5am3-25bm2等进行因式分解，一直例举了5a(x+y)+5b(x+y)，a(x-y)+b(x-y)，到这里学生还勉强接受，再例举下去，对于a(x-y)+b(y-x)与a(x-y)2-b(y-x)2等就模糊了，这连续的例举让学生们有点招架不住了。自己认为这样做感觉不错，但课后我认真总结与反思这一节课，觉得有以下不足：

　　一、“以学生为主，老师为导”的理念

　　落实得不够。特别是在老师出题这一环节上，我想在学生自己自学理解了公因式后，应让学生自己探究，将全班分为若干个小组，在各个小组中要求学生自己编出能用提公因式法分解的题目，再根据学生所编的题目让别的同学说出公因式，分解因式，然后各小组选出最有代表的一题参加小组竞赛活动，看看哪个小组出的题能难倒对方。我想这样做既改变了教的方式，又能促进学生学习，变被动学习为主动学习，不但增加学生学习的兴趣，而且培养学生的竞争能力，这样学生学习才不会感到枯燥，学习才有味。

　　二、这节课我对学生的实际情况研究不够，应针对学生进行备课。

　　对我们农村学校的学生，他们学习的积极性不高，基础不是很好，在刚刚接触因式分解这个概念后，学生还理解不够，基础也不够扎实，对于公因式是单项式的容易接受，但提出了多项式是公因式的分解，对于部分的学生来说是有点接受不了，所以这节课的效果不是很好。我想应在课前根据班级、学生的实际情况进行备课，从学生的学习接受知识和乐于学习的角度去备好每一节课。

　　三、课堂上不能“过于求全”。

　　我们总认为每一节课都要按一定的步骤和程序进行，这样才觉得完美，其实不然，关键是如何让学生更好的学会每一个知识点，老师讲清每一个知识点，而一节课的时间是有限的，我们再根据学生、课堂的实际情况去处理好问题与时间，这节课完成不了的内容下节课再讲，可以让学生带着问题走出教室，让学生多思考、多动手、多动口，把学习的主动权还给学生，这也充分体现出以学生为主的思想。

　　我们老师应走出演讲者、唱主角的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不要代劳，我们教师应在学生的学习的过程中，在恰当的时候给予恰当的帮助与引导，让学生在不断的探索过程中获得知识，体验获取知识的乐趣。

因式分解的优秀教学反思3

　　因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。

　　教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。

分解因式教学设计（扩展3）

——因式分解的教学反思3篇

因式分解的教学反思1

　　一、教学设计及课堂实施情况的分析：

　　本课的教学目的是：

　　1。能够正确理解因式分解的概念，知道它与整式乘法的区别和联系。

　　2。通过学生的自主探索，发现因式分解的基本方法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。

　　教学重点是：因式分解的概念，用提公因式分解因式。

　　教学难点是：正确找出多项式中的公因式和公因式提出后另一个因式的确定。

　　教学过程为：

　　在引入“因式分解”这一概念时是通过复习小学知识“因数分解”，接着让学生类比得到的。此处的设计意图是类比方法的渗透。

　　因式分解与整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出。

　　在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的。通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。

　　接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂批改当堂讲评。

　　上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。

　　二、不足之处：

　　本课的设计，过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念。教学设计引入的过程可以简化。对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间。在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明。

　　三、教学机智方面：

　　教学过程中，能做到及时向学生反馈信息。能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导。在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚。教学过程中，教学基本功比较扎实。

因式分解的教学反思2

　　本节的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考归纳猜想论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。

　　总的说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节比较好地体现了多媒体在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的练习情况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。

　　但本节也有许多不足之处，如：

　　1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让堂小结更充分些。

　　2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入堂上。

　　3、模仿练习的题目应该把分解好的部分乘出看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。

　　在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备更充分、更完善些，从而更好的提高堂教学的有效性。

因式分解的教学反思3

　　讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括*方差、完全*方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

　　讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。

　　讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

　　课后，我总结的原因有以下四点：

　　１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

　　２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

　　３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

　　４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。 因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

分解因式教学设计（扩展4）

——因式分解教学反思3篇

因式分解教学反思1

　　讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括*方差、完全*方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

　　讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。

　　讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

　　课后，我总结的原因有以下四点：

　　１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

　　２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

　　３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

　　４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a（a２－１）而没有化到最后结果a（a＋１）（a－１）。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的"多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

因式分解教学反思2

　　讲解因式分解的定义的时候，同学们都很清楚。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法(包括*方差、完全*方公式)，讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。

　　讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。

　　讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

　　课后，我总结的原因有以下四点：

　　1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

　　2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

　　3、灵活运用公式(特别与幂的运算性质相结合的公式)的能力较差，如要将9-25x2化成32-(5x)2然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

　　4、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3-a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a2-1)而没有化到最后结果a(a+1)(a-1)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

分解因式教学设计（扩展5）

——《分解质因数》优秀教学设计3篇

《分解质因数》优秀教学设计1

　　教学内容：

　　人教版《数学》五年级下册

　　教学目标：

　　1、使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

　　2、使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

　　3、使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

　　教学重点：

　　学会分解质因数。

　　教学难点：

　　认识分解质因数的过程。

　　教学过程：

　　一、 练习导入

　　1. 口算

　　0.16×5＝

　　0.7×0.01＝

　　0.4×0.5＝

　　53×2＝

　　1.25×8＝

　　2.37＋6.3＝

　　2. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

　　1、13、24、29、41、57、63、79、87

　　合数有：

　　质数有：

　　3. 判断：

　　（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）

　　（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）

　　（3）2是偶数也是合数。（ ）

　　（4）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）

　　（5）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）

　　二、认识质因数

　　1．写出算式。

　　要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

　　交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28＝1×28 28=2×14 28=4×7)

　　2．认识质因数。

　　引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

　　交流：能把你们的意见和大家分享吗？

　　明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数）

　　3．强化认识。

　　追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？

　　强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

　　三、分解质因数

　　1．引入课题。

　　谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）

　　2．分解质因数。

　　出示例题，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

　　让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

　　交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）

　　说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

　　（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）

　　3．总结

　　我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

　　交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

　　结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

　　说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

　　4．尝试短除法。

　　引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

　　学生尝试，指名板演。

　　交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

　　说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

　　四、练习巩固

　　1、练一练、分解质因数

　　6 12

　　交流：6和12分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？

　　指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;12分解质因数，也是先想质因数2，写成2×6，因为6还不是质数，再分解为12＝2×2×3，已经全部是质数，得出12=2×2×3。

　　2、做一做

　　先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

　　检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

　　五、拓展视野

　　让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？

　　学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。

　　六、课堂小结

　　提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？

　　教学反思：本节课体现了教师是学生学习的促进者，教师在教学过程中引导学生思考，为学生解答疑难问题，为学生总结知识点，教师应该放手让学生多想，从学习中感悟方法。

《分解质因数》优秀教学设计2

　　教学目标：

　　1、使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。

　　2、培养学生的观察能力、分析能力。

　　教学重点：

　　1、质因数和分解质因数的意义；

　　2、分解质因数的方法短除法。

　　教学难点：

　　分解质因数的方法短除法

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　板书：60

　　师：用本单元学过的知识向我们介绍一下这个数。好吗？

　　预设：60是一个偶数，因为它是2的倍数；60是一个合数，因为它除了1和它本身这两个因数以外还有2、3、4、5、6、10、12、15、20、30等因数；60是2、3、5的倍数

　　设计目的：分解质因数是在学习了因数和倍数、质数和合数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。看到60这个数能让我们联想到相关的知识点，可以顺理成章的把前面所学的知识回忆起来，让这些旧知识为后面的学习做好铺垫。

　　二、探索新知

　　1、你能把60写成几个因数相乘的形式吗？

　　预设：学生一般只会想到写成两个数相乘的形式，如60=320；60=415；60=610等。

　　2、这里的3、20都是60的什么数？（因数）除了写成两个因数相乘的形式，还可以写成三个、四个因数相乘的形式吗？

　　预设：学生会在两个因数的基础上进行变形，如：60=3210；60=435；60=625等，最后都能写成60=2235。

　　3、指着60=2235问：2、3、5都是60的因数吧，那这几个数是质数还是合数呢？（质数）2、3、5既是60的因数，它们又是质数，我们把2、3、5就叫做60的质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。教师板书：分解质因数

　　设计目的：让学生自己把60写成两个因数相乘，进而又写成三个、四个因数相乘，这个过程其实就是在分解质因数。在学生逐步变形的过程中，教师告诉学生什么是60的因数，什么是60的质因数，以及什么叫分解质因数。

　　4、你能说一个20以内的合数吗？你能将这个合数分解质因数吗？

　　预设：因为20以内的数较小，学生很快能找出答案。如4=22，8=222，9=33，10=25，12=223，14=27，15=35，16=2222，18=233。

　　5、想跟老师比赛吗？把96分解质因数。我在小黑板上做，你们在草稿纸上做，比比谁做得又对又快。

　　预设：老师用短除法做，学生用罗列的方法，肯定没有老师做得快，正好引出短除法。

　　6、想学习老师的这个做法吗？介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。

　　①认识短除法的符号及表示的意义；

　　②被除数、除数和商的书写位置；

　　③除数和商必须是质数；

　　④一般从最小的质数开始除起，除到商是质数为止。

　　7、学会了用短除法分解质因数了吗？下面用短除法分解质因数：16 24 54 72

　　三、巩固练习

　　1、判断下面各题，对的画，错的画，并说明理由。

　　（1）35分解质因数是35＝157 （ ）

　　（2）60分解质因数是60＝2310（ ）

　　（3）27分解质因数是27＝333 （ ）

　　（4）14分解质因数是27＝14（ ）

　　2、 6的质因数有（）2和3是6的（）2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？28的质因数有哪些？如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

　　3、把9、90、900分解质因数，你发现什么？

　　4、聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？

　　四、课堂小结

　　什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？（学生口述，老师点评，归纳总结）

　　教学反思：

　　本节课的闪光点有：

　　1、复习设计很简洁、有新意，一个数60，一下子就吸引了学生的注意力，学生在课堂上可以根据自己前面学习的知识，对这个60做了介绍。有的学生开始思维还有所局限，在同学们的引导下，思维变得非常活跃，为后续学习做好了铺垫。

　　2、教师的第二个要求：你能把60写成几个因数相乘的形式吗？一下子又将学生的思维聚集到了本节课要学习的主要内容上，学生利用知识迁移，很快完成了这一任务，教师乘胜追击，你能写出三个因数相乘、四个因数相乘、五个因数相乘吗？学生又根据两个变三个、三个变四个，但不能再变五个因数相乘了，进而老师引导为什么不能写出五个因数相乘？这样的一个类似游戏的过程，深神地吸引了学生，而整个过程中，教师只是起了一个引导的作用，引发学生思考，引导学生参与，提高学生学习积极性，用一根细细的线放飞了学生的思维，通过学生主动探究新知的过程，把一个合数60写成了四个质数相乘的形式，也就是在经历这个知识的形成过程。在这个基础上，教师再适时引出质因数、分解质因数的概念就水到渠成了。

　　3、你能说出20以内的合数吗？你能将这些合数分解质因数吗？这个任务是在学生知道了什么叫分解质因数以后进行的一个巩固练习。我认为这个要求很适合，因为20以内的合数数很小，学生分解的难度较小，能够很好地巩固分解质因数。

　　4、练习设计抓住学生理解上的盲点，较好地突破了概念理解上的几个误区。

　　本节课的几个不足：

　　1、整节课由于教师很清楚只有合数才能分解质因数，但学生却不知道，教师如果设计一个辨别题，让学生自己思考为什么质数不能分解质因数，而只有合数才能分解质因数。我想这样学生对分解质因数的适用范围和分解质因数的意义就会理解更好。

　　2、由于前面都只注重了学生分解质因数的思维，而在讲解用短除法分解质因数的时候，力度不够，或者是学生懒得写过程，因此在作业中学生的.书写格式掌握得不够好，这提醒我在今后的教学中，把学生的思维和良好的书写习惯都要注意。

　　3、由于学生对质数的掌握不是很牢固，练习时发现学生分解质因数的时候没有进行到底，因此所谓的质因数里面还有合数，而学生自己却认为是正确的。如果课前能够复习一下100以内的质数效果可能会更好。

《分解质因数》优秀教学设计3

　　教学目的

　　1．使学生理解质因数、的意义，初步会把一个合数．

　　2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．

　　教学重点

　　质因数和的意义．

　　教学难点

　　用短除式．

　　教学过程

　　一、引入

　　1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？

　　2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来．

　　5× 13＝

　　21× 32＝

　　教师：填出的这些数与原数有什么关系？

　　3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？

　　教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？

　　板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来．

　　二、新授

　　1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明．

　　教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？

　　（合数能，质数不能）

　　板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来．

　　2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来．

　　6、15、24、28

　　6＝2×3

　　24＝2×12

　　15＝3×5

　　3×8＝4×6

　　28＝4×7＝2×14

　　3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示出来．

　　组织学生讨论汇报．

　　24=2×2×2×3

　　教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？

　　明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）

　　根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？

　　4．反馈练习

　　6的质因数有．2和3是6的

　　2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？

　　28的质因数有哪些？

　　如果说3和5是质因数对吗？怎么改？

　　（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？

　　5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？

　　教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”．

　　同步板书课题：

　　三、练习

　　1．判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由．

　　（1）35是35＝1×5×7

　　（2）60是60＝2×3×10

　　（3）27是27＝3×3×3

　　（4）14是2×7＝14

　　2．把下面各数．

　　（1）口答：4、6、8、9、10．

　　（2）笔答：16、18、54．

　　3．把9、90、900，你发现什么？

　　四、小结

　　什么叫质因数？什么叫？时我们要注意哪些问题？

　　五、作业

　　1．把下面各数．

　　8 12 16 24 54 72

　　2．下面的数是由哪几个质数相乘得到的。

　　10 21 27 35 49 50

　　六、板书设计

分解因式教学设计（扩展6）

——《分解质因数》教学反思3篇

《分解质因数》教学反思1

　　分解质因数是五年级第三单元倍数和因数中的内容，是在因数和倍数以及能被2、5、3整除的数的特征的基础上进行教学的。分解质因数是求最大公约数、最小公倍数以及约分、通分的基础。在整个教学过程中，我感觉设计还算流畅，但在个别环节的处理上还是存在一些问题的。课后，经过听课教师的评议及个人总结，感觉有以下几点值得反思：

　　一、质因数概念揭示有些“蜻蜓点水”，落实得不够扎实到位。

　　通过学生自主探究将60写成几个因数相乘的形式，这一环节后，让学生观察式子发现其中的特殊性，这些都引导的较为恰到好处。可之后就匆忙地揭示了质因数的概念，开始进行下一环节了。这样一来学生对质因数的概念只是理论上的了解，而没有实质上的应用。所以，应将揭示质因数概念环节放到举例完成后再进行，让学生观察所有的式子，再说说这些式子有什么特点。学生会说道：所有的式子中因数都是质数。此时再揭示质因数的概念，同时加入让学生找质因数的环节。在此，教师可先以“60”为例找出其质因数，说明2、2、3、5都是60的质因数，其中虽然“2”出现了两次，但不能只说一个。之后，再将举例环节中学生所举出的一些例子做为训练点，再让学生去找每个合数的质因数，这样学生对质因数的理解就更扎实到位了。

　　二、在小组合作时，没有合理化的利用时间，有些拖沓。

　　在小组合作举例说明时，本想给学生充足的时间去举例验证，让学生在实践中自己找到答案。由于所要求每组举例的个数有些多，班内学生又比较多，这样一来，无论是小组讨论环节还是汇报环节都耽误了不少时间，以至于后面的环节有些拥挤，甚而没有了更多练习的时间。在此应要求举3个例子即可，这样还可以均出时间给更多小组汇报的机会，以此来充实例子进行总结，效果会更好。

　　三、没有利用好学生课堂生成的问题去辅助教学。

　　在小组合作举例环节，学生在汇报时式子中出现了合数，可教师却没有及时的发现，失去了一次实例教学的机会。如果当时能够及时发现，引导学生讨论，相信学生会对分解质因数的概念有更进一步的理解，也会对学生后期的应用练习起到警示的作用，就不会在后续的练习中屡屡出现有合数的现象了。

　　四、教学短除法环节处理较好，引导到位。

　　在教学短除法时，由于短除法是学生新接触的内容，而且只是一种特定方法而已，在未接触时学生是没有探究能力的，所以采取先由教师利用最简单的例子介绍讲解方法，再由学生探究难点的教学方法来进行。教师先以“6”为例，讲解短除法，只除一步即可，之后写成式子。再举出“18”为例，让学生按刚刚所讲的方法来叙述，学生在叙述完这一步之后就出现了问题“商是9，是否停止？”让学生讨论明白：9是一个合数，还要象上面这样继续除下去，直到商是质数为止。这样，学生对短除理解掌握就更深刻了。接着再紧跟练习，进行尝试训练，由此了解学生掌握情况，再针对所出现的问题进行补充教学。这样，既体现了学生学习的主体作用，又体现了教师的主导作用；既突破了方法教学的难点，又让学生很自然的掌握了方法，效果较好。

　　总体来说，这节课在整个教学设计上环节清晰紧凑，教师在课堂上语言简练，评价到们，引导适度，但在重难点突破上有些急于求成，希望自己在今后的教学中，能够扬长避短，逐步提高自己的教学水*，实现有效、高效地教学，让自己的教学能力再上新台阶。

《分解质因数》教学反思2

　　有以下几个问题值得反思：

　　第一，质因数、分解质因数的意义和用短除法分解质因数的教学落实不到位。

　　通过学生的观察发现，引出了质因数的"定义后，学生对质因数的理解还是可以的，但对分解质因数的意义就处理得不够好，我只是通过60＝2×2×3×5这个例子指出60这个合数可以通过2、3、5这几个60的质因数相乘的形式表示出来，像这样的表示方法就叫做分解质因数，接着课件显示分解质因数的意义，指出分解质因数的书写格式要注意的地方后就直接进入几个式子是否是分解质因数的判断练习。其实在练习之前，我还可以抓住质因数和分解质因数这两个意义的重点词提出质因数和分解质因数是两个不同的概念，指出质因数是一个质数，这个质数是对应合数的因数，而分解质因数是一个合数的表示形式，是用几个质因数想乘的形式表示一个合数。经过这一强调后再来做相关练习可能效果会更好。

　　第二，要明白什么时候该老师讲，什么时候该学生讲。在教学短除法分解质因数时，我本来的设想是想让学生去说，想经过他们的思考去认识短除法分解质因数的一般规律，这样印象会更深刻。想不到这种方法并没有收到很好的效果，即使后来老师的点评中也强调了各步骤中的细节问题，但在学生练习时还是出现了很多问题。所以像短除法这样操作性步骤性强的基础性的知识，刚开始还是由老师来讲解比较好，因为学生的第一印象很重要，最初灌输的知识它们很快就会定型，所以繁琐性的问题还是由老师讲比较好。但如果是学生完全可以通过观察发现的知识点，还要由学生自己去发现，老师作引导便可。

　　第三，清楚课堂上学生才是主角，多给学生展示的机会。在学生回答问题时，没有给太多的时间让学生思考，有几次在发现学生迟疑了一点，我就会忍不住提示他。整节课下来，个人感觉也是我讲得多，学生讲得少。用拍电影做个比喻，老师既是编剧，又是导演，更身担策划，舞台设计等多重身份，但即使这样，主角永远都是学生，学生才是学习的主体。在学生学习过程中，老师只起到穿针引线的作用。时刻记住要把学习的主动权还给学生。

分解因式教学设计（扩展7）

——初中数学因式分解教案优秀3篇

初中数学因式分解教案优秀1

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　了解运用公式法分解因式的意义，会用*方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用*方差分解因式。

　　【过程与方法】

　　通过对*方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对*方差公式的应用能力。

　　【情感态度价值观】

　　在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　运用*方差公式分解因式。

　　【教学难点】

　　灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?

　　大家先观察下列式子：

　　(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

　　他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?

　　(二)探索新知

　　学生独立思考或者与同桌讨论。

　　引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的*方的形式。

　　提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?

初中数学因式分解教案优秀2

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　会应用*方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.

　　2.过程与方法

　　经历探索利用*方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：利用*方差公式分解因式.

　　2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

　　3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出*方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.

　　教学方法

　　采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.

　　教学过程

　　一、观察探讨，体验新知

　　【问题牵引】

　　请同学们计算下列各式.

　　(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

　　【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

　　(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

　　(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

　　【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

　　1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

　　【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

　　(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

　　(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

　　【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用*方差公式因式分解.

　　*方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

　　评析：*方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)

　　(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

　　(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

　　(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

　　【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足*方差公式的特征，可以使用*方差公式因式分解.

　　【教师活动】启发学生从*方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.

　　【学生活动】分四人小组，合作探究.

　　解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

　　(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

　　(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

　　(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

　　(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

　　=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

初中数学因式分解教案优秀3

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。

　　2、过程与方法

　　经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。

　　3、情感、态度与价值观

　　在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

　　重、难点与关键

　　1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。

　　2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

　　3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。

　　教学方法

　　采用“激趣导学”的`教学方法。

　　教学过程

　　一、创设情境，激趣导入

　　【问题牵引】

　　请同学们探究下面的2个问题：

　　问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。

　　问题2：当a=102，b=98时，求a2—b2的值。

　　二、丰富联想，展示思维

　　探索：你会做下面的填空吗？

　　1、ma+mb+mc=（）（）；

　　2、x2—4=（）（）；

　　3、x2—2xy+y2=（）2。

　　【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。

　　三、小组活动，共同探究

　　【问题牵引】

　　（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：

　　①（x+1）（x—1）=x2—1；

　　②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b2；

　　③7x—7=7（x—1）。

　　（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立。

　　①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；

　　②x2—4xy+（_______）=（x—_______）2。

　　四、随堂练习，巩固深化

　　课本练习。

　　【探研时空】计算：993—99能被100整除吗？

　　五、课堂总结，发展潜能

　　由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：

　　1、什么叫因式分解？

　　2、因式分解与整式运算有何区别？

　　六、布置作业，专题突破

　　选用补充作业。

　　板书设计

分解因式教学设计（扩展8）

——初二上册数学因式分解的知识点3篇

初二上册数学因式分解的知识点1

　　1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

　　2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

　　3、公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

　　注意公式：a+b=b+a；a—b=—（b—a）；（a—b）2=（b—a）2；（a—b）3=—（b—a）3。

　　4、因式分解的公式：

　　（1）*方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）；

　　（2）完全*方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2—2ab+b2=（a—b）2。

　　5、因式分解的注意事项：

　　（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

　　（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

　　（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

　　（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

　　（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

　　（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

初二上册数学因式分解的知识点2

　　用待定系数法分解因式

　　余式定理及其应用

　　余式定理

　　f（x）除以（x—a）的余式是常数f（a）

　　因式：如果一个次数不低于一次的多项式因式，除这个多项式本身和非零常数外，再也没有其他的因式，那么这个因式（即该多项式）就叫做质因式

　　因式分解：把一个多项式写成几个质因式乘积形式的变形过程叫做多项式的因式分解

　　1 提取公因式法

　　2 运用公式法

　　3 分组分解法

　　4 十字相乘法

　　5 配方法

　　6 求根公式法

　　公式（a的立方=a^3；a的*方=a^2）

　　公式：a^3+b^3+c^3—3abc=（a+b+c）（a^2+b^2+c^2—ab—bc—ca）

　　*方差公式：a*方—b*方=（a+b）（a—b）

　　完全*方和公式： （a+b）*方=a*方+2ab+b*方

　　完全*方差公式： （a—b）*方=a*方—2ab+b*方

　　两根式： ax^2+bx+c=a[x—（—b+√（b^2—4ac））/2a][x—（—b—√（b^2—4ac））/2a]两根式

　　立方和公式：a^3+b^3=（a+b）（a^2—ab+b^2）

　　立方差公式：a^3—b^3=（a—b）（a^2+ab+b^2）

　　完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=（a±b）^3。

分解因式教学设计（扩展9）

——因式分解的方法教案3篇

因式分解的方法教案1

　　教学目标

　　①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用*方差公式和完全*方公式对比较简单的多项式进行因式分解．

　　②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．

　　③进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．

　　教学重点与难点

　　重点：运用完全*方公式法进行因式分解．

　　难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．

　　教学准备

　　要求学生对完全*方公式准确理解．

　　教学设计

　　问题：你能将多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2因式分解吗?这两个多项式有什么特点?

　　建议：由于受到前面用*方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全*方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来．

　　注：可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究．然后交流各自的体会．

　　把多项式向公式的方向变形和转化．

　　例5分解因式

　　(1)16x2+24x+9 (2)-x2+4x-42

　　注：训练学生运用完全*方公式分解因式，要尽可能地让学生说和做，引导学生把多项式与公式进行比较找出不同点，把多项式向公式的方向转化．

　　例6分解因式

　　(1)3ax2+6ax+3a2

　　(2)(a+b)2-12(a+b)+36

　　注：学生仔细观察多项式的特点，教师适当提醒和指导，要从公式的形式和特点上进行比较．(可把a+b看作一个整体，设a+b=)

　　第2小题注意渗透换整体和换元的思想．

　　巩固练习

　　教科书第170页的练习题．

　　小结提高

　　1．举一个例子说说应用完全*方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征．

　　2．谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤．

　　3．谈谈多项式因式分解的注意点．

　　注：对这些问题进行回顾和小结能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力．

　　布置作业

　　1．必做题：教科书第171页习题15.4第4题，第5题；

　　2．选做题：教科书第171页第10题；

分解因式教学设计（扩展10）

——三的分解教案

三的分解教案

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，教案有利于教学水*的提高，有助于教研活动的开展。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的三的分解教案，欢迎大家分享。

三的分解教案1

　　一、合运动与分运动

　　1.合运动与分运动定义:如果物体同时参与了两种运动,那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动,那两种运动叫做这个实际运动的分运动。

　　2.在一个具体问题中判断哪个是合运动,哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个,则这个运动就是合运动。物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动,或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。

　　3.相互关系

　　①运动的独立性:分运动之间是互不相干的,即各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响。因此在研究某个分运动的时候,就可以不考虑其他的分运动,就像其他分运动不存在一样。

　　②运动的等时性:各个分运动及其合运动总是同时发生,同时结束,经历的时间相等;因此,若知道了某一分运动的时间,也就知道了其他分运动及合运动经历的时间;反之亦然。

　　③运动的等效性:各分运动叠加起来的效果与合运动相同。

　　④运动的相关性:分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

　　二、运动的合成和分解

　　这是处理复杂运动的一种重要方法。

　　1.定义:已知分运动的情况求合运动的情况,叫做运动的合成。

　　已知合运动的情况求分运动的情况,叫做运动的分解。

　　2.实质(研究内容):运动是位置随时问的变化,通常用位移、速度、加速度等物理量描述。所以,运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。

　　3.定则:由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量,而矢量的合成与分解遵从*行四边形定则,所以运动的合成与分解也遵从*行四边形定则。

　　4.具体方法

　　①作图法:选好标度,用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量,严格按照*行四边形定则画出*行四边形求解。

　　②计算法:先画出运动合成或分解的示意图,然后应用直角三角形等物理知识求解。

　　三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法

　　1.根据*行四边形定则,求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断:

　　①若a=0(分运动的加速度都为零),物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。

　　②若a0且a与v0的方向在同一直线上,物体就做直线运动;a与v0同向时做加速直线运动;a与v0反向时先做减速运动,当速度减为零后将沿a的方向做加速运动;a恒定时,物体做匀变速直线运动。

　　③若a与v0的方向不在同一直线上,则合运动是曲线运动,a恒定时,是匀变速曲线运动。

　　2.合运动的性质和轨迹由分运动的性质决定。分别研究下列几种情况下的合运动的性质和轨迹

　　①两个匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线,如小船过河问题;

　　②相互垂直的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线,如*抛运动;

　　③两个匀变速直线运动的合运动的轨迹可能是直线(合运动的初速度v0和加速度a在一直线上),也可能是曲线(合运动的初速度v0和加速度a不在一直线上):

　　四、运动的合成与分解在小船过河问题、绳端速度分解问题中的应用

三的分解教案2

　　一、活动目标

　　1.学习把一个数分成三部分，进一步理解数的包含关系，为学习连加连减做准备。

　　2.发展幼儿的迁移能力和统计能力。

　　3.获得成功体验，感受学习数学的乐趣，激发学习数学的兴趣。

　　二、活动重点：

　　掌握把5分成3份的几种分法。

　　活动难点：把一个人数分成三部分过程中运用交换律。

　　三、活动准备

　　学具、数字卡片若干、动物图片4张、记录纸和笔人手一份、呼啦圈6个

　　四、活动过程

　　1.听音乐拿学具

　　2.情境导入，引导幼儿共同探索5的"三重分解。

　　（1）请一名幼儿尝试把5分成三份，教师记录。

　　（2）请幼儿在动动板上尝试找出把5分成三份的不同分法，教师记录。

　　3.观察数字，总结规律

　　（1）请幼儿观察记录的数字之间有没有相同和不同之处。

　　（2）引导幼儿发现部分数之间的交换规律。

　　（3）引导幼儿唱读一次5的三重分解式

　　（4）小结：把5分成三份共有6种分法

　　4.引导幼儿自己探索6的三重分解，并记录

　　（1）幼儿操作，记录，教师巡视

　　（2）请一名幼儿说一说自己的分法，教师记录

　　（3）引导幼儿唱读一次6的三重分解式

　　（4）小结：把6成三份共有10种分法

　　5.听音乐送学具

　　五、活动延伸：

　　游戏《占圈》

　　玩法：将幼儿分成两组，引导幼儿边听音乐边绕圈走，音乐一停，所有幼儿需站进圈内，三个圈均有人，游戏进行三次，要求幼儿每次的站法和之前的不一样。

三的分解教案3

　　环境创设

　　在墙面上贴有5的实物分解组合示意图和对应的数字分解组合示意图。

　　在墙面上粘贴数字的标准书写方法图例。

　　区域活动

　　1、在数学活动区投放用于分解组合的玩具、实物卡片和数字卡片，指导幼儿进行分解组合的练习活动，并记录结果，如S所示。

　　2、在数学活动区增加加号、等号卡片，投放空出加号、等号位置的实物计算卡和数字计算卡片，教师指导幼儿将加号、等号填在计算卡片的正确位置上，并计结果。

　　家园共育

　　利用棋子、玩具、水果、小食品等，指导孩子练习5以内数的分解组合活动。

　　指导孩子进行描写数字的活动。

　　在日常生活中，鼓励孩子利用实物进行5以内的加减法计算，如利用小碗逝计算练习，先拿了1个碗，又拿了2个碗，自己一共拿了3个碗等。

　　日常活动

　　引导幼儿说一说自己在日常生活中遇到过的运用加法来解决的问题，如在葙里，我挑了1个苹果，妈妈挑了3个苹果，我们买回来4个苹果。还可以说说劳动、玩等时候遇到的加法问题。

　　游戏时，利用玩具、实物、圆点等，引导幼儿练习5以内的计算活动。

三的分解教案4

　　活动目标

　　1、学习3的加减法，认识加号、减号、等号（理解其含义）。

　　2、学习书写加减法算式。

　　活动准备

　　1、2—64分开和聚集

　　2、2—65分开和聚集

　　3、课件：图片—螃蟹4

　　活动过程

　　一、学习3的加减法

　　1、出示图片：螃蟹

　　教师：请小朋友看看这幅图上有什么？看完后讲给大家听。

　　什么地方有谁？”

　　（石头说有两只螃蟹）

　　再看看旁边（又来了一只螃蟹）

　　一共有三只鸡怎样表示？

　　幼儿回答老师边用数字记录。

　　用什么符号表示又来了呢？（+）

　　用什么符号表示一共有呢？（=）

　　（2+1=3）“这算式什么意思？我们一起说说看。

　　石头上有2只螃蟹，来了1只螃蟹，一共有3只螃蟹

　　2 + 1 = 3

　　2、出示数学卡

　　（1）2—64分开和聚集

　　谁会把这幅图讲一讲？

　　有一个面包，再拿来一个面包，一个有3个面包。

　　那用算式怎样来表示呢？”（2+1=3）

　　（大家一起把算式读两遍）

　　有3个面包，拿走1个面包，还剩几个面包？

　　3 — 1 = 2

　　“这个符号（—），你们认识吗？叫什么名字？（减号）怎样读？（减）

　　这道算式叫做减法算式。”

　　3、谁来说说这道算式里的每个数字和符号都表示图上的什么意呢？

　　3 –1 = 2 3–1 = 2

　　二、操作活动

　　1、看图讲述含义，指导幼儿正确列出3的加减算式。

　　讲清楚含义，然后列出算式。

　　2、看分合式写数字。

　　3、依样填空格。

三的分解教案5

　　教学目标

　　1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。

　　2、 会运用因式分解解简单的方程。

　　二、教学重点与难点教学重点：

　　教学重点

　　因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。

　　教学难点：

　　应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。

　　三、教学过程

　　（一）引入新课

　　1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②应用*方差公式： = （a+b） （a—b）③应用完全*方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 课前热身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）师生互动，讲授新课

　　1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一个小问题 ：这里的x能等于3/2吗 ？为什么？

　　想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？练习：课本P162课内练习

　　合作学习

　　想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

　　试一试：你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x—2）=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等练习：课本P162课内练习2

　　做一做！对于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？

　　教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x +4） —16x =0解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接着继续解方程，5、 练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c为三角形的三边 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑战极限①已知：x=20**，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20**+1=20**

　　（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：

　　（1）运用因式分解进行多项式除法

　　（2）运用因式分解解简单的方程

　　（四）布置课后作业

　　作业本6、42、课本P163作业题（选做）

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